اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی فهم عمیق الگوریتم NUTS

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره فهم عمیق الگوریتم NUTS

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر الگوریتم NUTS و کاربردهای آن
• 2. مبانی احتمالات و آمار برای NUTS
• 3. توزیع‌های احتمال رایج در مدل‌سازی
• 4. نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 5. مفاهیم اساسی زنجیره‌های مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 6. الگوریتم‌های Metropolis-Hastings
• 7. روش‌های نمونه‌برداری مبتنی بر گرادیان
• 8. مفهوم انرژی در مدل‌های بیزی
• 9. گرادیان انرژی و ارتباط آن با توزیع پسین
• 10. نیاز به روش‌های کارآمدتر از MH
• 11. معرفی الگوریتم نمونه‌برداری هامیلتونی (HMC)
• 12. مکانیک نیوتنی و پتانسیل انرژی
• 13. معادله حرکت هامیلتونی
• 14. انتگرال‌گیری عددی در HMC
• 15. روش Leapfrog برای انتگرال‌گیری
• 16. نقش پارامتر گام زمانی (epsilon)
• 17. نقش تعداد گام‌ها (L)
• 18. مشکلات HMC: انتخاب پارامترها
• 19. حساسیت HMC به پارامترهای ورودی
• 20. عدم کارایی HMC در فضاهای با ابعاد بالا
• 21. معرفی الگوریتم No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 22. انگیزه طراحی NUTS: غلبه بر محدودیت‌های HMC
• 23. مفهوم "پیچش" (Recursion) در NUTS
• 24. ساختار درخت دوتایی در NUTS
• 25. تابع تولید کننده احتمالات در NUTS
• 26. قانون عدم بازگشت (No-U-Turn Criterion)
• 27. پیاده‌سازی الگوریتم NUTS
• 28. انتخاب جهت اولیه در NUTS
• 29. توسعه درخت در NUTS
• 30. توقف توسعه درخت بر اساس معیار U-Turn
• 31. کاهش گام زمانی در NUTS
• 32. تنظیم خودکار پارامترهای NUTS
• 33. مزایای NUTS نسبت به HMC
• 34. کارایی NUTS در فضاهای با ابعاد بالا
• 35. کارایی NUTS در توزیع‌های پیچیده
• 36. کاربرد NUTS در مدل‌های بیزی سلسله مراتبی
• 37. مدل‌سازی رگرسیون خطی بیزی با NUTS
• 38. مدل‌سازی رگرسیون لجستیک بیزی با NUTS
• 39. مدل‌سازی مدل‌های مخلوط (Mixed Models) با NUTS
• 40. کاربرد NUTS در یادگیری ماشین
• 41. شبکه‌های عصبی بیزی با NUTS
• 42. مدل‌های گرافیکی احتمالی و NUTS
• 43. استنتاج در مدل‌های گرافیکی با NUTS
• 44. مدل‌سازی سری‌های زمانی با NUTS
• 45. مدل‌سازی داده‌های مکانی با NUTS
• 46. کاربرد NUTS در اقتصادسنجی
• 47. مدل‌سازی ریسک مالی با NUTS
• 48. کاربرد NUTS در علوم زیستی
• 49. مدل‌سازی داده‌های ژنتیکی با NUTS
• 50. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک با NUTS
• 51. کاربرد NUTS در علوم اجتماعی
• 52. تحلیل داده‌های پیمایشی با NUTS
• 53. کاربرد NUTS در علوم مهندسی
• 54. بهینه‌سازی پارامترها در سیستم‌های مهندسی
• 55. تکنیک‌های پیشرفته در NUTS
• 56. تنظیمات پیشرفته NUTS
• 57. عیب‌یابی و تشخیص مشکلات در NUTS
• 58. تشخیص همگرایی در NUTS
• 59. معیارهای ارزیابی همگرایی (R-hat, ESS)
• 60. مقایسه NUTS با سایر الگوریتم‌های MCMC
• 61. مقایسه NUTS با نمونه‌برداری اهمیت (Importance Sampling)
• 62. مقایسه NUTS با الگوریتم‌های Variational Inference
• 63. پیاده‌سازی NUTS با کتابخانه‌های نرم‌افزاری
• 64. استفاده از PyMC3 برای NUTS
• 65. استفاده از Stan برای NUTS
• 66. استفاده از TensorFlow Probability برای NUTS
• 67. ملاحظات پیاده‌سازی NUTS
• 68. مدیریت حافظه در NUTS
• 69. بهینه‌سازی سرعت اجرای NUTS
• 70. نکات عملی برای استفاده موثر از NUTS
• 71. انتخاب مدل مناسب برای NUTS
• 72. تفسیر نتایج نمونه‌برداری NUTS
• 73. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 74. شناسایی و حذف نمونه‌های اولیه (Burn-in)
• 75. رسم توزیع‌های پسین
• 76. محاسبه آماره‌های توزیع پسین
• 77. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 78. اعتبارسنجی مدل با استفاده از NUTS
• 79. پیش‌بینی با مدل‌های Bayesian
• 80. محدودیت‌های الگوریتم NUTS
• 81. محدودیت‌های محاسباتی NUTS
• 82. محدودیت‌های مرتبط با فضای پارامتر
• 83. موضوعات پژوهشی آینده در NUTS
• 84. پیشرفت‌های اخیر در الگوریتم‌های نمونه‌برداری
• 85. کاربرد NUTS در مسائل پیچیده و واقعی
• 86. چالش‌های پیاده‌سازی NUTS در مقیاس بزرگ
• 87. نقش NUTS در تحلیل داده‌های حجیم
• 88. آینده NUTS در استنتاج بیزی
• 89. جمع‌بندی و مرور کلی بر NUTS
• 90. مرور بر مفاهیم کلیدی NUTS
• 91. کاربردهای متنوع NUTS در حوزه‌های مختلف
• 92. راهنمایی برای دانشجویان و پژوهشگران
• 93. نکات کلیدی برای موفقیت در استفاده از NUTS