اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی انتخاب بهترین الگوریتم MCMC برای مسئله شما

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره انتخاب بهترین الگوریتم MCMC برای مسئله شما

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: پشتیبانی از انواع الگوریتم‌های MCMC

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی احتمال و آمار در علوم کامپیوتر
• 2. مفهوم نمونه‌گیری و توزیع‌های احتمال
• 3. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف
• 4. فرآیندهای مارکوف پیوسته و گسسته
• 5. مفهوم حالت پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 6. آنالیز ارگودیک و همگرایی به حالت پایدار
• 7. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو
• 8. کاربرد روش‌های مونت کارلو در تخمین انتگرال
• 9. محدودیت‌های روش‌های مونت کارلو ساده
• 10. نیاز به روش‌های پیشرفته‌تر مونت کارلو
• 11. معرفی خانواده الگوریتم‌های MCMC
• 12. هدف اصلی الگوریتم‌های MCMC
• 13. تولید نمونه از توزیع هدف پیچیده
• 14. چالش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های چندبعدی
• 15. مفهوم تابع چگالی احتمال مشترک
• 16. راهکارهای MCMC برای توزیع‌های پیچیده
• 17. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 18. مراحل الگوریتم Metropolis-Hastings
• 19. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 20. مفهوم نرخ پذیرش (Acceptance Rate)
• 21. تأثیر تابع پیشنهاد بر کارایی الگوریتم
• 22. الگوریتم Metropolis با پیشنهاد گاوسی
• 23. الگوریتم Metropolis با پیشنهاد یکنواخت
• 24. ملاحظات عملی در پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 25. توزیع هدف دلخواه و چگونگی استفاده از آن
• 26. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی
• 27. توزیع‌های پیشین و پسین در مدل‌های آماری
• 28. کاربرد MCMC در استنتاج بیزی
• 29. استنتاج پارامترها در مدل‌های بیزی
• 30. محاسبه احتمالات حاشیه‌ای (Marginal Probabilities)
• 31. مفهوم زنجیره MCMC
• 32. طول زنجیره و تعداد تکرارها
• 33. مرحله گرم کردن (Burn-in Period)
• 34. مفهوم همگرایی در MCMC
• 35. معیارهای تشخیص همگرایی
• 36. آزمون Gelman-Rubin
• 37. آزمون Brooks-Gelman
• 38. روش‌های تشخیص همگرایی بصری (Visual Inspection)
• 39. مشکل همبستگی بین نمونه‌ها (Autocorrelation)
• 40. اثر همبستگی بر تخمین واریانس
• 41. کاهش همبستگی نمونه‌ها
• 42. نمونه‌گیری با گام بزرگتر (Larger Step Size)
• 43. انتخاب تابع پیشنهاد مناسب
• 44. استفاده از تابع پیشنهاد وابسته به داده
• 45. الگوریتم Gibbs Sampling
• 46. مفهوم نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی کامل
• 47. شرایط لازم برای استفاده از Gibbs Sampling
• 48. مراحل الگوریتم Gibbs Sampling
• 49. مزایای Gibbs Sampling نسبت به Metropolis-Hastings
• 50. معایب Gibbs Sampling
• 51. کاربرد Gibbs Sampling در مدل‌های گرافیکی
• 52. مدل‌های گرافیکی بیزی
• 53. شبکه‌های بیزی
• 54. کاربرد MCMC در شبکه‌های بیزی
• 55. استنتاج در شبکه‌های بیزی با MCMC
• 56. الگوریتم Gibbs Sampling برای شبکه‌های بیزی
• 57. الگوریتم Metropolis-Hastings برای شبکه‌های بیزی
• 58. کاربرد MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs)
• 59. مدل‌های رگرسیون لجستیک بیزی
• 60. مدل‌های رگرسیون پواسون بیزی
• 61. کاربرد MCMC در مدل‌های سری زمانی
• 62. مدل‌های ARIMA بیزی
• 63. مدل‌های حالت فضا (State-Space Models)
• 64. کاربرد MCMC در مدل‌های یادگیری ماشین
• 65. ماشین‌های بردار پشتیبان بیزی (Bayesian SVM)
• 66. شبکه‌های عصبی بیزی (Bayesian Neural Networks)
• 67. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 68. استنتاج در مدل‌های مارکوفی تصادفی (MRFs)
• 69. کاربرد MCMC در پردازش زبان طبیعی
• 70. مدل‌های موضوعی بیزی (Bayesian Topic Models)
• 71. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی
• 72. بهینه‌سازی مبتنی بر نمونه‌گیری
• 73. الگوریتم‌های MCMC برای بهینه‌سازی
• 74. ملاحظات اجرایی و محاسباتی
• 75. نرم‌افزارها و کتابخانه‌های MCMC
• 76. JAGS و BUGS
• 77. Stan
• 78. PyMC3 و ArviZ
• 79. انتخاب بهترین الگوریتم MCMC
• 80. معیارهای ارزیابی کارایی الگوریتم‌ها
• 81. سرعت همگرایی
• 82. نرخ پذیرش
• 83. همبستگی نمونه‌ها
• 84. حجم نمونه مورد نیاز
• 85. مقایسه الگوریتم Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 86. موقعیت‌هایی که Gibbs Sampling ترجیح داده می‌شود
• 87. موقعیت‌هایی که Metropolis-Hastings ترجیح داده می‌شود
• 88. ترکیب الگوریتم‌های MCMC
• 89. الگوریتم‌های MCMC پیشرفته
• 90. MCMC با نمونه‌گیری موازی (Parallel MCMC)
• 91. MCMC با زنجیره‌های چندگانه (Multiple Chains MCMC)
• 92. MCMC با نمونه‌گیری مبتنی بر اهمیت (Importance Sampling MCMC)
• 93. MCMC با توزیع‌های پیش‌بینی‌کننده (Auxiliary Variable MCMC)
• 94. کاربرد MCMC در مسائل بزرگ مقیاس
• 95. چالش‌های MCMC در داده‌های حجیم
• 96. راهکارهای MCMC برای داده‌های حجیم
• 97. اهمیت اعتبارسنجی نتایج MCMC
• 98. نکات عملی برای موفقیت در استفاده از MCMC
• 99. اشتباهات رایج در پیاده‌سازی MCMC
• 100. تفسیر نتایج MCMC