اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی مدیریت سوگیری در نمونه‌گیری MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مدیریت سوگیری در نمونه‌گیری MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمات و مبانی احتمال در نمونه‌گیری آماری
• 2. مفاهیم کلیدی زنجیره‌های مارکوف
• 3. فرآیندهای مارکوف زمان‌گسسته
• 4. فرآیندهای مارکوف زمان‌پیوسته
• 5. مفهوم حالت سکون (Stationary Distribution)
• 6. کاربرد حالت سکون در مدل‌سازی
• 7. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری مونت کارلو
• 8. روش‌های نمونه‌گیری مونت کارلو
• 9. محدودیت‌های نمونه‌گیری مونت کارلو
• 10. مفهوم نمونه‌گیری زنجیره مارکوف (MCMC)
• 11. چرا MCMC؟ مزایا و کاربردها
• 12. الگوریتم‌های MCMC: معرفی کلی
• 13. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 14. جزئیات پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 15. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 16. جزئیات پیاده‌گیری نمونه‌گیری گیبس
• 17. مقایسه Metropolis-Hastings و گیبس
• 18. مفهوم واگرایی در MCMC
• 19. تشخیص واگرایی در زنجیره‌های مارکوف
• 20. روش‌های بصری برای تشخیص واگرایی
• 21. معیارهای کمی برای تشخیص واگرایی
• 22. همگرایی زنجیره به توزیع هدف
• 23. تأثیر انتخاب نقطه شروع بر همگرایی
• 24. اصلاح نقاط شروع نامناسب
• 25. مفهوم طول گام (Burn-in Period)
• 26. تعیین طول گام مناسب
• 27. اهمیت نمونه‌های پس از طول گام
• 28. مفهوم همبستگی بین نمونه‌ها
• 29. اندازه‌گیری همبستگی نمونه‌ها
• 30. کاهش همبستگی نمونه‌ها
• 31. روش‌های کاهش همبستگی
• 32. نمونه‌گیری با گام‌های بزرگتر (Thinning)
• 33. مفهوم کارایی نمونه‌گیری
• 34. معیارهای کارایی در MCMC
• 35. بهبود کارایی با الگوریتم‌های پیشرفته
• 36. مقدمه بر نرم‌افزار Stan
• 37. زبان برنامه‌نویسی Stan
• 38. نحوه تعریف مدل در Stan
• 39. نحو و ساختار مدل‌های Stan
• 40. توابع احتمال و تابع درست‌نمایی در Stan
• 41. توابع پیشین (Prior Distributions)
• 42. انتخاب توابع پیشین مناسب
• 43. توابع پسین (Posterior Distributions)
• 44. محاسبه توابع پسین با Stan
• 45. مفهوم سوگیری (Bias) در نمونه‌گیری
• 46. منابع سوگیری در مدل‌سازی آماری
• 47. سوگیری در انتخاب توابع پیشین
• 48. سوگیری ناشی از تقریب‌ها
• 49. سوگیری در الگوریتم‌های MCMC
• 50. تأثیر سوگیری بر نتایج استنتاج
• 51. روش‌های شناسایی سوگیری در Stan
• 52. تحلیل حساسیت به توابع پیشین
• 53. اثر توابع پیشین قوی بر سوگیری
• 54. اثر توابع پیشین ضعیف بر سوگیری
• 55. سوگیری ناشی از محدودیت‌های محاسباتی
• 56. کاهش سوگیری در مدل‌های Stan
• 57. بهینه‌سازی تعریف مدل برای کاهش سوگیری
• 58. استفاده از توابع کمکی در Stan
• 59. مفهوم انطباق مدل (Model Convergence)
• 60. شاخص‌های انطباق مدل در Stan
• 61. تحلیل نمودارهای انطباق
• 62. تفسیر خروجی‌های Stan
• 63. بررسی معیارهای R-hat و ن-سرعت (n-hat)
• 64. تحلیل نمودارهای Trace Plots
• 65. تحلیل نمودارهای Autocorrelation Plots
• 66. تفسیر نمودارهای Density Plots
• 67. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 68. اعتبارسنجی مدل با داده‌های جدید
• 69. مفهوم پیش‌بینی و عدم قطعیت
• 70. تولید پیش‌بینی از مدل‌های Stan
• 71. محاسبه فواصل اطمینان برای پیش‌بینی‌ها
• 72. مدل‌های پیچیده در Stan
• 73. مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models)
• 74. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی در Stan
• 75. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs) در Stan
• 76. مدل‌های سری زمانی در Stan
• 77. مقدمه‌ای بر مدل‌های مکانی در Stan
• 78. کاربرد MCMC در علوم مختلف
• 79. کاربرد در اقتصاد و مالی
• 80. کاربرد در آمار زیستی و پزشکی
• 81. کاربرد در علوم اجتماعی
• 82. کاربرد در مهندسی
• 83. مباحث پیشرفته در MCMC
• 84. روش‌های MCMC با واریانس کاسته
• 85. روش‌های MCMC موازی
• 86. روش‌های MCMC برای مدل‌های بزرگ
• 87. روش‌های نمونه‌گیری ترکیبی
• 88. ملاحظات عملی در استفاده از Stan
• 89. مدیریت حافظه و محاسبات
• 90. اشکال‌زدایی مدل‌های Stan
• 91. به اشتراک‌گذاری مدل‌ها و کدها
• 92. اخلاق در تحلیل داده‌ها
• 93. اصول نگارش گزارش‌های آماری
• 94. مستندسازی فرایند تحلیل
• 95. ارائه نتایج به شیوه‌ای شفاف
• 96. اهمیت بازتولیدپذیری نتایج