اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی مسلط شدن بر تحلیل بیزی با R: راهنمای جامع برای مدل‌سازی و محاسبات پیشرفته

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب مسلط شدن بر تحلیل بیزی با R: راهنمای جامع برای مدل‌سازی و محاسبات پیشرفته

موضوع کلی: علم داده (Data Science)

موضوع میانی: آمار و مدل‌سازی بیزی (Bayesian Statistics and Modeling)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. بخش ۱: مبانی و اصول تفکر بیزی
• 2. فلسفه بیزی در مقابل فلسفه فراوانی‌گرایی (Frequentist)
• 3. احتمال به عنوان درجه‌ای از باور
• 4. قضیه بیز: سنگ بنای استنتاج بیزی
• 5. اجزای مدل بیزی: پیشین (Prior)، درستنمایی (Likelihood) و پسین (Posterior)
• 6. توزیع پیش‌بینی پسین (Posterior Predictive Distribution)
• 7. آشنایی با R و RStudio برای تحلیل بیزی
• 8. کار با توزیع‌های احتمالاتی در R
• 9. محاسبات بیزی با تقریب شبکه‌ای (Grid Approximation)
• 10. مفهوم پیشین‌های مزدوج (Conjugate Priors)
• 11. انتخاب پیشین‌های ناآگاهانه (Uninformative Priors)
• 12. بخش ۲: مدل‌سازی برای یک پارامتر
• 13. مدل بیزی برای یک نسبت (مدل بتا-دوجمله‌ای)
• 14. خلاصه‌سازی توزیع پسین: معیارهای مرکزی و پراکندگی
• 15. فاصله‌های معتبر (Credible Intervals)
• 16. آزمون فرض بیزی برای یک نسبت
• 17. مقایسه دو نسبت با رویکرد بیزی
• 18. مدل بیزی برای یک نرخ (مدل گاما-پواسون)
• 19. مدل‌سازی میانگین یک توزیع نرمال با واریانس معلوم
• 20. مدل‌سازی میانگین یک توزیع نرمال با واریانس نامعلوم
• 21. استفاده از شبیه‌سازی برای استنتاج از توزیع پسین
• 22. بخش ۳: مقدمه‌ای بر محاسبات مارکوف زنجیره‌ای مونت کارلو (MCMC)
• 23. چرا به شبیه‌سازی نیاز داریم؟ نفرین ابعاد (Curse of Dimensionality)
• 24. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو
• 25. مفهوم زنجیره مارکوف
• 26. الگوریتم متروپلیس-هیستینگز (Metropolis-Hastings)
• 27. الگوریتم نمونه‌برداری گیبز (Gibbs Sampling)
• 28. ارزیابی همگرایی زنجیره‌ها: نمودارهای ردیابی (Trace Plots)
• 29. تشخیص همگرایی: آماره Gelman-Rubin (R-hat)
• 30. اندازه نمونه مؤثر (Effective Sample Size)
• 31. مفهوم رقیق‌سازی (Thinning) و دوره گرم‌شدن (Burn-in)
• 32. آشنایی با نرم‌افزار JAGS برای مدل‌سازی بیزی
• 33. بخش ۴: مدل‌های رگرسیون خطی
• 34. رگرسیون خطی ساده از دیدگاه بیزی
• 35. تعیین پیشین برای پارامترهای رگرسیون (شیب و عرض از مبدأ)
• 36. تعیین پیشین برای واریانس خطاها
• 37. تفسیر توزیع پسین ضرایب رگرسیون
• 38. پیش‌بینی و فاصله‌های پیش‌بینی معتبر
• 39. بررسی مفروضات مدل با تحلیل باقی‌مانده‌ها
• 40. رگرسیون خطی چندگانه بیزی
• 41. انتخاب متغیر و اهمیت آن در مدل‌سازی
• 42. مدل‌سازی با متغیرهای پیش‌بین رسته‌ای (Categorical Predictors)
• 43. بررسی اثرات متقابل (Interaction Effects)
• 44. بخش ۵: مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs)
• 45. مقدمه‌ای بر خانواده نمایی و مدل‌های GLM
• 46. رگرسیون لجستیک بیزی برای داده‌های دوتایی
• 47. تفسیر ضرایب در مقیاس لگاریتم شانس (Log-Odds)
• 48. رگرسیون پواسون بیزی برای داده‌های شمارشی
• 49. مشکل پراکندگی بیش از حد (Overdispersion) و راه‌حل‌ها
• 50. رگرسیون دوجمله‌ای منفی (Negative Binomial)
• 51. رگرسیون پروبیت (Probit Regression)
• 52. رگرسیون قوی (Robust Regression) با توزیع t-student
• 53. مدل‌های لجستیک چندجمله‌ای (Multinomial Logistic Regression)
• 54. مدل‌های لجستیک ترتیبی (Ordinal Logistic Regression)
• 55. بخش ۶: مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models)
• 56. مفهوم ادغام اطلاعات (Pooling): بدون ادغام در مقابل ادغام کامل
• 57. ادغام جزئی (Partial Pooling): قدرت مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 58. مدل سلسله‌مراتبی برای نرخ‌ها و نسبت‌ها
• 59. مدل اثرات تصادفی (Random Effects Model)
• 60. مدل عرض از مبدأ تصادفی (Random Intercepts)
• 61. مدل شیب تصادفی (Random Slopes)
• 62. مدل عرض از مبدأ و شیب تصادفی
• 63. مفهوم انقباض (Shrinkage) به سمت میانگین کلی
• 64. پارامترسازی مجدد غیرمتمرکز (Non-centered Parameterization)
• 65. تجسم و تفسیر نتایج مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 66. بخش ۷: بررسی، اعتبارسنجی و مقایسه مدل‌ها
• 67. فلسفه بررسی مدل در آمار بیزی
• 68. بررسی‌های پیش‌بینی پسین گرافیکی (Graphical Posterior Predictive Checks)
• 69. بررسی‌های پیش‌بینی پسین عددی (Numerical Posterior Predictive Checks)
• 70. تحلیل حساسیت نسبت به توزیع پیشین
• 71. معیار اطلاعاتی انحراف (DIC)
• 72. معیار اطلاعاتی وابه-آکائیکه (WAIC)
• 73. اعتبارسنجی متقابل حذفی (LOO-CV)
• 74. استفاده از بسته loo در R برای مقایسه مدل‌ها
• 75. فاکتور بیز (Bayes Factor) برای مقایسه مدل‌ها
• 76. میانگین‌گیری مدل بیزی (Bayesian Model Averaging)
• 77. بخش ۸: ابزارهای مدرن بیزی در R
• 78. مقدمه‌ای بر Stan و زبان مدل‌نویسی آن
• 79. استفاده از بسته rstan برای اجرای مدل‌های Stan در R
• 80. معرفی بسته brms: مدلسازی آسان و قدرتمند
• 81. ساخت مدل‌های پیچیده با سینتکس فرمول در brms
• 82. استخراج و تحلیل نتایج با brms
• 83. معرفی بسته tidybayes برای کار با نتایج بیزی در اکوسیستم tidyverse
• 84. تجسم توزیع‌های پسین با tidybayes و ggplot2
• 85. جایگزین‌های MCMC: بیز وردشی (Variational Bayes)
• 86. جایگزین‌های MCMC: نمونه‌برداری همیلتونی مونت کارلو (HMC) و NUTS
• 87. ایجاد یک گردش کار (Workflow) قابل بازتولید با R Markdown
• 88. بخش ۹: موضوعات پیشرفته در مدل‌سازی
• 89. مدل‌های آمیخته (Mixture Models) برای شناسایی خوشه‌های پنهان
• 90. تحلیل کلاس پنهان (Latent Class Analysis)
• 91. مدل‌سازی داده‌های گمشده با رویکرد بیزی
• 92. مدل‌های خطای اندازه‌گیری (Measurement Error Models)
• 93. تحلیل بقا (Survival Analysis) بیزی
• 94. مدل‌های بقا پارامتریک (وایبول، نمایی)
• 95. مدل نیمه‌پارامتریک خطرات متناسب کاکس (Cox Proportional Hazards)
• 96. مقدمه‌ای بر تحلیل سری‌های زمانی بیزی
• 97. مدل‌های خودرگرسیو (Autoregressive - AR)
• 98. مدل‌های حالت-فضا (State-Space Models) و فیلتر کالمن
• 99. بخش ۱۰: کاربردهای خاص و جمع‌بندی
• 100. مقدمه‌ای بر آمار فضایی (Spatial Statistics) بیزی