اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی کاربرد MCMC در اعتبارسنجی مدل‌های آماری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کاربرد MCMC در اعتبارسنجی مدل‌های آماری

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: کاربرد MCMC در جستجوی مدل (Model Search)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. مفاهیم پایه احتمالات و آمار برای MCMC
• 3. توزیع‌های احتمالاتی مهم در مدل‌سازی آماری
• 4. مفهوم تابع درست‌نمایی و اهمیت آن
• 5. مقدمه‌ای بر نظریه بیز و استنتاج بیزی
• 6. مفهوم پیشین و پسین در استنتاج بیزی
• 7. چالش‌های استنتاج بیزی تحلیلی
• 8. معرفی روش‌های عددی برای حل مسائل بیزی
• 9. تاریخچه و اصول روش‌های مونت کارلو
• 10. مفهوم شبیه‌سازی مونت کارلو
• 11. کاربرد شبیه‌سازی مونت کارلو در ارزیابی انتگرال‌ها
• 12. محدودیت‌های شبیه‌سازی مونت کارلو ساده
• 13. نیاز به روش‌های نمونه‌گیری کارآمدتر
• 14. معرفی زنجیره مارکوف
• 15. مفاهیم پایه زنجیره مارکوف: حالت، انتقال، زمان
• 16. تابع انتقال و ماتریس انتقال
• 17. توزیع پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 18. ارتباط زنجیره‌های مارکوف با مدل‌سازی آماری
• 19. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های MCMC
• 20. ایده اصلی الگوریتم‌های MCMC
• 21. مزایای MCMC نسبت به شبیه‌سازی مونت کارلو ساده
• 22. چالش‌های پیاده‌سازی MCMC
• 23. الگوریتم نمونه‌گیری عشوایی (Rejection Sampling)
• 24. کاربرد نمونه‌گیری عشوایی در MCMC
• 25. محدودیت‌های نمونه‌گیری عشوایی
• 26. الگوریتم نمونه‌گیری اهمیت (Importance Sampling)
• 27. کاربرد نمونه‌گیری اهمیت در MCMC
• 28. محدودیت‌های نمونه‌گیری اهمیت
• 29. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 30. مراحل الگوریتم Metropolis-Hastings
• 31. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 32. نکات عملی در پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 33. الگوریتم نمونه‌گیر گیبس (Gibbs Sampler)
• 34. مراحل الگوریتم نمونه‌گیر گیبس
• 35. شرایط لازم برای استفاده از نمونه‌گیر گیبس
• 36. مقایسه Metropolis-Hastings و نمونه‌گیر گیبس
• 37. کاربرد MCMC در مدل‌سازی خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 38. اعتبارسنجی مدل‌های رگرسیون بیزی با MCMC
• 39. مدل‌سازی سری‌های زمانی با MCMC
• 40. اعتبارسنجی مدل‌های ناپارامتری بیزی
• 41. مدل‌سازی خوشه‌ای بیزی با MCMC
• 42. اعتبارسنجی مدل‌های طبقه‌بندی بیزی
• 43. مدل‌سازی بقا با MCMC
• 44. اعتبارسنجی مدل‌های بقای بیزی
• 45. مقدمه‌ای بر ارزیابی همگرایی در MCMC
• 46. مفهوم همگرایی سری مارکوف
• 47. معیارهای بصری برای ارزیابی همگرایی
• 48. نمودارهای تراک (Trace Plots)
• 49. نمودارهای تابع خودهمبستگی (Autocorrelation Plots)
• 50. تست‌های آماری برای ارزیابی همگرایی
• 51. آزمون گلمن-رویتر (Gelman-Rubin Diagnostic)
• 52. آزمون هیوویت-کروز (Heuristic Convergence Diagnostics)
• 53. اهمیت نمونه‌گیری پس از همگرایی
• 54. تکنیک‌های نمونه‌گیری پس از همگرایی
• 55. بررسی همگنی چندین زنجیره
• 56. بررسی پراکندگی زنجیره‌ها
• 57. تأثیر اندازه نمونه بر همگرایی
• 58. نکات عملی برای بهبود همگرایی
• 59. کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 60. استفاده از روش‌های پیشرفته نمونه‌گیری
• 61. کاهش واریانس تخمین‌گرها در MCMC
• 62. تکنیک‌های کاهش واریانس
• 63. نمونه‌گیری اهمیت در MCMC پیشرفته
• 64. تکنیک‌های نمونه‌گیری موازی (Parallel Tempering)
• 65. کاربرد MCMC در مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models)
• 66. اعتبارسنجی مدل‌های پیچیده سلسله‌مراتبی
• 67. مدل‌سازی ساختار داده‌های تودرتو با MCMC
• 68. اعتبارسنجی مدل‌های فضایی بیزی
• 69. مدل‌سازی داده‌های شبکه‌ای با MCMC
• 70. اعتبارسنجی مدل‌های پویای بیزی
• 71. کاربرد MCMC در علوم داده و یادگیری ماشین
• 72. اعتبارسنجی مدل‌های پیش‌بینی با MCMC
• 73. استفاده از MCMC در بهینه‌سازی بیزی
• 74. کاربرد MCMC در تشخیص ناهنجاری
• 75. اعتبارسنجی مدل‌های شبکه‌های عصبی بیزی
• 76. مدیریت عدم قطعیت در مدل‌ها با MCMC
• 77. تفسیر نتایج MCMC در عمل
• 78. ارائه نتایج اعتبارسنجی مدل‌ها
• 79. نکات مهم در گزارش‌دهی نتایج MCMC
• 80. نرم‌افزارهای رایج برای پیاده‌سازی MCMC
• 81. مقدمه‌ای بر Stan و زبان آن
• 82. نکات کلیدی در استفاده از Stan
• 83. مقدمه‌ای بر PyMC3 و زبان آن
• 84. نکات کلیدی در استفاده از PyMC3
• 85. مقایسه نرم‌افزارهای MCMC
• 86. پیاده‌سازی MCMC در زبان R
• 87. نکات پیشرفته در MCMC
• 88. بهینه‌سازی کد MCMC
• 89. اشکال‌زدایی الگوریتم‌های MCMC
• 90. مطالعات موردی پیشرفته در اعتبارسنجی مدل‌ها
• 91. کاربرد MCMC در مسائل اقتصادی اسلامی
• 92. اعتبارسنجی مدل‌های مالی اسلامی با MCMC
• 93. مدل‌سازی ریسک در چارچوب اسلامی با MCMC
• 94. اعتبارسنجی مدل‌های اقتصادسنجی اسلامی
• 95. کاربرد MCMC در علوم زیستی و پزشکی
• 96. اعتبارسنجی مدل‌های ژنتیکی با MCMC
• 97. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک با MCMC
• 98. اعتبارسنجی مدل‌های بیومدیکال با MCMC
• 99. نکات پایانی و مسیرهای آینده در MCMC