اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی Gibbs Sampling: تسلط بر یکی از مهم‌ترین روش‌های MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره Gibbs Sampling: تسلط بر یکی از مهم‌ترین روش‌های MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: Gibbs Sampling

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی نمونه‌گیری گیبس
• 2. توزیع احتمال شرطی و حاشیه‌ای
• 3. مفهوم زنجیره مارکوف
• 4. ساختار مدل‌های گرافیکی احتمالی
• 5. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 6. نیاز به روش‌های MCMC
• 7. کاهش ابعاد در مدل‌های پیچیده
• 8. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 9. مفهوم نمونه‌گیری گیبس
• 10. تاریخچه و توسعه نمونه‌گیری گیبس
• 11. کاربرد نمونه‌گیری گیبس در آمار بیزی
• 12. مبانی استنتاج بیزی
• 13. قضیه بیز
• 14. توزیع پیشین و پسین
• 15. میانگین پسین و مد پسین
• 16. واریانس پسین
• 17. نمونه‌گیری از توزیع پسین
• 18. توزیع‌های شرطی در نمونه‌گیری گیبس
• 19. توزیع‌های نرمال چندمتغیره
• 20. ماتریس کوواریانس
• 21. توزیع‌های گاما و بتا
• 22. توزیع‌های پواسون و دوجمله‌ای
• 23. توزیع‌های نمایی و هندسی
• 24. توزیع‌های کای‌دو و t استیودنت
• 25. توزیع‌های فراوانی
• 26. مفهوم تکرارپذیری در نمونه‌گیری گیبس
• 27. نحوه تولید نمونه‌های اولیه
• 28. تأثیر نمونه‌های اولیه بر همگرایی
• 29. روش‌های تشخیص همگرایی
• 30. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 31. آمار خلاصه‌کننده (Summaries)
• 32. معیارهای کمی همگرایی
• 33. روش گلمن-روبین (Gelman-Rubin)
• 34. روش هِیلتون (Heidelberger-Welch)
• 35. روش راپرت-کَری-کارو (Raftery-Lewis)
• 36. تنظیم پارامترهای مدل
• 37. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 38. تأثیر انتخاب توزیع پیشین
• 39. توزیع‌های پیشین غیرمطلع (Non-informative Priors)
• 40. توزیع‌های پیشین مطلع (Informative Priors)
• 41. توزیع‌های پیشین پیش‌گیر (Conjugate Priors)
• 42. مزایای توزیع‌های پیشین پیش‌گیر
• 43. معایب توزیع‌های پیشین پیش‌گیر
• 44. پیاده‌سازی نمونه‌گیری گیبس در پایتون
• 45. کتابخانه‌های آماری پایتون
• 46. کتابخانه SciPy
• 47. کتابخانه NumPy
• 48. کتابخانه Statsmodels
• 49. نرم‌افزار R
• 50. کتابخانه rstan
• 51. کتابخانه JAGS
• 52. کتابخانه Stan
• 53. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs)
• 54. مدل‌های رگرسیون لجستیک
• 55. مدل‌های رگرسیون پواسون
• 56. کاربرد نمونه‌گیری گیبس در مدل‌های خطی
• 57. کاربرد نمونه‌گیری گیبس در مدل‌های غیرخطی
• 58. مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models)
• 59. مزایای مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 60. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی با نمونه‌گیری گیبس
• 61. مدل‌های مکانی (Spatial Models)
• 62. مدل‌های زمانی (Temporal Models)
• 63. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 64. مدل‌های پنهان مارکوف (HMMs)
• 65. کاربرد HMMs در پردازش سیگنال
• 66. کاربرد HMMs در زیست‌شناسی محاسباتی
• 67. کاربرد نمونه‌گیری گیبس در یادگیری ماشین
• 68. طبقه‌بندی بیزی
• 69. خوشه‌بندی بیزی
• 70. مدل‌های پنهان دیریکله (LDA)
• 71. کاربرد LDA در موضوع‌یابی اسناد
• 72. سیستم‌های توصیه‌گر بیزی
• 73. بهینه‌سازی پارامترهای مدل
• 74. تنظیم هایپرپارامترها
• 75. روش‌های اعتبارسنجی مدل
• 76. اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation)
• 77. اعتبارسنجی بیزی
• 78. ارزیابی عملکرد مدل
• 79. شاخص‌های ارزیابی مدل
• 80. خطای میانگین مربعات (MSE)
• 81. دقت (Accuracy)
• 82. صحت (Precision)
• 83. بازیابی (Recall)
• 84. امتیاز F1
• 85. تفسیر نتایج نمونه‌گیری گیبس
• 86. ارائه نتایج در قالب گزارش
• 87. تصویرسازی نتایج
• 88. محدودیت‌های نمونه‌گیری گیبس
• 89. مشکلات همگرایی
• 90. زمان محاسباتی بالا
• 91. پیچیدگی پیاده‌سازی برای مدل‌های خاص
• 92. روش‌های جایگزین MCMC
• 93. نمونه‌گیری از طریق نمونه‌گیری نمونه (Metropolis-Hastings)
• 94. مقایسه نمونه‌گیری گیبس و Metropolis-Hastings
• 95. روش‌های نمونه‌گیری مبتنی بر گرادیان
• 96. روش‌های نمونه‌گیری با استفاده از شبیه‌سازهای موازی
• 97. کاربردهای پیشرفته نمونه‌گیری گیبس
• 98. مدل‌سازی آماری در علوم اجتماعی
• 99. مدل‌سازی آماری در علوم پزشکی
• 100. مدل‌سازی آماری در علوم اقتصادی