اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی از الگوریتم تا برنامه: سفری به دنیای بهینه‌سازی و حل مسئله با رویکرد Knuth

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب از الگوریتم تا برنامه: سفری به دنیای بهینه‌سازی و حل مسئله با رویکرد Knuth

موضوع کلی: علوم کامپیوتر

موضوع میانی: ساختمان داده‌ها و الگوریتم‌ها

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه‌ای بر علوم کامپیوتر و تفکر الگوریتمی
• 2. چیستی الگوریتم‌ها و ساختمان داده‌ها
• 3. تاریخچه الگوریتم‌ها و نقش پیشگامان (با تمرکز بر Knuth)
• 4. مفهوم برنامه و رابطه آن با الگوریتم و ساختمان داده
• 5. مدل‌های محاسباتی: ماشین تورینگ و مدل RAM
• 6. مقدمه‌ای بر تحلیل الگوریتم‌ها
• 7. پیچیدگی زمانی (Time Complexity) و پیچیدگی فضایی (Space Complexity)
• 8. نمادگذاری مجانبی: O بزرگ، امگا و تتا
• 9. تحلیل بدترین حالت، بهترین حالت و حالت متوسط
• 10. حل معادلات بازگشتی: روش جایگذاری و روش درخت بازگشتی
• 11. حل معادلات بازگشتی: قضیه اصلی (Master Theorem)
• 12. مرور اصول ریاضی: مجموع‌ها، لگاریتم‌ها و سری‌ها
• 13. اثبات صحت الگوریتم‌ها: مقدمه‌ای بر اثبات صوری
• 14. استقراء ریاضی در اثبات الگوریتم‌ها
• 15. آرایه‌ها: مفهوم، عملیات پایه و کاربردها
• 16. لیست‌های پیوندی: مفهوم و پیاده‌سازی (تک‌پیوندی)
• 17. عملیات روی لیست‌های پیوندی تک‌پیوندی: درج، حذف، جستجو
• 18. لیست‌های پیوندی دوطرفه (Doubly Linked Lists)
• 19. لیست‌های پیوندی حلقوی (Circular Linked Lists)
• 20. پشته (Stack): مفهوم و کاربردها (پسوند به میانوند، پسوند به پیشوند)
• 21. پیاده‌سازی پشته با آرایه و لیست پیوندی
• 22. صف (Queue): مفهوم و کاربردها
• 23. پیاده‌سازی صف با آرایه و لیست پیوندی
• 24. صف‌های اولویت‌دار (Priority Queues): مفهوم
• 25. هیپ (Heap) به عنوان پیاده‌سازی صف اولویت‌دار
• 26. جدول‌های درهم‌سازی (Hash Tables): مفهوم و اصول
• 27. توابع درهم‌سازی (Hash Functions): طراحی و انتخاب
• 28. روش‌های رفع تصادم (Collision Resolution): زنجیره‌سازی (Chaining)
• 29. روش‌های رفع تصادم: آدرس‌دهی باز (Open Addressing)
• 30. تحلیل کارایی جدول‌های درهم‌سازی
• 31. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های مرتب‌سازی
• 32. مرتب‌سازی حبابی (Bubble Sort): تحلیل و پیاده‌سازی
• 33. مرتب‌سازی انتخابی (Selection Sort): تحلیل و پیاده‌سازی
• 34. مرتب‌سازی درجی (Insertion Sort): تحلیل و پیاده‌سازی
• 35. مقایسه الگوریتم‌های مرتب‌سازی ساده
• 36. مرتب‌سازی ادغامی (Merge Sort): ایده و پیاده‌سازی
• 37. تحلیل مرتب‌سازی ادغامی و کاربردها
• 38. مرتب‌سازی سریع (Quick Sort): ایده و پیاده‌سازی
• 39. تحلیل مرتب‌سازی سریع و انتخاب محور (Pivot Selection)
• 40. Heapsort: استفاده از ساختمان داده هیپ برای مرتب‌سازی
• 41. تحلیل Heapsort
• 42. محدودیت‌های نظری مرتب‌سازی‌های مقایسه‌ای
• 43. مرتب‌سازی شمارشی (Counting Sort)
• 44. مرتب‌سازی مبنایی (Radix Sort)
• 45. مرتب‌سازی سطلی (Bucket Sort) و کاربردها
• 46. درختان: تعاریف، اصطلاحات و انواع
• 47. پیمایش درختان دودویی (Binary Tree Traversal): پیش‌ترتیب، میان‌ترتیب، پس‌ترتیب
• 48. درختان جستجوی دودویی (Binary Search Trees - BST): مفهوم و عملیات پایه
• 49. درج و حذف در BST
• 50. تحلیل کارایی BST
• 51. درختان متعادل‌کننده خودکار: مقدمه‌ای بر AVL Trees
• 52. عملیات چرخش (Rotations) در AVL Trees
• 53. درج و حذف در AVL Trees
• 54. درختان قرمز-سیاه (Red-Black Trees): اصول و ویژگی‌ها
• 55. عملیات درج و حذف در Red-Black Trees
• 56. درختان B (B-Trees): مفهوم و کاربرد در پایگاه داده‌ها
• 57. عملیات درج و حذف در B-Trees
• 58. درختان B+ (B+ Trees): تفاوت‌ها و مزایا
• 59. Trie (درخت پیشوندی): ساختار و کاربردها
• 60. Fibonacci Heaps: مقدمه‌ای بر هیپ‌های پیشرفته
• 61. گراف‌ها: تعاریف، اصطلاحات و انواع (جهت‌دار و بدون جهت)
• 62. نمایش گراف‌ها: ماتریس مجاورت (Adjacency Matrix)
• 63. نمایش گراف‌ها: لیست مجاورت (Adjacency List)
• 64. پیمایش گراف: جستجوی اول عمق (Depth-First Search - DFS)
• 65. کاربردهای DFS: یافتن مؤلفه‌های همبند، تشخیص حلقه
• 66. پیمایش گراف: جستجوی اول سطح (Breadth-First Search - BFS)
• 67. کاربردهای BFS: کوتاه‌ترین مسیر در گراف‌های بدون وزن
• 68. درخت پوشای مینیمم (Minimum Spanning Tree - MST): مفهوم
• 69. الگوریتم پریم (Prim's Algorithm) برای یافتن MST
• 70. الگوریتم کروسکال (Kruskal's Algorithm) برای یافتن MST
• 71. الگوریتم دایجسترا (Dijkstra's Algorithm) برای کوتاه‌ترین مسیر تک مبدأ
• 72. تحلیل الگوریتم دایجسترا و محدودیت‌ها
• 73. الگوریتم بلمن-فورد (Bellman-Ford Algorithm) برای کوتاه‌ترین مسیر با وزن منفی
• 74. الگوریتم فلوید-وارشال (Floyd-Warshall Algorithm) برای کوتاه‌ترین مسیر بین همه زوج‌ها
• 75. مرتب‌سازی توپولوژیک (Topological Sort)
• 76. الگوریتم‌های حریصانه (Greedy Algorithms): مقدمه و اصول
• 77. مثال‌های الگوریتم حریصانه: مسئله کوله پشتی کسری، کدگذاری هافمن
• 78. برنامه‌نویسی پویا (Dynamic Programming): مقدمه و ایده اصلی
• 79. مثال‌های برنامه‌نویسی پویا: سری فیبوناچی، مسئله جمع زیرمجموعه
• 80. مثال‌های پیشرفته برنامه‌نویسی پویا: بلندترین زیررشته مشترک، ضرب زنجیره‌ای ماتریس
• 81. عقب‌گرد (Backtracking): ایده و کاربردها
• 82. مثال‌های عقب‌گرد: مسئله N وزیر، تولید جایگشت‌ها
• 83. شاخه و حد (Branch and Bound): مفهوم و تفاوت با عقب‌گرد
• 84. الگوریتم‌های تصادفی (Randomized Algorithms): مقدمه و انواع
• 85. مثال‌های الگوریتم تصادفی: تست اولیه میلر-رابین
• 86. تحلیل استهلاکی (Amortized Analysis): مفهوم و کاربردها
• 87. مثال‌های تحلیل استهلاکی: آرایه‌های دینامیک، عملیات روی ساختمان داده‌ها
• 88. ساختمان داده اتحادیه-مجموعه مجزا (Disjoint Set Union - DSU)
• 89. الگوریتم‌های رشته‌ای: الگوریتم جستجوی رشته KMP
• 90. الگوریتم جستجوی رشته رابین-کارپ (Rabin-Karp)
• 91. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های هندسی: پوش محدب (Convex Hull)
• 92. الگوریتم‌های نظریه اعداد: بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (GCD)
• 93. الگوریتم‌های نظریه اعداد: تست‌های اولویت (Primality Tests)
• 94. مقدمه‌ای بر امنیت اطلاعات و کاربرد الگوریتم‌ها (RSA, Diffie-Hellman)
• 95. پیچیدگی محاسباتی: کلاس‌های P، NP و NP-Complete
• 96. مسئله P در مقابل NP و اهمیت آن
• 97. الگوریتم‌های تقریبی (Approximation Algorithms): مفهوم و کاربرد
• 98. الگوریتم‌های موازی و توزیع شده: مقدمه
• 99. برنامه‌نویسی ادبی (Literate Programming) و رویکرد Knuth در نگارش کد
• 100. فراتر از الگوریتم: نگهداری، بهینه‌سازی و آینده‌نگری در توسعه نرم‌افزار