اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی جامع استنباط آماری: از مفاهیم پایه تا روش‌های پیشرفته با رویکردی تحلیلی (بر اساس کتاب Casella)

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب جامع استنباط آماری: از مفاهیم پایه تا روش‌های پیشرفته با رویکردی تحلیلی (بر اساس کتاب Casella)

موضوع کلی: آمار و احتمال

موضوع میانی: استنباط آماری

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مبانی نظریه احتمال و متغیرهای تصادفی
• 2. تابع توزیع تجمعی (CDF) و تابع چگالی احتمال (PDF)
• 3. ویژگی‌های متغیرهای تصادفی: امید ریاضی، واریانس، کوواریانس
• 4. توابع متغیرهای تصادفی: قانون تغییر متغیرها
• 5. توزیع‌های احتمال گسسته: برنولی، دوجمله‌ای، پواسون
• 6. توزیع‌های احتمال پیوسته: نرمال، نمایی، گاما
• 7. توزیع‌های توام و حاشیه‌ای
• 8. استقلال متغیرهای تصادفی
• 9. امید ریاضی شرطی و توزیع شرطی
• 10. توابع مولد گشتاور
• 11. نامساوی‌ها و کران‌های احتمال
• 12. همگرایی متغیرهای تصادفی: انواع همگرایی
• 13. قانون بزرگ اعداد
• 14. قضیه حد مرکزی
• 15. نمونه‌گیری تصادفی و آماره‌ها
• 16. توزیع نمونه‌ای میانگین و واریانس
• 17. آماره‌های مرتبه
• 18. تابع درستنمایی (Likelihood Function)
• 19. برآورد نقطه‌ای: روش‌های گشتاورها و درستنمایی
• 20. خواص برآوردگرها: نااریبی، کارایی، سازگاری
• 21. حد کرامر-رائو
• 22. برآورد فاصله اطمینان: روش‌های پایه
• 23. فاصله اطمینان برای میانگین و واریانس
• 24. فاصله اطمینان برای نسبت
• 25. روش‌های فاصله اطمینان بر مبنای درستنمایی
• 26. آزمون فرض آماری: مفاهیم پایه
• 27. خطاهای نوع اول و دوم
• 28. آزمون‌های فرض برای میانگین و واریانس
• 29. آزمون فرض برای نسبت
• 30. آزمون نسبت درستنمایی (LRT)
• 31. توان آزمون (Power of a Test)
• 32. آزمون‌های یک‌طرفه و دوطرفه
• 33. آزمون‌های t و Z
• 34. آزمون‌های کای‌دو
• 35. آزمون‌های F
• 36. تحلیل واریانس (ANOVA) یک‌طرفه
• 37. تحلیل واریانس (ANOVA) دوطرفه
• 38. آزمون نیکویی برازش (Goodness-of-Fit Tests)
• 39. آزمون استقلال و همگنی
• 40. مدل‌های خطی: رگرسیون ساده
• 41. برآورد کمترین مربعات
• 42. خواص برآوردهای کمترین مربعات
• 43. فاصله اطمینان و آزمون فرض در رگرسیون
• 44. رگرسیون چندگانه
• 45. تشخیص چندهم‌خطی
• 46. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs)
• 47. رگرسیون لجستیک
• 48. رگرسیون پواسون
• 49. بیزی‌ها: مقدمه‌ای بر نظریه بیزی
• 50. توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 51. توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 52. برآورد بیزی: میانگین پسین، میانه پسین
• 53. فاصله اطمینان بیزی: بازه‌های قابل‌اطمینان
• 54. آزمون فرض بیزی: فاکتور بیزی
• 55. مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 56. تصمیم‌گیری آماری: توابع زیان و ریسک
• 57. قاعده تصمیم بهینه
• 58. روش‌های تخمین بیزی در تصمیم‌گیری
• 59. نظریه اطلاعات: آنتروپی و اطلاعات متقابل
• 60. آمار ناپارامتری: آزمون‌های رتبه‌ای
• 61. آزمون ویلکاکسون
• 62. آزمون کروسکال-والیس
• 63. آزمون من-ویتنی
• 64. روش‌های بوت‌استرپ
• 65. بوت‌استرپ برای برآورد و فاصله اطمینان
• 66. بوت‌استرپ برای آزمون فرض
• 67. آزمون‌های دنباله‌دار (Sequential Tests)
• 68. آزمون نسبت درستنمایی تعمیم‌یافته
• 69. بهینه‌سازی در آمار
• 70. مدل‌های سری زمانی: مفاهیم پایه
• 71. مدل‌های AR، MA، و ARIMA
• 72. تشخیص خودهمبستگی
• 73. مدل‌سازی فضایی
• 74. تخمین تراکم (Density Estimation)
• 75. تخمین هسته (Kernel Estimation)
• 76. آزمون‌های همگنی توزیع (Kolmogorov-Smirnov)
• 77. تجزیه و تحلیل بقا (Survival Analysis): مفاهیم پایه
• 78. تابع بقا و تابع خطر
• 79. آزمون لگاریتم رتبه
• 80. مدل‌های خطر متناسب (Cox Model)
• 81. مقدمه‌ای بر یادگیری ماشینی
• 82. روش‌های کاهش ابعاد: PCA
• 83. خوشه‌بندی
• 84. طبقه‌بندی
• 85. اعتبارسنجی مدل
• 86. انتخاب مدل
• 87. تحلیل داده‌های بزرگ
• 88. آمار محاسباتی: روش‌های مونت‌کارلو
• 89. شبیه‌سازی مونت‌کارلو
• 90. روش‌های زنجیره مارکوف مونت‌کارلو (MCMC)
• 91. مقدمه‌ای بر آمار بیزی محاسباتی
• 92. تکنیک‌های MCMC پیشرفته
• 93. بهبود دقت برآوردها
• 94. آمار و داده‌کاوی
• 95. کاربرد آمار در علوم زیستی
• 96. کاربرد آمار در اقتصاد و امور مالی
• 97. کاربرد آمار در مهندسی
• 98. اخلاق در آمار
• 99. مروری بر نرم‌افزارهای آماری: R, Python
• 100. جمع‌بندی و مرور کلی دوره