اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی تسلط بر مدل‌سازی آماری مدرن: از رگرسیون خطی تا مدل‌های تعمیم‌یافته (GLM)

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب تسلط بر مدل‌سازی آماری مدرن: از رگرسیون خطی تا مدل‌های تعمیم‌یافته (GLM)

موضوع کلی: آمار و علم داده

موضوع میانی: مدل‌سازی پیشرفته آماری

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. رگرسیون خطی ساده: مفاهیم و کاربردها
• 2. رگرسیون خطی چندگانه: متغیرها، برازش و تفسیر
• 3. تشخیص و اصلاح مشکلات رگرسیون: ناهمسانی واریانس، هم‌خطی
• 4. متغیرهای طبقه‌ای در رگرسیون: متغیرهای مجازی و اثرات متقابل
• 5. مقدمه‌ای بر مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 6. مروری بر توزیع‌های نمایی: گاما، نرمال، پواسون، دوجمله‌ای
• 7. تابع پیوند (Link Function): اهمیت و انتخاب مناسب
• 8. تابع واریانس و نقش آن در GLM
• 9. روش‌های برازش مدل GLM: Maximum Likelihood Estimation (MLE)
• 10. استنباط آماری در GLM: آزمون فرضیه‌ها و بازه‌های اطمینان
• 11. آزمون نسبت درست‌نمایی (Likelihood Ratio Test)
• 12. آزمون والد (Wald Test)
• 13. آزمون امتیاز (Score Test)
• 14. بررسی برازش مدل GLM: باقیمانده‌ها و معیارهای ارزیابی
• 15. انتخاب مدل در GLM: AIC, BIC و سایر معیارها
• 16. رگرسیون لجستیک: مدل‌سازی متغیرهای پاسخ دودویی
• 17. تفسیر ضرایب در رگرسیون لجستیک: Odds Ratio و احتمال
• 18. رگرسیون لجستیک چندجمله‌ای (Multinomial Logistic Regression)
• 19. رگرسیون پواسون: مدل‌سازی داده‌های شمارشی
• 20. مدل‌های افزایشی پواسون (Poisson Regression with Offset)
• 21. بررسی اضافه پراکندگی (Overdispersion) در رگرسیون پواسون
• 22. رگرسیون نیمه-پواسون (Quasi-Poisson Regression)
• 23. مدل‌های نرخ (Rate Models) و کاربردهای آن‌ها
• 24. رگرسیون گاما: مدل‌سازی داده‌های پیوسته مثبت
• 25. رگرسیون گاما و ارتباط آن با مدل‌های خطی
• 26. تحلیل باقیمانده‌ها در رگرسیون گاما
• 27. رگرسیون نمایی: کاربردها و تفسیر
• 28. رگرسیون وایبول (Weibull Regression): مدل‌سازی بقا
• 29. رگرسیون معکوس گاوسی (Inverse Gaussian Regression)
• 30. انتخاب توزیع و تابع پیوند مناسب در GLM
• 31. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته مختلط (GLMM): مقدمه
• 32. اثرات تصادفی (Random Effects) و اثرات ثابت (Fixed Effects)
• 33. برازش مدل‌های GLMM: روش‌های برآورد پارامترها
• 34. انتخاب مدل در GLMM: مقایسه مدل‌ها با اثرات تصادفی مختلف
• 35. تفسیر ضرایب در GLMM: اثرات سطح گروهی و فردی
• 36. GLMM در داده‌های طولی (Longitudinal Data): مدل‌سازی تغییرات در طول زمان
• 37. GLMM برای داده‌های خوشه‌ای (Clustered Data): اثرات ناهمگنی بین خوشه‌ها
• 38. مدل‌های حاشیه‌ای تعمیم‌یافته (GEE): جایگزینی برای GLMM
• 39. همبستگی در GEE: ساختارهای همبستگی مختلف
• 40. برازش مدل‌های GEE: روش‌های برآورد پارامترها
• 41. تفسیر ضرایب در GEE: اثرات جمعیت‌محور
• 42. GEE در داده‌های طولی و خوشه‌ای: کاربردها و محدودیت‌ها
• 43. رگرسیون کوانتایل (Quantile Regression): تخمین کوانتایل‌های شرطی
• 44. مزایای رگرسیون کوانتایل نسبت به رگرسیون میانگین
• 45. تفسیر ضرایب در رگرسیون کوانتایل: اثرات بر کوانتایل‌های مختلف
• 46. کاربرد رگرسیون کوانتایل در شناسایی اثرات ناهمگن
• 47. رگرسیون غیرپارامتری: مقدمه و روش‌های پایه
• 48. هموارسازی هسته‌ای (Kernel Smoothing)
• 49. اسپلاین‌ها (Splines): هموارسازی با توابع چندجمله‌ای
• 50. مدل‌های افزودنی تعمیم‌یافته (GAM): ترکیب اثرات خطی و غیرخطی
• 51. انتخاب هموارگر (Smoother Selection) در GAM
• 52. تفسیر اثرات غیرخطی در GAM: توابع جزئی و اثرات دوطرفه
• 53. GAM برای داده‌های طولی و خوشه‌ای
• 54. رگرسیون منظم‌شده (Regularized Regression): Ridge, Lasso, Elastic Net
• 55. جلوگیری از بیش‌برازش (Overfitting) با رگرسیون منظم‌شده
• 56. انتخاب پارامتر تنظیم (Tuning Parameter) در رگرسیون منظم‌شده
• 57. رگرسیون منظم‌شده برای مدل‌های GLM
• 58. رگرسیون برداری پشتیبان (Support Vector Regression): SVR
• 59. هسته (Kernel) در SVR: انتخاب و تاثیر
• 60. انتخاب پارامترها در SVR
• 61. رگرسیون درختی (Regression Trees): CART
• 62. الگوریتم‌های ساخت درخت رگرسیون
• 63. متوقف کردن رشد درخت و هرس کردن (Pruning)
• 64. جنگل تصادفی (Random Forest): ترکیب درختان رگرسیون
• 65. اهمیت متغیرها (Variable Importance) در جنگل تصادفی
• 66. تقویت گرادیانی (Gradient Boosting): XGBoost, LightGBM, CatBoost
• 67. تنظیم پارامترها در الگوریتم‌های تقویت گرادیانی
• 68. مقایسه روش‌های رگرسیون درختی و جنگل تصادفی
• 69. شبکه‌های عصبی مصنوعی (Artificial Neural Networks): مقدمه
• 70. معماری شبکه‌های عصبی: لایه‌ها، نورون‌ها و توابع فعال‌سازی
• 71. روش‌های آموزش شبکه‌های عصبی: پس‌انتشار (Backpropagation)
• 72. جلوگیری از بیش‌برازش در شبکه‌های عصبی: تنظیم وزن و رهاسازی (Dropout)
• 73. شبکه‌های عصبی عمیق (Deep Neural Networks): معماری‌ها و کاربردها
• 74. رگرسیون با استفاده از شبکه‌های عصبی
• 75. مقدمه‌ای بر مدل‌های بیزی (Bayesian Models)
• 76. استنباط بیزی (Bayesian Inference) و قضیه بیز
• 77. توزیع پیشین (Prior Distribution) و توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 78. روش‌های نمونه‌برداری Markov Chain Monte Carlo (MCMC)
• 79. مدل‌های خطی بیزی (Bayesian Linear Models)
• 80. مدل‌های GLM بیزی (Bayesian GLM)
• 81. انتخاب مدل در چارچوب بیزی: Bayes Factor و معیار DIC
• 82. تحلیل حساسیت (Sensitivity Analysis) در مدل‌های بیزی
• 83. مدل‌های بیزی سلسله‌مراتبی (Bayesian Hierarchical Models)
• 84. مدل‌سازی داده‌های از دست رفته (Missing Data): روش‌های مختلف
• 85. حذف لیستی (Listwise Deletion) و Imputation
• 86. Imputation چندگانه (Multiple Imputation): روش‌ها و کاربردها
• 87. مدل‌سازی داده‌های سانسور شده (Censored Data): تحلیل بقا
• 88. مدل کاکس (Cox Proportional Hazards Model)
• 89. مدل‌های رگرسیونی برای داده‌های سانسور شده
• 90. ارزیابی عملکرد مدل‌های پیش‌بینی (Prediction Models)
• 91. معیارهای ارزیابی طبقه‌بندی (Classification): دقت، حساسیت، ویژگی
• 92. معیارهای ارزیابی رگرسیون: MSE, RMSE, R-squared
• 93. منحنی ROC و AUC: ارزیابی مدل‌های طبقه‌بندی
• 94. تحلیل رویداد-زمان (Event History Analysis): مقدمه
• 95. مدل‌های AFT (Accelerated Failure Time Models)
• 96. مدل‌سازی رقابت خطرات (Competing Risks)
• 97. مدل‌های پویای خطی تعمیم‌یافته (DGLM): مدل‌سازی سری‌های زمانی
• 98. فیلتر کالمن (Kalman Filter) و کاربردهای آن در DGLM
• 99. مدل‌های سری زمانی GLM
• 100. مدل‌سازی داده‌های مکانی (Spatial Data): مقدمه