اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی راهنمای جامع برای MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره راهنمای جامع برای MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. آشنایی با مفاهیم پایه مدل‌سازی آماری
• 2. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 3. چرا MCMC؟ مزایا و کاربردها
• 4. نصب و راه‌اندازی نرم‌افزار Stan
• 5. آشنایی با زبان Stan: سینتکس و ساختار
• 6. تعریف متغیرها و انواع داده در Stan
• 7. دستورات شرطی و حلقه‌ها در Stan
• 8. توابع و ماژول‌ها در Stan
• 9. مقدمه‌ای بر احتمال و آمار بیزی
• 10. قضیه بیز و استنتاج بیزی
• 11. توزیع‌های پیشین و پسین
• 12. نکات مهم در انتخاب توزیع پیشین
• 13. انواع مدل‌های بیزی ساده
• 14. مدل رگرسیون خطی بیزی
• 15. مدل رگرسیون لجستیک بیزی
• 16. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 17. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 18. مقدمه‌ای بر نمونه‌برداری از توزیع پسین
• 19. مشکلات نمونه‌برداری مستقیم
• 20. ایده اصلی MCMC
• 21. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 22. پیاده‌سازی Metropolis-Hastings در Stan
• 23. الگوریتم نمونه‌بردار گیبس (Gibbs Sampling)
• 24. پیاده‌سازی نمونه‌بردار گیبس در Stan
• 25. مقایسه Metropolis-Hastings و گیبس
• 26. مفهوم زنجیره مارکوف
• 27. خواص زنجیره مارکوف
• 28. نقطه تعادل و توزیع پایدار
• 29. همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 30. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 31. نمودارهای Trace Plot
• 32. آمار خلاصه (Summaries)
• 33. تست‌های تشخیصی (Diagnostic Tests)
• 34. R-hat و دیگر معیارها
• 35. چالش‌های همگرایی در مدل‌های پیچیده
• 36. راهکارهای بهبود همگرایی
• 37. استفاده از Warm-up (Burn-in)
• 38. تنظیم پارامترهای الگوریتم
• 39. انواع مختلف نمونه‌بردارها در Stan
• 40. نمونه‌بردار HMC (Hamiltonian Monte Carlo)
• 41. مزایای HMC نسبت به Metropolis-Hastings
• 42. پارامترهای HMC: گام زمانی و تعداد مراحل
• 43. تنظیم پارامترهای HMC
• 44. نمونه‌بردار NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 45. بهبودهای NUTS نسبت به HMC
• 46. استفاده از NUTS در Stan
• 47. انتخاب نمونه‌بردار مناسب
• 48. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 49. اندازه مؤثر نمونه (Effective Sample Size)
• 50. مشکلات نمونه‌گیری وابسته (Autocorrelation)
• 51. کاهش اتوکورلاسیون
• 52. تکنیک‌های نمونه‌گیری موازی (Parallel Sampling)
• 53. اجرای Stan بر روی چندین هسته پردازشی
• 54. مدل‌سازی داده‌های پیوسته
• 55. مدل‌سازی داده‌های گسسته
• 56. مدل‌سازی داده‌های شمارشی (Count Data)
• 57. مدل‌سازی داده‌های دودویی (Binary Data)
• 58. مدل‌سازی داده‌های ترتیبی (Ordinal Data)
• 59. مدل‌سازی داده‌های باقیمانده (Survival Data)
• 60. مدل‌سازی داده‌های پرتکرار (Repeated Measures)
• 61. مدل‌سازی داده‌های مکانی (Spatial Data)
• 62. مدل‌سازی داده‌های شبکه‌ای (Network Data)
• 63. مدل‌سازی با استفاده از توابع توزیع سفارشی
• 64. تعریف توابع توزیع در Stan
• 65. استفاده از توابع توزیع سفارشی در مدل‌ها
• 66. بهینه‌سازی کد Stan
• 67. نکات پیشرفته در نوشتن کد Stan
• 68. استفاده از دستورات vector و matrix
• 69. بهینه‌سازی محاسبات برداری
• 70. استفاده از دستورات array
• 71. اشتباهات رایج در کدنویسی Stan
• 72. اشکال‌زدایی (Debugging) کد Stan
• 73. استفاده از خروجی Stan برای استنتاج
• 74. محاسبه مقادیر مورد انتظار (Expected Values)
• 75. محاسبه فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 76. مقایسه مدل‌ها با استفاده از معیارهای بیزی
• 77. معیار اطلاعات آکائیکه بیزی (Bayesian Information Criterion - BIC)
• 78. معیار اطلاعات آکائیکه بیزی تصحیح شده (Corrected BIC)
• 79. معیار اطلاعات آکائیکه واکایی (Watanabe-Akaike Information Criterion - WAIC)
• 80. معیار اعتبار پیش‌بینی پسین (Posterior Predictive Loss - PPL)
• 81. انتخاب مدل نهایی
• 82. کاربرد MCMC با Stan در علوم داده
• 83. کاربرد در اقتصاد و مالی
• 84. کاربرد در پزشکی و بهداشت
• 85. کاربرد در علوم اجتماعی
• 86. کاربرد در مهندسی
• 87. کاربرد در علوم محیطی
• 88. مطالعات موردی (Case Studies)
• 89. مثال عملی ۱: مدل‌سازی مصرف انرژی
• 90. مثال عملی ۲: پیش‌بینی فروش محصول
• 91. مثال عملی ۳: تحلیل داده‌های نظرسنجی
• 92. مثال عملی ۴: مدل‌سازی ریسک اعتباری
• 93. مثال عملی ۵: تحلیل داده‌های ژنتیکی
• 94. مقدمه‌ای بر روش‌های پیشرفته MCMC
• 95. روش‌های MCMC در مدل‌های بزرگ (Big Data)
• 96. روش‌های MCMC در مدل‌های آنلاین (Online MCMC)
• 97. روش‌های MCMC برای مدل‌های غیرپارامتری
• 98. مقدمه‌ای بر Stan در زمینه یادگیری ماشین
• 99. استفاده از Stan برای آموزش مدل‌های یادگیری ماشین
• 100. یادگیری تقویتی با استفاده از Stan