اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی از تئوری تا عمل: پیاده‌سازی MCMC برای تخمین چگالی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره از تئوری تا عمل: پیاده‌سازی MCMC برای تخمین چگالی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: کاربرد MCMC در تخمین چگالی (Density Estimation)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. اصول اساسی زنجیره‌های مارکوف
• 3. فرآیندهای تصادفی و حالت‌های گذار
• 4. شباهت MCMC با روش‌های نمونه‌برداری
• 5. کاربرد MCMC در استنتاج بیزی
• 6. مزایای MCMC نسبت به روش‌های نمونه‌برداری مستقیم
• 7. محدودیت‌های روش‌های MCMC
• 8. مفاهیم اساسی احتمال و آمار
• 9. توزیع‌های احتمال گسسته و پیوسته
• 10. امید ریاضی و واریانس
• 11. قضیه بیز و استنتاج احتمالاتی
• 12. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی و تخمین پارامتر
• 13. روش‌های حداکثر درست‌نمایی
• 14. روش‌های حداقل مربعات
• 15. تخمین پارامتر در مدل‌های آماری
• 16. معرفی الگوریتم‌های MCMC
• 17. الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 18. مکانیسم پذیرش-رد در متروپلیس-هستینگز
• 19. انتخاب تابع پیشنهاد در متروپلیس-هستینگز
• 20. الگوریتم نمونه‌گیر گیبز
• 21. تکرار شرطی در نمونه‌گیر گیبز
• 22. مزایای نمونه‌گیر گیبز در برخی کاربردها
• 23. پیاده‌سازی الگوریتم‌های MCMC در پایتون
• 24. استفاده از کتابخانه‌های علمی پایتون (NumPy, SciPy)
• 25. ساختار کلی یک تابع MCMC
• 26. تولید نمونه‌های اولیه و گرم شدن (Burn-in)
• 27. تشخیص همگرایی در MCMC
• 28. معیارهای بصری همگرایی (Trace plots)
• 29. معیارهای آماری همگرایی (Gelman-Rubin Statistic)
• 30. روش‌های مختلف اجرای MCMC
• 31. نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 32. تخمین چگالی احتمال با MCMC
• 33. کاربرد MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته
• 34. مدل‌های رگرسیون بیزی
• 35. استنتاج پارامترها در مدل‌های رگرسیون
• 36. پیاده‌سازی MCMC برای رگرسیون خطی بیزی
• 37. مدل‌های رگرسیون لجستیک بیزی
• 38. تخمین احتمال در مدل‌های طبقه‌بندی
• 39. کاربرد MCMC در مدل‌های سری زمانی
• 40. مدل‌های ARIMA بیزی
• 41. تخمین پارامترهای مدل‌های سری زمانی
• 42. کاربرد MCMC در تحلیل داده‌های کلان
• 43. نمونه‌برداری از توزیع‌های چندمتغیره
• 44. تخمین چگالی مشترک با MCMC
• 45. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 46. مدل‌های مولد بیزی
• 47. آموزش مدل‌های مولد با MCMC
• 48. شبکه‌های عصبی بیزی
• 49. استنتاج پارامترها در شبکه‌های عصبی
• 50. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی بیزی
• 51. تابع هدف بیزی
• 52. جستجوی فضای پارامتر با MCMC
• 53. تکنیک‌های پیشرفته MCMC
• 54. نمونه‌برداری با زنجیره موازی
• 55. تسریع همگرایی در MCMC
• 56. روش‌های کاهش واریانس در MCMC
• 57. کاربرد MCMC در پردازش سیگنال
• 58. تخمین چگالی طیفی با MCMC
• 59. کاربرد MCMC در تصویربرداری پزشکی
• 60. بازسازی تصاویر با استفاده از MCMC
• 61. کاربرد MCMC در علوم مالی
• 62. مدل‌سازی ریسک با MCMC
• 63. تخمین پارامترهای مدل‌های قیمت‌گذاری
• 64. کاربرد MCMC در فیزیک آماری
• 65. مدل‌های شبکه آیزینگ
• 66. شبیه‌سازی سیستم‌های فیزیکی
• 67. کاربرد MCMC در زیست‌شناسی محاسباتی
• 68. تحلیل داده‌های ژنتیکی با MCMC
• 69. مدل‌سازی فرآیندهای تکاملی
• 70. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 71. تحلیل داده‌های پیمایشی با MCMC
• 72. مدل‌سازی رفتار اجتماعی
• 73. ارزیابی کیفیت نمونه‌های MCMC
• 74. تحلیل وابستگی بین نمونه‌ها
• 75. روش‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 76. اهمیت نمونه‌برداری با وزن‌دهی
• 77. کاربرد MCMC در تخمین چگالی غیرپارامتری
• 78. مدل‌های چگالی کرنل با MCMC
• 79. مدل‌های چگالی پارسن با MCMC
• 80. مقایسه MCMC با روش‌های دیگر تخمین چگالی
• 81. تخمین چگالی با کرنل‌های گوسی
• 82. تخمین چگالی با روش‌های پارامتریک
• 83. تخمین چگالی با شبکه‌های عصبی
• 84. کاربرد MCMC در تحلیل داده‌های پراکنده
• 85. مدل‌سازی داده‌های پراکنده با MCMC
• 86. تخمین چگالی در حضور داده‌های گمشده
• 87. روش‌های MCMC برای داده‌های حجیم
• 88. کاربرد MCMC در یادگیری تقویتی بیزی
• 89. سیاست‌های بهینه با MCMC
• 90. مدل‌سازی عدم قطعیت در یادگیری تقویتی
• 91. تکنیک‌های پیشرفته برای همگرایی سریعتر
• 92. نمونه‌برداری با ابعاد متغیر
• 93. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیوسته-گسسته
• 94. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی تابع توزیع
• 95. شبیه‌سازی توزیع‌های پیچیده
• 96. ارزیابی صحت پیاده‌سازی MCMC
• 97. اشکال‌زدایی الگوریتم‌های MCMC
• 98. بهینه‌سازی کد MCMC
• 99. کاربرد MCMC در استنتاج علی
• 100. مدل‌سازی روابط علی با MCMC