بسط مدل‌های خطی و رگرسیون‌های غیرپارامتری: مدل‌های اثرات تصادفی و اثرات ثابت - کوییز

1. اثرات گروهی تصادفی هستند و از توزیع نرمال پیروی می کنند.
2. اثرات گروهی ثابت و غیرقابل مشاهده هستند و با اثرات خطا همبستگی دارند.
3. اثرات گروهی ثابت و قابل مشاهده هستند و به طور مستقل از اثرات خطا توزیع شده اند.
4. اثرات گروهی متغیر هستند اما با اثرات خطا همبستگی ندارند.

گزینه صحیح: 2

توضیح: در مدل های اثرات ثابت، فرض بر این است که اثرات گروهی (مانند اثرات فردی یا زمانی) ثابت و ویژه هر گروه هستند و ممکن است با متغیر های توضیحی همبستگی داشته باشند. این اثرات به طور مستقیم در مدل لحاظ می شوند و از اثرات خطای مدل جدا در نظر گرفته می شوند.

1. رگرسیون خطی ساده (Simple Linear Regression)
2. مدل های اثرات تصادفی (Random Effects Models)
3. رگرسیون چندجمله ای (Polynomial Regression)
4. رگرسیون لجستیک (Logistic Regression)

گزینه صحیح: 2

توضیح: مدل های اثرات تصادفی به طور خاص برای داده های پانل طراحی شده اند تا ناهمگنی مشاهده نشده در سطح واحد را مدل کنند. این ناهمگنی به عنوان بخشی از ترم خطای تصادفی در نظر گرفته می شود که با متغیر های توضیحی همبستگی ندارد.

1. مدل های اثرات تصادفی می توانند اثرات متغیر های توضیحی که در طول زمان ثابت هستند را تخمین بزنند.
2. مدل های اثرات تصادفی معمولاً برآوردگر های کارآمدتری (efficient) ارائه می دهند.
3. مدل های اثرات تصادفی نیازی به مفروضات قوی در مورد توزیع اثرات گروهی ندارند.
4. مدل های اثرات تصادفی کمتر به مشکل هم خطی (multicollinearity) حساس هستند.

گزینه صحیح: 1

توضیح: یکی از مزایای کلیدی مدل های اثرات تصادفی این است که می توانند اثرات متغیرهایی را که در طول زمان برای یک واحد ثابت هستند (مانند جنسیت یا نژاد در داده های افراد) تخمین بزنند، در حالی که مدل های اثرات ثابت این متغیر ها را حذف می کنند.

1. مدل رگرسیون خطی
2. مدل رگرسیون لجستیک
3. ماشین بردار پشتیبان (Support Vector Machine) با هسته کرنل (kernel)
4. مدل سری زمانی ARIMA

گزینه صحیح: 3

توضیح: ماشین بردار پشتیبان با استفاده از توابع کرنل، یک مدل غیرپارامتری محسوب می شود زیرا ساختار تابعی دقیقی برای رابطه بین متغیر ها از پیش تعیین نمی کند و می تواند روابط پیچیده و غیرخطی را مدل کند.

1. ضریب آن به طور دقیق تخمین زده می شود.
2. ضریب آن قابل تخمین نخواهد بود زیرا با اثرات ثابت همبستگی کامل دارد.
3. ضریب آن به عنوان یک اثر گروهی در نظر گرفته می شود.
4. ضریب آن به طور تصادفی تغییر می کند.

گزینه صحیح: 2

توضیح: در مدل های اثرات ثابت، متغیرهایی که در طول زمان برای هر واحد ثابت هستند، با اثرات ثابت گروهی همبستگی کامل پیدا می کنند و بنابراین قابل شناسایی و تخمین نیستند. این متغیر ها از تحلیل حذف می شوند.

1. آزمون t (t-test)
2. آزمون F (F-test) برای تفاوت در میانگین ها
3. آزمون هاوسمن (Hausman test)
4. آزمون کای دو (Chi-squared test)

گزینه صحیح: 3

توضیح: آزمون هاوسمن یک آزمون آماری رایج برای مقایسه برآوردگر های مدل اثرات ثابت و مدل اثرات تصادفی است. اگر تفاوت بین این دو برآوردگر از نظر آماری معنی دار باشد، مدل اثرات ثابت ترجیح داده می شود.

1. مدل پارامتری با فرض توزیع نرمال برای خطا ها.
2. مدل غیرپارامتری که از توابع کرنل برای تخمین تابع چگالی یا رگرسیون استفاده می کند.
3. مدلی که تن ها برای داده های سری زمانی کاربرد دارد.
4. مدلی که نیازمند تعریف صریح رابطه خطی بین متغیر ها است.

گزینه صحیح: 2

توضیح: رگرسیون کرنل یک روش غیرپارامتری است که نیازی به فرض صریح شکل تابع رگرسیون ندارد. این روش از توابع کرنل برای هموارسازی داده ها و تخمین تابع رگرسیون استفاده می کند.

1. اثرات گروهی ثابت و ویژه هر گروه هستند.
2. اثرات گروهی تصادفی هستند و با متغیر های توضیحی همبستگی ندارند.
3. اثرات گروهی قابل مشاهده و به طور مستقیم اندازه گیری شده اند.
4. اثرات گروهی همیشه صفر هستند.

گزینه صحیح: 2

توضیح: در مدل های اثرات تصادفی، فرض می شود که اثرات گروهی (ناهمگنی مشاهده نشده) تصادفی هستند و از یک توزیع خاص (معمولاً نرمال) پیروی می کنند و مهمتر از همه، با متغیر های توضیحی در مدل همبستگی ندارند.

1. رگرسیون غیرخطی (Nonlinear Regression)
2. درخت تصمیم (Decision Tree)
3. مدل رگرسیون پواسون (Poisson Regression) برای داده های شمارشی
4. شبکه های عصبی (Neural Networks)

گزینه صحیح: 3

توضیح: مدل رگرسیون پواسون یکی از نمونه های مدل های خطی تعمیم یافته است. این مدل از یک تابع پیوند (link function) برای ارتباط بین میانگین متغیر پاسخ و ترکیب خطی متغیر های توضیحی استفاده می کند و برای داده های شمارشی مناسب است.

1. مدل اثرات ثابت (Fixed Effects Model)
2. مدل اثرات تصادفی (Random Effects Model)
3. رگرسیون خطی ساده (Simple Linear Regression)
4. مدل اثرات ترکیبی (Pooled OLS)

گزینه صحیح: 1

توضیح: مدل اثرات ثابت به طور موثر تفاوت های فردی مشاهده نشده را کنترل می کند و امکان تخمین اثر متغیرهایی که در طول زمان ثابت هستند را نیز فراهم می آورد، زیرا این اثرات را به عنوان بخشی از اثرات ثابت گروهی در نظر می گیرد.