اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی کشف مفاهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال از طریق آزمایش‌های بصری و تعاملی

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب کشف مفاهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال از طریق آزمایش‌های بصری و تعاملی

موضوع کلی: حساب دیفرانسیل و انتگرال تعاملی

موضوع میانی: مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال با کاربردهای عملی

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه: چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال؟
• 2. مفهوم تابع: نمایش بصری
• 3. دامنه و برد: نگاهی از پنجره
• 4. توابع خطی: شیب و عرض از مبدأ
• 5. توابع درجه دو: سهمی‌ها و رأس آن‌ها
• 6. توابع نمایی: رشد و زوال
• 7. توابع لگاریتمی: معکوس رشد
• 8. توابع مثلثاتی: دایره واحد و تناوب
• 9. ترکیب توابع: توابع در توابع
• 10. توابع وارون: بازتاب روی محور
• 11. حد: نزدیک شدن به یک نقطه
• 12. حد راست و حد چپ: از دو طرف
• 13. حد در بی‌نهایت: رفتار دوردست
• 14. حد در نقاط خاص: ناپیوستگی‌ها
• 15. قضیه فشردگی: سنجش بین دو تابع
• 16. مفهوم مشتق: شیب خط مماس
• 17. مشتق به عنوان آهنگ لحظه‌ای تغییر
• 18. قوانین مشتق‌گیری: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم
• 19. قاعده زنجیره‌ای: مشتق توابع مرکب
• 20. مشتق توابع نمایی و لگاریتمی
• 21. مشتق توابع مثلثاتی
• 22. مشتق مراتب بالاتر: مشتقِ مشتق
• 23. کاربرد مشتق: یافتن نقاط بحرانی
• 24. تست مشتق اول: صعود و نزول
• 25. تست مشتق دوم: تقعر و نقاط عطف
• 26. بهینه‌سازی: یافتن حداکثر و حداقل
• 27. قضیه مقدار میانگین: ارتباط مشتق و مقدار تابع
• 28. رسم نمودار توابع با استفاده از مشتق
• 29. مفهوم انتگرال: مساحت زیر نمودار
• 30. انتگرال معین: جمع بسته‌های کوچک
• 31. انتگرال نامعین: پادمشتق
• 32. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال: ارتباط مشتق و انتگرال
• 33. انتگرال‌گیری به روش جانشینی: معکوس قاعده زنجیره‌ای
• 34. انتگرال‌گیری جزء به جزء: معکوس قاعده ضرب
• 35. انتگرال توابع مثلثاتی
• 36. انتگرال توابع نمایی و لگاریتمی
• 37. انتگرال توابع گویا: تجزیه به کسرهای جزئی
• 38. انتگرال‌گیری عددی: تقریب مساحت
• 39. قاعده ذوزنقه: تخمین مساحت
• 40. قاعده سیمپسون: تخمین دقیق‌تر مساحت
• 41. کاربرد انتگرال: محاسبه مساحت بین دو منحنی
• 42. حجم اجسام دورانی: دیسک‌ها و حلقه‌ها
• 43. حجم اجسام دورانی: روش پوسته استوانه‌ای
• 44. طول قوس منحنی: اندازه‌گیری منحنی
• 45. کاربرد انتگرال در فیزیک: کار و انرژی
• 46. کاربرد انتگرال در آمار: توزیع احتمال
• 47. سری‌های توانی: نمایش توابع به صورت مجموع بی‌نهایت
• 48. مفهوم همگرایی سری
• 49. شعاع همگرایی: محدوده اعتبار سری
• 50. مجموع سری هندسی
• 51. سری تیلور: تقریب توابع با چندجمله‌ای‌ها
• 52. سری مک‌لورن: حالت خاص سری تیلور
• 53. کاربرد سری‌های توانی در حل معادلات دیفرانسیل
• 54. مفهوم حد در حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 55. حد و پیوستگی
• 56. ناپیوستگی‌های قابل رفع
• 57. ناپیوستگی‌های جهشی
• 58. ناپیوستگی‌های بی‌نهایت
• 59. رفتار مجانبی توابع
• 60. قضیه بولزانو-وایرشتراس
• 61. قضیه حد یکتایی
• 62. کاربرد حد در تعریف مشتق
• 63. مفهوم مشتق: نرخ تغییرات آنی
• 64. تعریف مشتق با استفاده از حد
• 65. مشتق تابع سینوس
• 66. مشتق تابع کسینوس
• 67. مشتق تابع تانژانت
• 68. مشتق تابع sec، csc، cot
• 69. قاعده مشتق‌گیری ضمنی
• 70. کاربرد مشتق‌گیری ضمنی
• 71. مفهوم انتگرال: مساحت زیر منحنی
• 72. انتگرال نامعین و خانواده توابع
• 73. ثابت انتگرال‌گیری
• 74. قواعد اولیه انتگرال‌گیری
• 75. انتگرال توابع چندجمله‌ای
• 76. انتگرال توابع رادیکالی
• 77. انتگرال توابع نمایی
• 78. انتگرال توابع لگاریتمی
• 79. انتگرال توابع مثلثاتی معکوس
• 80. انتگرال‌گیری با استفاده از خواص خطی بودن
• 81. انتگرال‌گیری با استفاده از تغییر متغیر
• 82. انتگرال‌گیری با استفاده از اتحادهای مثلثاتی
• 83. انتگرال‌گیری با استفاده از تقسیم طولانی
• 84. انتگرال‌گیری با استفاده از انتگرال‌گیری جزء به جزء
• 85. انتگرال‌گیری با استفاده از تجزیه کسر جزئی
• 86. انتگرال‌گیری عددی: تقریب مساحت
• 87. قاعده ذوزنقه: نمایش هندسی
• 88. قاعده سیمپسون: نمایش هندسی
• 89. خطای انتگرال‌گیری عددی
• 90. انتگرال‌های ناسره: حد در بی‌نهایت
• 91. همگرایی انتگرال‌های ناسره
• 92. واگرایی انتگرال‌های ناسره
• 93. قضیه مقایسه برای انتگرال‌های ناسره
• 94. کاربرد انتگرال در محاسبه حجم
• 95. حجم حاصل از دوران حول محور x
• 96. حجم حاصل از دوران حول محور y
• 97. حجم حاصل از دوران حول خطوط دیگر
• 98. حجم اجسام با مقاطع عرضی معلوم
• 99. کاربرد انتگرال در محاسبه طول قوس
• 100. طول قوس منحنی پارامتری