اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی بهینه‌سازی عددی جامع: از تئوری تا پیاده‌سازی با رویکرد Nocedal

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب بهینه‌سازی عددی جامع: از تئوری تا پیاده‌سازی با رویکرد Nocedal

موضوع کلی: بهینه‌سازی ریاضیاتی

موضوع میانی: روش‌های عددی بهینه‌سازی

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مبانی بهینه‌سازی ریاضیاتی
• 2. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی
• 3. تعریف مسئله بهینه‌سازی
• 4. تابع هدف
• 5. قیدها
• 6. انواع مسائل بهینه‌سازی
• 7. مسائل بدون قید
• 8. مسائل با قید
• 9. مسائل با تساوی و نامساوی
• 10. مسائل محدب و غیرمحدب
• 11. تعریف مجموعه مقید
• 12. تعریف تابع محدب
• 13. مشخصه‌های مسائل بهینه‌سازی محدب
• 14. مفاهیم اساسی در بهینه‌سازی
• 15. گرادیان
• 16. هسین
• 17. حداقل محلی و جهانی
• 18. شرایط لازم مرتبه اول (KKT)
• 19. شرایط کافی مرتبه دوم
• 20. مقدمه‌ای بر روش‌های عددی
• 21. نیاز به روش‌های عددی
• 22. چالش‌های حل تحلیلی
• 23. کلاسیک‌سازی روش‌های عددی
• 24. روش گام کاهشی (Gradient Descent)
• 25. حرکت در جهت منفی گرادیان
• 26. انتخاب اندازه گام
• 27. انواع روش گام کاهشی
• 28. روش بیشترین کاهش (Steepest Descent)
• 29. کاربرد روش گام کاهشی
• 30. محدودیت‌های روش گام کاهشی
• 31. روش نیوتن (Newton's Method)
• 32. استفاده از هسین
• 33. فرمول تکرار نیوتن
• 34. شرایط همگرایی روش نیوتن
• 35. مشکلات روش نیوتن
• 36. مقدمه‌ای بر روش‌های شبه‌نیوتن
• 37. نیاز به تقریب هسین
• 38. دیدگاه کلی روش‌های شبه‌نیوتن
• 39. روش‌های ردیابی (Quasi-Newton Methods)
• 40. مدل سازی هسین
• 41. روش BFGS
• 42. روش DFP
• 43. روش SR1
• 44. فشرده‌سازی اطلاعات هسین
• 45. آموزش فشرده‌سازی اطلاعات هسین
• 46. کاربرد روش‌های شبه‌نیوتن
• 47. مقایسه روش‌های شبه‌نیوتن
• 48. روش گام کاهشی با گام خطی (Line Search)
• 49. تکنیک‌های جستجوی خطی
• 50. روش بولز-شامبو (Backtracking Line Search)
• 51. شرط آرمیو-هوو (Armijo-Goldstein Condition)
• 52. شرط انحنا (Curvature Condition)
• 53. استفاده از جستجوی خطی در روش‌های نزولی
• 54. بهینه‌سازی مقید (Constrained Optimization)
• 55. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی مقید
• 56. تعریف مسئله بهینه‌سازی مقید
• 57. شرایط KKT در بهینه‌سازی مقید
• 58. لاگرانژی و ضرایب لاگرانژ
• 59. بررسی ضرایب لاگرانژ
• 60. روش‌های مبتنی بر نقطه درونی (Interior-Point Methods)
• 61. دیدگاه کلی روش‌های نقطه درونی
• 62. تابع پروب (Barrier Function)
• 63. فشردن تابع پروب
• 64. مراحل الگوریتم نقطه درونی
• 65. تغییرات روش‌های نقطه درونی
• 66. روش‌های مبتنی بر جریمه (Penalty Methods)
• 67. تبدیل مسئله مقید به بدون قید
• 68. تابع جریمه خارجی (Exterior Penalty Function)
• 69. تابع جریمه داخلی (Interior Penalty Function)
• 70. مشکلات روش‌های جریمه
• 71. روش‌های سد (Augmented Lagrangian Methods)
• 72. ترکیب جریمه و لاگرانژی
• 73. مراحل الگوریتم سد
• 74. کاربرد روش‌های سد
• 75. روش‌های ضرب دوجانبه (Alternating Direction Method of Multipliers - ADMM)
• 76. دیدگاه کلی ADMM
• 77. تجزیه مسئله
• 78. مراحل ADMM
• 79. کاربرد ADMM
• 80. مسائل با قید تساوی
• 81. روش‌های حل مسائل با قید تساوی
• 82. مسائل با قید نامساوی
• 83. روش‌های حل مسائل با قید نامساوی
• 84. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی محدب
• 85. ویژگی‌های مسائل بهینه‌سازی محدب
• 86. روش‌های حل مسائل محدب
• 87. کاربرد مسائل محدب
• 88. مسائل بهینه‌سازی غیرمحدب
• 89. چالش‌های مسائل غیرمحدب
• 90. روش‌های تقریبی برای مسائل غیرمحدب
• 91. جستجو در فضای راه حل
• 92. الگوریتم‌های تصادفی
• 93. بهینه‌سازی با مقیاس‌پذیری بالا (Large-Scale Optimization)
• 94. چالش‌های مسائل مقیاس‌پذیر
• 95. روش‌های کم‌حافظه (Limited-memory Methods)
• 96. روش L-BFGS
• 97. کاربرد L-BFGS
• 98. روش‌های موازی (Parallel Methods)
• 99. پیاده‌سازی موازی الگوریتم‌ها
• 100. بهینه‌سازی توزیع شده (Distributed Optimization)