اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی بهینه‌سازی اجرای MCMC در Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره بهینه‌سازی اجرای MCMC در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. اصول زنجیره‌های مارکوف و فضای حالت
• 3. مفهوم توزیع هدف و توزیع پیشین
• 4. اهمیت نمونه‌برداری در استنباط بیزی
• 5. معرفی نرم‌افزار Stan برای مدل‌سازی آماری
• 6. نصب و راه‌اندازی Stan
• 7. ساختار کلی مدل در Stan
• 8. زبان مدل‌سازی Stan
• 9. انواع داده‌ها و متغیرها در Stan
• 10. تعریف متغیرهای مشاهده‌شده و پنهان
• 11. توابع احتمال و تابع درست‌نمایی
• 12. توزیع‌های پیشین مناسب در مدل‌های بیزی
• 13. پیاده‌سازی مدل‌های خطی ساده در Stan
• 14. مدل‌های رگرسیون خطی بیزی
• 15. تفسیر نتایج مدل‌های خطی در Stan
• 16. ارزیابی همگرایی زنجیره‌های MCMC
• 17. معیارهای استاندارد همگرایی (R-hat، ESS)
• 18. تشخیص عدم همگرایی و راه‌های رفع آن
• 19. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های نمونه‌برداری MCMC
• 20. نمونه‌بردار گیبس (Gibbs Sampler)
• 21. نمونه‌بردار پذیرش-رد (Acceptance-Rejection Sampler)
• 22. الگوریتم گام تصادفی (Random Walk Metropolis-Hastings)
• 23. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 24. بهینه‌سازی پارامترهای الگوریتم‌های MCMC
• 25. تنظیم گام تصادفی در Metropolis-Hastings
• 26. استفاده از پیش‌شرط‌گذار در الگوریتم‌های MCMC
• 27. معرفی الگوریتم نمونه‌برداری هامیلتونی (HMC)
• 28. اصول فیزیکی پشت HMC
• 29. مزایای HMC نسبت به Metropolis-Hastings
• 30. الگوریتم نمونه‌برداری دینامیک متناوب (NUTS)
• 31. نحوه عملکرد NUTS
• 32. تنظیم پارامترهای NUTS در Stan
• 33. مقایسه الگوریتم‌های مختلف MCMC
• 34. انتخاب الگوریتم مناسب برای مدل‌های مختلف
• 35. مدل‌های سلسله‌مراتبی در Stan
• 36. مزایای مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 37. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی خطی
• 38. مدل‌های رگرسیون لجستیک بیزی
• 39. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 40. مدل‌سازی داده‌های شمارشی در Stan
• 41. مدل‌سازی داده‌های باقیمانده در Stan
• 42. استفاده از توابع شرطی در Stan
• 43. پیاده‌سازی مدل‌های پیشرفته‌تر
• 44. مدل‌های عامل پنهان (Latent Factor Models)
• 45. مدل‌های شبکه‌ای بیزی
• 46. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی تابع هدف
• 47. بهینه‌سازی پارامترها با استفاده از MCMC
• 48. روش‌های پیشرفته برای تسریع همگرایی
• 49. استفاده از موازی‌سازی در Stan
• 50. نکات عملی برای نوشتن کدهای Stan کارآمد
• 51. اشکال‌زدایی مدل‌های Stan
• 52. مدیریت خطاهای رایج در Stan
• 53. بهینه‌سازی مصرف حافظه در Stan
• 54. استفاده از داده‌های بزرگ در Stan
• 55. ارزیابی حساسیت مدل به تغییر توزیع پیشین
• 56. تحلیل پسین (Posterior Predictive Checks)
• 57. اعتبارسنجی مدل با داده‌های جدید
• 58. مقایسه مدل‌های رقیب
• 59. استفاده از معیارهای اطلاعاتی (AIC, BIC, WAIC)
• 60. نکات پیشرفته در تحلیل نتایج MCMC
• 61. تجسم نتهایج MCMC
• 62. نمودارهای ردیابی (Trace Plots)
• 63. نمودارهای چگالی پسین (Posterior Density Plots)
• 64. نمودارهای جعبه‌ای (Box Plots)
• 65. تحلیل وابستگی بین پارامترها
• 66. کاربردهای عملی MCMC در حوزه‌های مختلف
• 67. مدل‌سازی مالی با MCMC
• 68. کاربرد در علوم زیستی و پزشکی
• 69. مدل‌سازی در علوم اجتماعی
• 70. بهینه‌سازی در مهندسی
• 71. معرفی ابزارهای جانبی برای Stan
• 72. بسته‌های R و Python برای Stan
• 73. تجسم نتایج با استفاده از بسته‌های دیگر
• 74. روش‌های بهینه‌سازی اجرای MCMC
• 75. انتخاب گام اولیه مناسب
• 76. استفاده از پیش‌شرط‌گذار مناسب
• 77. تنظیم تعداد تکرارها و اندازه‌ی گام
• 78. راهکارهای افزایش نرخ پذیرش
• 79. استفاده از نمونه‌برداری انطباقی
• 80. تکنیک‌های فشرده‌سازی داده‌های زنجیره
• 81. مدل‌سازی پیشرفته‌تر با Stan
• 82. مدل‌های فضایی بیزی
• 83. مدل‌سازی روابط پیچیده بین متغیرها
• 84. استفاده از توابع نقل و انتقال (Transfer Functions)
• 85. مدل‌سازی پدیده‌های غیرخطی
• 86. تحلیل عدم قطعیت در مدل‌ها
• 87. روش‌های شبیه‌سازی مونت کارلو پیشرفته
• 88. روش‌های نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 89. بهینه‌سازی تخصیص منابع با MCMC
• 90. کاربرد در تصمیم‌گیری‌های پیچیده
• 91. نکات پایانی و جمع‌بندی