اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی تسلط بر رگرسیون کاربردی با R: از تحلیل خطی تا مدل‌های پیچیده

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب تسلط بر رگرسیون کاربردی با R: از تحلیل خطی تا مدل‌های پیچیده

موضوع کلی: مدل‌سازی آماری

موضوع میانی: مدل‌سازی رگرسیونی کاربردی با R

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه: چرا مدل‌سازی رگرسیونی؟
• 2. نصب و راه‌اندازی R و RStudio
• 3. آشنایی با محیط RStudio: اسکریپت، کنسول، پلات و پکیج‌ها
• 4. مبانی کار با R: متغیرها، عملگرها و توابع پایه
• 5. ساختارهای داده در R: بردارها، ماتریس‌ها و لیست‌ها
• 6. دیتافریم (Data Frame): ساختار اصلی داده برای تحلیل آماری
• 7. معرفی پکیج Tidyverse برای مدیریت و پاکسازی داده‌ها
• 8. وارد کردن داده‌ها به R: خواندن فایل‌های CSV، Excel و SPSS
• 9. پاکسازی و آماده‌سازی داده‌ها با پکیج dplyr
• 10. اولین گام در تحلیل داده: آمار توصیفی و همبستگی
• 11. مقدمه‌ای بر مصورسازی داده با ggplot2
• 12. رسم نمودار پراکندگی (Scatter Plot) برای نمایش روابط
• 13. مفهوم مدل رگرسیون خطی ساده
• 14. برازش مدل خطی ساده با تابع lm() در R
• 15. تفسیر خروجی تابع summary(): ضرایب، خطای استاندارد و p-value
• 16. تفسیر شیب (Slope) و عرض از مبدأ (Intercept)
• 17. ضریب تعیین (R-squared) و معنای آن
• 18. آزمون فرضیه برای ضرایب رگرسیون
• 19. محاسبه و تفسیر فواصل اطمینان برای ضرایب
• 20. پیش‌بینی مقادیر جدید و فواصل پیش‌بینی (Prediction Intervals)
• 21. فواصل اطمینان برای میانگین پاسخ (Confidence Intervals for the Mean Response)
• 22. مصورسازی خط رگرسیون بر روی نمودار پراکندگی
• 23. مفروضات اساسی مدل رگرسیون خطی (LINE Assumptions)
• 24. تحلیل باقی‌مانده‌ها (Residuals) به عنوان ابزار اصلی تشخیص
• 25. بررسی فرض خطی بودن (Linearity) با نمودارهای باقی‌مانده
• 26. نمودارهای جزء و باقی‌مانده (Component-Plus-Residual Plots)
• 27. بررسی فرض ثبات واریانس خطاها (Homoscedasticity)
• 28. آزمون‌های رسمی برای ناهمسانی واریانس (آزمون Breusch-Pagan)
• 29. بررسی فرض نرمال بودن خطاها با نمودار Q-Q Plot
• 30. آزمون‌های نرمال بودن باقی‌مانده‌ها (Shapiro-Wilk Test)
• 31. بررسی فرض استقلال خطاها و مفهوم خودهمبستگی
• 32. آزمون دوربین-واتسون (Durbin-Watson Test) برای خودهمبستگی
• 33. شناسایی داده‌های پرت (Outliers) با باقی‌مانده‌های استیودنتایز شده
• 34. شناسایی نقاط با اهرم بالا (High-Leverage Points)
• 35. شناسایی نقاط تأثیرگذار (Influential Observations) با فاصله کوک (Cook's Distance)
• 36. نمودارهای تشخیصی پیش‌فرض در R
• 37. معرفی رگرسیون خطی چندگانه
• 38. برازش مدل چندگانه و تفسیر خروجی آن
• 39. تفسیر ضرایب رگرسیون در مدل چندگانه
• 40. ضریب تعیین تعدیل‌شده (Adjusted R-squared)
• 41. آزمون F برای ارزیابی معناداری کلی مدل
• 42. کار با متغیرهای پیش‌بین طبقه‌ای (Categorical Predictors)
• 43. کدگذاری دامی (Dummy Coding) برای متغیرهای طبقه‌ای
• 44. تغییر متغیر مرجع (Reference Level) در مدل
• 45. مفهوم برهمکنش (Interaction) بین متغیرهای پیش‌بین
• 46. مدل‌سازی برهمکنش بین یک متغیر کمی و یک متغیر کیفی
• 47. مدل‌سازی برهمکنش بین دو متغیر کمی
• 48. تفسیر ضرایب در حضور اثرات برهمکنش
• 49. مصورسازی اثرات برهمکنش با پکیج effects
• 50. چالش هم‌خطی چندگانه (Multicollinearity): تشخیص و اثرات
• 51. محاسبه فاکتور تورم واریانس (Variance Inflation Factor - VIF)
• 52. راهکارهای مقابله با هم‌خطی چندگانه
• 53. اصول انتخاب مدل: سادگی در برابر دقت
• 54. مقایسه مدل‌های تودرتو (Nested Models) با آزمون F
• 55. معیارهای اطلاعاتی برای انتخاب مدل: AIC و BIC
• 56. روش‌های انتخاب متغیر گام به گام (Stepwise Selection)
• 57. انتخاب پیش‌رو (Forward Selection)
• 58. انتخاب پس‌رو (Backward Elimination)
• 59. نقد و بررسی روش‌های انتخاب گام به گام
• 60. رگرسیون تمام زیرمجموعه‌ها (All Subsets Regression)
• 61. اعتبارسنجی متقابل (Cross-Validation) برای ارزیابی مدل
• 62. چرایی و چگونگی تبدیلات (Transformations) در رگرسیون
• 63. تبدیل متغیرهای پیش‌بین: لگاریتم، ریشه دوم و معکوس
• 64. تبدیل متغیر پاسخ: تبدیل باکس-کاکس (Box-Cox Transformation)
• 65. رگرسیون چندجمله‌ای (Polynomial Regression) برای روابط غیرخطی
• 66. استفاده از اسپلاین‌ها (Splines) برای انعطاف‌پذیری بیشتر مدل
• 67. مدل‌های جمعی تعمیم‌یافته (Generalized Additive Models - GAMs)
• 68. رگرسیون مقاوم (Robust Regression) در برابر داده‌های پرت
• 69. رگرسیون کمترین مربعات وزن‌دار (Weighted Least Squares - WLS)
• 70. بوت‌استرپ (Bootstrapping) در رگرسیون
• 71. بوت‌استرپ برای فواصل اطمینان ضرایب رگرسیون
• 72. فراتر از مدل خطی: معرفی مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 73. اجزای یک GLM: توزیع خطا، تابع پیوند و بخش سیستماتیک
• 74. رگرسیون لجستیک برای متغیرهای پاسخ دوتایی
• 75. برازش مدل رگرسیون لجستیک با تابع glm()
• 76. تفسیر ضرایب رگرسیون لجستیک: لگاریتم نسبت بخت‌ها (Log-Odds)
• 77. تبدیل ضرایب به نسبت بخت‌ها (Odds Ratios)
• 78. پیش‌بینی احتمالات در مدل لجستیک
• 79. ارزیابی مدل لجستیک: ماتریس درهم‌ریختگی (Confusion Matrix)
• 80. منحنی ROC و سطح زیر منحنی (AUC)
• 81. آزمون هاسمر-لمشو (Hosmer-Lemeshow Test) برای نیکویی برازش
• 82. تشخیص مدل برای رگرسیون لجستیک
• 83. رگرسیون پواسون (Poisson Regression) برای داده‌های شمارشی
• 84. تفسیر ضرایب مدل پواسون: لگاریتم نرخ رخداد
• 85. مفهوم پراکندگی بیش از حد (Overdispersion) در مدل‌های شمارشی
• 86. آزمون تشخیص پراکندگی بیش از حد
• 87. رگرسیون دوجمله‌ای منفی (Negative Binomial Regression)
• 88. مقایسه مدل پواسون و دوجمله‌ای منفی
• 89. مدل‌های دوجمله‌ای برای داده‌های نسبی (Binomial GLM)
• 90. مقدمه‌ای بر مدل‌های اثرات آمیخته (Mixed-Effects Models)
• 91. مدل‌های با عرض از مبدأ تصادفی (Random-Intercept Models)
• 92. مدل‌های با شیب تصادفی (Random-Slope Models)
• 93. برازش مدل‌های آمیخته با پکیج lme4
• 94. تفسیر بخش ثابت و تصادفی مدل‌های آمیخته
• 95. تحلیل باقی‌مانده‌ها در مدل‌های اثرات آمیخته
• 96. گزارش نتایج رگرسیون: جداول و نمودارهای استاندارد
• 97. جمع‌بندی نهایی و نقشه راه برای مدل‌سازی پیشرفته