اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی مدل‌سازی خطی در R: از تئوری تا کاربرد عملی

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب مدل‌سازی خطی در R: از تئوری تا کاربرد عملی

موضوع کلی: مدل‌سازی آماری

موضوع میانی: تحلیل رگرسیون خطی

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی آماری
• 2. چرا R برای مدل‌سازی خطی؟
• 3. نصب R و RStudio: راهنمای شروع سریع
• 4. آشنایی با محیط RStudio
• 5. مبانی برنامه‌نویسی در R: متغیرها و انواع داده
• 6. ساختارهای داده در R: بردارها، ماتریس‌ها و دیتافریم‌ها
• 7. ورود و خروج داده‌ها در R: خواندن فایل‌های CSV و Excel
• 8. مقدمه‌ای بر پکیج Tidyverse: dplyr و ggplot2
• 9. پاکسازی و آماده‌سازی داده‌ها با dplyr
• 10. مصورسازی داده‌ها قبل از مدل‌سازی با ggplot2
• 11. مفاهیم آماری پایه: توزیع، میانگین، واریانس
• 12. همبستگی و کوواریانس: درک رابطه بین متغیرها
• 13. تفکیک همبستگی از علیت
• 14. رگرسیون خطی ساده: معرفی مدل
• 15. فرضیات مدل رگرسیون خطی
• 16. تخمین پارامترها: روش کمترین مربعات (Least Squares)
• 17. تابع lm() در R: ساخت اولین مدل خطی
• 18. تفسیر خروجی تابع summary() در R
• 19. ارزیابی مدل: خطای استاندارد پسماندها (Residual Standard Error)
• 20. ارزیابی مدل: ضریب تعیین (R-squared)
• 21. استنباط آماری برای ضرایب: آزمون t
• 22. بازه اطمینان (Confidence Interval) برای ضرایب رگرسیون
• 23. تحلیل واریانس (ANOVA) برای رگرسیون خطی ساده
• 24. پیش‌بینی مقادیر جدید: بازه اطمینان و بازه پیش‌بینی
• 25. تحلیل پسماندها: بررسی خطی بودن رابطه
• 26. تحلیل پسماندها: بررسی نرمال بودن خطاها (نمودار Q-Q)
• 27. تحلیل پسماندها: بررسی همسانی واریانس‌ها (Homoscedasticity)
• 28. تحلیل پسماندها: بررسی استقلال خطاها
• 29. رگرسیون خطی چندگانه: گسترش مدل
• 30. تخمین پارامترها در رگرسیون چندگانه
• 31. تفسیر ضرایب در رگرسیون چندگانه
• 32. آزمون F: ارزیابی معناداری کلی مدل
• 33. مفهوم R-squared تعدیل‌شده (Adjusted R-squared)
• 34. متغیرهای پیش‌بین کیفی (Categorical Predictors): متغیرهای ساختگی (Dummy Variables)
• 35. کدگذاری متغیرهای کیفی با دو سطح
• 36. کدگذاری متغیرهای کیفی با بیش از دو سطح
• 37. انتخاب سطح مرجع (Reference Level) و تاثیر آن بر تفسیر
• 38. اثرات متقابل (Interaction Effects): متغیرهای پیوسته
• 39. تفسیر و مصورسازی اثرات متقابل بین متغیرهای پیوسته
• 40. اثرات متقابل: متغیر پیوسته و متغیر کیفی
• 41. تفسیر و مصورسازی اثرات متقابل بین متغیرهای پیوسته و کیفی
• 42. مدل‌های رگرسیون چندجمله‌ای (Polynomial Regression)
• 43. مفهوم مرکزیت‌دهی (Centering) متغیرها و کاربرد آن
• 44. فرم ماتریسی مدل خطی: Y = Xβ + ε
• 45. تشخیص نقاط پرت (Outliers): پسماندهای استیودنتایز شده (Studentized Residuals)
• 46. تشخیص نقاط با اهرم بالا (High Leverage Points)
• 47. تشخیص نقاط تاثیرگذار (Influential Points): فاصله کوک (Cook's Distance)
• 48. راهکارهای مواجهه با نقاط پرت و تاثیرگذار
• 49. تبدیل‌ها: تبدیل پاسخ (Transforming the Response)
• 50. تبدیل‌ها: تبدیل پیش‌بین‌ها (Transforming Predictors)
• 51. تبدیل باکس-کاکس (Box-Cox Transformation) برای پایدارسازی واریانس
• 52. مشکل هم‌خطی چندگانه (Multicollinearity)
• 53. تشخیص هم‌خطی: ماتریس همبستگی و نمودارهای پراکندگی
• 54. تشخیص هم‌خطی: فاکتور تورم واریانس (VIF)
• 55. عواقب و راهکارهای مقابله با هم‌خطی چندگانه
• 56. انتخاب مدل: چالش بیش‌برازش (Overfitting)
• 57. معیارهای انتخاب مدل: AIC و BIC
• 58. روش‌های انتخاب متغیر: انتخاب پیش‌رو (Forward Selection)
• 59. روش‌های انتخاب متغیر: حذف پس‌رو (Backward Elimination)
• 60. روش‌های انتخاب متغیر: گام به گام (Stepwise Regression)
• 61. مقایسه روش‌های خودکار انتخاب متغیر و نقد آن‌ها
• 62. روش بهترین زیرمجموعه‌ها (All Subsets Regression)
• 63. اعتبارسنجی مدل: اعتبارسنجی متقابل (Cross-Validation)
• 64. پیاده‌سازی k-fold Cross-Validation در R
• 65. مدل‌های تعمیم‌یافته خطی (GLM): فراتر از خطی بودن
• 66. مقدمه‌ای بر رگرسیون لجستیک برای خروجی‌های دوتایی
• 67. ساخت و تفسیر مدل رگرسیون لجستیک در R
• 68. ارزیابی مدل‌های لجستیک: ماتریس درهم‌ریختگی (Confusion Matrix)
• 69. مقدمه‌ای بر رگرسیون پواسون برای داده‌های شمارشی
• 70. ساخت و تفسیر مدل رگرسیون پواسون در R
• 71. مفهوم بیش‌پراکندگی (Overdispersion) در مدل‌های پواسون
• 72. رگرسیون شبه‌پواسون و باینومیال منفی
• 73. روش کمترین مربعات وزن‌دار (Weighted Least Squares) برای واریانس ناهمسانی
• 74. رگرسیون مقاوم (Robust Regression) در برابر نقاط پرت
• 75. متغیرهای آفست (Offset) در مدل‌سازی
• 76. مدل‌سازی سری‌های زمانی با رگرسیون
• 77. خطاهای خودهمبسته (Autocorrelated Errors) و آزمون دوربین-واتسون
• 78. مدل‌سازی با داده‌های پانلی (Panel Data)
• 79. مقدمه‌ای بر مدل‌های اثرات ثابت (Fixed Effects)
• 80. مقدمه‌ای بر مدل‌های اثرات تصادفی (Random Effects)
• 81. معرفی مدل‌های خطی ترکیبی (Mixed-Effects Models)
• 82. پیاده‌سازی مدل‌های ترکیبی با پکیج lme4
• 83. مقایسه مدل‌ها: آزمون نسبت درستنمایی (Likelihood Ratio Test)
• 84. تحلیل توان آماری (Power Analysis) برای مدل‌های خطی
• 85. مفهوم اندازه اثر (Effect Size) در رگرسیون
• 86. ارائه نتایج مدل‌سازی: جداول استاندارد
• 87. ارائه نتایج مدل‌سازی: نمودارهای گویا
• 88. استفاده از پکیج `broom` برای تمیز کردن خروجی مدل‌ها
• 89. استفاده از پکیج `stargazer` برای ساخت جداول حرفه‌ای
• 90. مطالعه موردی ۱: پیش‌بینی قیمت مسکن
• 91. مطالعه موردی ۲: تحلیل عوامل موثر بر فروش یک محصول
• 92. مطالعه موردی ۳: مدل‌سازی داده‌های بیولوژیکی
• 93. چالش‌های عملی در مدل‌سازی دنیای واقعی
• 94. اخلاق در مدل‌سازی آماری
• 95. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی خطی بیزی (Bayesian Linear Regression)
• 96. جمع‌بندی دوره و گام‌های بعدی در یادگیری
• 97. پروژه نهایی: پیاده‌سازی یک پروژه مدل‌سازی کامل از صفر تا صد