اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی NUTS: گامی مهم در پیشرفت روش‌های MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره NUTS: گامی مهم در پیشرفت روش‌های MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌برداری از توزیع پسین
• 2. مفاهیم کلیدی در زنجیره‌های مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 3. نظریه اساسی زنجیره‌های مارکوف
• 4. فضای حالت و انتقال در زنجیره‌های مارکوف
• 5. توزیع پایدار زنجیره‌های مارکوف
• 6. همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 7. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو
• 8. تولید اعداد تصادفی و شبیه‌سازی
• 9. کاربرد روش‌های مونت کارلو در آمار
• 10. اصول نمونه‌برداری از توزیع‌ها
• 11. معرفی الگوریتم‌های MCMC
• 12. الگوریتم متروپولیس-هستینگز
• 13. نحوه عملکرد الگوریتم متروپولیس-هستینگز
• 14. انتخاب تابع پیشنهاد در متروپولیس-هستینگز
• 15. ارزیابی همگرایی در متروپولیس-هستینگز
• 16. الگوریتم نمونه‌گیر گیبس
• 17. نحوه عملکرد الگوریتم نمونه‌گیر گیبس
• 18. کاربرد گیبس در مدل‌های بیزی
• 19. مقایسه متروپولیس-هستینگز و گیبس
• 20. مقدمه‌ای بر مدل‌های بیزی
• 21. قضیه بیز و استنباط بیزی
• 22. توزیع پیشین و پسین
• 23. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 24. مدل‌های خطی بیزی
• 25. مدل‌های رگرسیون بیزی
• 26. مدل‌های طبقه‌بندی بیزی
• 27. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 28. کاربرد NUTS در مدل‌های پیچیده
• 29. معرفی الگوریتم NUTS
• 30. اصول دینامیک هامیلتونی در NUTS
• 31. تبدیل مسئله نمونه‌برداری به مسئله دینامیکی
• 32. معادله حرکت در دینامیک هامیلتونی
• 33. پتانسیل انرژی و انرژی جنبشی
• 34. زمان‌بندی گام در دینامیک هامیلتونی
• 35. شبیه‌ساز نیمه‌انفجاری (Leapfrog Integrator)
• 36. نحوه عملکرد شبیه‌ساز نیمه‌انفجاری
• 37. تعدیل دینامیک هامیلتونی برای نمونه‌برداری
• 38. مفهوم حجم ثابت در دینامیک هامیلتونی
• 39. تکنیک انتشار (Trekking) در NUTS
• 40. جستجوی دوطرفه در NUTS
• 41. انتخاب جهت جستجو
• 42. توقف جستجو در NUTS
• 43. شرایط توقف جستجو
• 44. نحوه تولید گام‌های نمونه‌برداری در NUTS
• 45. تنظیم پارامترهای NUTS
• 46. تنظیم گام زمانی (epsilon)
• 47. تنظیم تعداد گام‌های انتشار (L)
• 48. تنظیمات پیشرفته در NUTS
• 49. انطباق NUTS با مدل‌های مختلف
• 50. کاربرد NUTS در مدل‌های آماری پیچیده
• 51. کاربرد NUTS در مدل‌های یادگیری ماشین
• 52. پیاده‌سازی NUTS
• 53. کتابخانه‌های نرم‌افزاری برای NUTS
• 54. نرم‌افزار Stan و کاربرد آن
• 55. نرم‌افزار PyMC3 و کاربرد آن
• 56. نرم‌افزار TensorFlow Probability و کاربرد آن
• 57. مثال‌های عملی پیاده‌سازی NUTS
• 58. مدل رگرسیون خطی با NUTS
• 59. مدل طبقه‌بندی باینری با NUTS
• 60. مدل خطی تعمیم‌یافته (GLM) با NUTS
• 61. مدل‌های سری زمانی با NUTS
• 62. مدل‌های فضایی با NUTS
• 63. مدل‌های سلسله مراتبی با NUTS
• 64. ارزیابی و تشخیص همگرایی در NUTS
• 65. معیارهای تشخیص همگرایی (Gelman-Rubin)
• 66. نمودارهای ردیابی (Trace Plots)
• 67. نمودارهای چگالی (Density Plots)
• 68. نمودارهای خودهمبستگی (Autocorrelation Plots)
• 69. بررسی آماره‌های توصیفی نمونه‌ها
• 70. تشخیص واگرایی و مشکلات در NUTS
• 71. بهبود کارایی NUTS
• 72. تنظیم خودکار پارامترها
• 73. استفاده از روش‌های موازی‌سازی
• 74. نکات کاربردی در استفاده از NUTS
• 75. انتخاب توزیع پیشین مناسب در چارچوب اسلامی
• 76. تفسیر نتایج حاصل از NUTS در چارچوب علمی
• 77. مقایسه NUTS با سایر الگوریتم‌های MCMC
• 78. مزایای NUTS نسبت به الگوریتم‌های سنتی
• 79. محدودیت‌های NUTS
• 80. موارد استفاده پیشرفته از NUTS
• 81. کاربرد NUTS در اقتصاد اسلامی
• 82. کاربرد NUTS در علوم زیستی
• 83. کاربرد NUTS در مهندسی
• 84. کاربرد NUTS در پژوهش‌های اجتماعی
• 85. آینده روش‌های MCMC و NUTS
• 86. نتیجه‌گیری از کاربرد NUTS در پیشرفت روش‌های MCMC