اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی تحلیل داده بیزی کاربردی: راهنمای جامع با R, JAGS و Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب تحلیل داده بیزی کاربردی: راهنمای جامع با R, JAGS و Stan

موضوع کلی: علم داده و تحلیل پیشرفته

موضوع میانی: آمار بیزی و مدل‌سازی احتمالی

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه‌ای بر تفکر بیزی: فراتر از فراوانی‌گرایی
• 2. چرا آمار بیزی؟ مزایا و کاربردها در علم داده
• 3. مبانی احتمال: از فضای نمونه تا توزیع‌های احتمالی
• 4. احتمال شرطی و قضیه بیز: سنگ بنای استنتاج
• 5. تفسیر بیزی از احتمال: باور و قطعیت
• 6. اجزای یک مدل بیزی: پیشین، درستنمایی و پسین
• 7. نصب و راه‌اندازی R و RStudio برای تحلیل بیزی
• 8. آشنایی با بسته‌های کلیدی: tidyverse, rjags, rstan
• 9. توزیع‌های پیشین (Prior): انتخاب و توجیه
• 10. توزیع‌های پیشین ناآگاهانه (Uninformative Priors) در مقابل آگاهانه (Informative Priors)
• 11. توزیع درستنمایی (Likelihood): پیوند داده‌ها به پارامترها
• 12. توزیع پسین (Posterior): ترکیب دانش پیشین و داده‌ها
• 13. استنتاج بیزی: توصیف توزیع پسین
• 14. بازه معتبر (Credible Interval) در مقابل بازه اطمینان (Confidence Interval)
• 15. معرفی شبیه‌سازی و روش‌های مونت کارلو
• 16. چرا به MCMC (زنجیره مارکوف مونت کارلو) نیاز داریم؟
• 17. آشنایی با الگوریتم گیبز (Gibbs Sampling)
• 18. آشنایی با الگوریتم متروپلیس-هیستینگز (Metropolis-Hastings)
• 19. معرفی JAGS: زبانی برای مدل‌سازی بیزی
• 20. نوشتن اولین مدل در JAGS: مدل سکه
• 21. اجرای مدل JAGS از طریق R با بسته rjags
• 22. معرفی Stan: پلتفرمی مدرن برای مدل‌سازی آماری
• 23. نوشتن اولین مدل در Stan: باز هم مدل سکه
• 24. اجرای مدل Stan از طریق R با بسته rstan
• 25. بررسی همگرایی زنجیره‌ها: نمودارهای Trace Plot
• 26. معیار همگرایی Gelman-Rubin (R-hat)
• 27. اندازه نمونه مؤثر (Effective Sample Size - ESS)
• 28. خلاصه کردن توزیع پسین: معیارهای گرایش مرکزی و پراکندگی
• 29. تجسم توزیع پسین: هیستوگرام و نمودار چگالی
• 30. مدل‌سازی داده‌های دوتایی: توزیع برنولی و دوجمله‌ای
• 31. انتخاب پیشین مزدوج: توزیع بتا برای پارامتر برنولی
• 32. تخمین یک نسبت و بازه معتبر آن
• 33. آزمون فرض بیزی: ناحیه برابری عملی (ROPE)
• 34. مقایسه دو نسبت: رویکرد بیزی
• 35. بررسی کیفیت مدل (Model Checking): بررسی پیش‌گویانه پسین
• 36. مدل‌سازی داده‌های پیوسته: توزیع نرمال
• 37. تخمین میانگین با واریانس معلوم
• 38. تخمین میانگین و واریانس به صورت همزمان
• 39. انتخاب توزیع پیشین برای میانگین و واریانس
• 40. رویکرد بیزی به آزمون تی (t-test): مدل BEST
• 41. مدل‌سازی مقاوم (Robust Modeling): استفاده از توزیع تی استیودنت
• 42. مقایسه دو گروه: تحلیل تفاوت میانگین‌ها
• 43. تحلیل توان آماری از دیدگاه بیزی
• 44. مقدمه‌ای بر رگرسیون خطی ساده بیزی
• 45. تفسیر پارامترهای رگرسیون (عرض از مبدأ و شیب) در چارچوب بیزی
• 46. انتخاب توزیع‌های پیشین برای پارامترهای رگرسیون
• 47. پیاده‌سازی رگرسیون خطی ساده در Stan
• 48. ارزیابی عدم قطعیت در خط رگرسیون
• 49. بررسی کیفیت مدل رگرسیون: تحلیل باقی‌مانده‌ها
• 50. پیش‌بینی مقادیر جدید و بازه‌های پیش‌بینی
• 51. رگرسیون خطی چندگانه بیزی
• 52. تفسیر ضرایب در رگرسیون چندگانه
• 53. اثرات متقابل (Interaction Effects) بین متغیرها
• 54. کار با متغیرهای پیش‌بین طبقه‌ای (Categorical Predictors)
• 55. چالش هم‌خطی چندگانه (Multicollinearity)
• 56. مقایسه مدل‌ها: فاکتور بیز (Bayes Factor)
• 57. معیارهای اطلاعاتی: DIC, WAIC و LOO-IC
• 58. انتخاب متغیر بیزی (Bayesian Variable Selection)
• 59. مقدمه‌ای بر مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 60. رگرسیون لجستیک بیزی: مدل‌سازی احتمالات
• 61. تفسیر ضرایب در مقیاس لگاریتم شانس (Log-Odds)
• 62. پیاده‌سازی رگرسیون لجستیک در Stan
• 63. بررسی کیفیت مدل برای رگرسیون لجستیک
• 64. رگرسیون پواسون بیزی: مدل‌سازی داده‌های شمارشی
• 65. مشکل پراکندگی بیش از حد (Overdispersion)
• 66. مدل دوجمله‌ای منفی (Negative Binomial) برای داده‌های شمارشی
• 67. مقدمه‌ای بر مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models)
• 68. چرا مدل‌های سلسله‌مراتبی؟ مفهوم تجمیع نسبی (Partial Pooling)
• 69. مدل سلسله‌مراتبی برای تخمین میانگین‌های چند گروه
• 70. ساختار مدل سلسله‌مراتبی: پارامترهای سطح گروه و سطح جمعیت
• 71. انتخاب توزیع‌های پیشین در مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 72. پیاده‌سازی یک مدل سلسله‌مراتبی ساده در Stan
• 73. رگرسیون خطی سلسله‌مراتبی: مدل عرض از مبدأ تصادفی (Random Intercepts)
• 74. مدل شیب تصادفی (Random Slopes)
• 75. مدل عرض از مبدأ و شیب تصادفی
• 76. پارامتری‌سازی مجدد: مدل‌های مرکزگریز (Non-centered Parameterization)
• 77. رگرسیون لجستیک سلسله‌مراتبی
• 78. رگرسیون پواسون سلسله‌مراتبی
• 79. تجسم نتایج مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 80. گذار از JAGS به Stan: چرا و چگونه؟
• 81. مدل‌سازی داده‌های ترتیبی (Ordinal Data): رگرسیون ترتیبی
• 82. رگرسیون خطی مقاوم (Robust Regression) با توزیع تی
• 83. مدل‌های آمیخته (Mixture Models): شناسایی زیرگروه‌ها
• 84. تحلیل عاملی بیزی (Bayesian Factor Analysis)
• 85. مدل‌سازی داده‌های سانسور شده (Censored Data)
• 86. مدل‌سازی خطای اندازه‌گیری (Measurement Error Models)
• 87. مدل‌های فضایی-زمانی (Spatio-temporal Models)
• 88. تحلیل بقا (Survival Analysis) از دیدگاه بیزی
• 89. بهینه‌سازی محاسباتی در Stan: برداری‌سازی (Vectorization)
• 90. گردش کار بیزی (Bayesian Workflow) در عمل
• 91. ارتباط و گزارش‌دهی نتایج تحلیل بیزی
• 92. اخلاق در مدل‌سازی بیزی: شفافیت و بازتولیدپذیری
• 93. مطالعه موردی ۱: تحلیل داده‌های بازاریابی
• 94. مطالعه موردی ۲: تحلیل نتایج یک آزمایش بالینی
• 95. مطالعه موردی ۳: مدل‌سازی داده‌های علوم اجتماعی
• 96. فراتر از این دوره: موضوعات پیشرفته در آمار بیزی
• 97. جمع‌بندی نهایی و خلاصه دوره