اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی قضیه بیز: پایه و اساس استنتاج آماری بیزی مدرن

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره قضیه بیز: پایه و اساس استنتاج آماری بیزی مدرن

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: قضیه بیز

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه ای بر نظریه احتمال و استنتاج بیزی
• 2. مفهوم احتمال شرطی و استقلال
• 3. قضیه بیز: بیان رسمی و تفسیر
• 4. به روز رسانی باورها با استفاده از قضیه بیز
• 5. احتمال پیشین و احتمال پسین
• 6. تابع درستنمایی (Likelihood Function)
• 7. مفهوم مدل آماری
• 8. انتخاب مدل آماری مناسب
• 9. توزیع های احتمال گسسته پرکاربرد
• 10. توزیع برنولی و دوجمله ای
• 11. توزیع پواسون و کاربردهای آن
• 12. توزیع هندسی و فوق هندسی
• 13. توزیع های احتمال پیوسته پرکاربرد
• 14. توزیع نرمال (گاوسی) و اهمیت آن
• 15. توزیع یکنواخت و نمایی
• 16. توزیع گاما و بتا
• 17. مفهوم پارامترهای مدل
• 18. تخمین پارامترها: رویکردهای کلاسیک
• 19. تخمین حداکثر درستنمایی (MLE)
• 20. مزایا و معایب MLE
• 21. تخمین گر گشتاورها (Method of Moments)
• 22. تخمین گر بیزی: دیدگاه کلی
• 23. مفهوم توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 24. انواع توزیع های پیشین: غیر اطلاع دهنده (Non-informative)
• 25. انواع توزیع های پیشین: اطلاع دهنده (Informative)
• 26. انواع توزیع های پیشین: پیشین های مزدوج (Conjugate Priors)
• 27. مزایای استفاده از پیشین های مزدوج
• 28. محاسبه توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 29. روش های تحلیلی محاسبه پسین
• 30. محدودیت های روش های تحلیلی
• 31. مقدمه ای بر روش های عددی در آمار بیزی
• 32. شبه سازی مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 33. الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 34. الگوریتم گیبس سمپلینگ
• 35. ارزیابی همگرایی MCMC
• 36. مفهوم توزیع پیشین مناسب
• 37. تعیین توزیع پیشین: راهکارها و ملاحظات
• 38. پیشین های غیر اطلاع دهنده برای پارامترهای مکان
• 39. پیشین های غیر اطلاع دهنده برای پارامترهای مقیاس
• 40. پیشین های غیر اطلاع دهنده برای پارامترهای چندبعدی
• 41. پیشین های اطلاع دهنده: استفاده از دانش قبلی
• 42. ساخت پیشین های اطلاع دهنده بر اساس داده های قبلی
• 43. مدل سازی داده های باینری با رویکرد بیزی
• 44. رگرسیون لجستیک بیزی
• 45. مدل سازی داده های شمارشی با رویکرد بیزی
• 46. رگرسیون پواسون بیزی
• 47. مدل سازی داده های پیوسته با رویکرد بیزی
• 48. رگرسیون خطی بیزی
• 49. استنتاج بیزی در مدل های خطی تعمیم یافته (GLM)
• 50. مفهوم مدل های سلسله مراتبی بیزی
• 51. مزایای مدل های سلسله مراتبی
• 52. ساخت مدل های سلسله مراتبی
• 53. مثال: مدل سلسله مراتبی برای داده های گروه بندی شده
• 54. پیش بینی بیزی
• 55. محاسبه فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 56. تفسیر فواصل اطمینان بیزی
• 57. مقایسه رویکردهای بیزی و فراوانی گرا
• 58. مزایای استنتاج بیزی در عمل
• 59. محدودیت های استنتاج بیزی
• 60. نرم افزارهای آماری بیزی (مثال: Stan, JAGS, PyMC)
• 61. مقدمه ای بر زبان برنامه نویسی پایتون برای آمار بیزی
• 62. کتابخانه های پایتون برای آمار بیزی
• 63. کاربرد قضیه بیز در یادگیری ماشین
• 64. یادگیری بیزی در طبقه بندی کننده بیزی ساده (Naive Bayes)
• 65. به روز رسانی مدل های یادگیری ماشین با داده های جدید
• 66. استنتاج بیزی در مدل های گرافیکی احتمالی
• 67. شبکه های بیزی: ساختار و تفسیر
• 68. یادگیری پارامترها و ساختار در شبکه های بیزی
• 69. کاربرد شبکه های بیزی در تصمیم گیری
• 70. مقدمه ای بر مدل های پیشرفته بیزی
• 71. مدل های فضایی بیزی
• 72. مدل های سری زمانی بیزی
• 73. مدل های بقا بیزی
• 74. ارزیابی مدل بیزی: معیارهای اطلاعاتی
• 75. معیار اطلاعاتی آکایکه بیزی (BIC)
• 76. معیار اطلاعاتی کوبایا-اشیکاوا (DIC)
• 77. معیار اطلاعاتی پسین پیش بینی کننده (PPIC)
• 78. تست فرضیه در آمار بیزی
• 79. مقایسه مدل ها با استفاده از نسبت احتمال پسین (LBF)
• 80. تفسیر نسبت احتمال پسین
• 81. کاربرد قضیه بیز در علوم زیستی
• 82. کاربرد قضیه بیز در علوم اجتماعی
• 83. کاربرد قضیه بیز در مهندسی
• 84. کاربرد قضیه بیز در مالی
• 85. مباحث پیشرفته در MCMC
• 86. روش های انتخاب گام در متروپلیس-هستینگز
• 87. تشخیص و رفع مشکلات همگرایی MCMC
• 88. شبیه سازی برای ارزیابی مدل
• 89. مقدمه ای بر استنتاج بیزی مقاوم (Robust Bayesian Inference)
• 90. استفاده از پیشین های مقاوم
• 91. مدل های ترکیبی (Mixture Models) در آمار بیزی
• 92. کاربرد مدل های ترکیبی برای داده های ناهمگن
• 93. مدل های غیر پارامتری بیزی
• 94. فرایند دیریکله (Dirichlet Process)
• 95. کاربرد فرایند دیریکله در خوشه بندی
• 96. استنتاج بیزی در داده های بزرگ
• 97. چالش ها و راهکارهای استنتاج بیزی در داده های بزرگ
• 98. آینده پژوهی در استنتاج بیزی