اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی ملاحظات مهم در اجرای MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره ملاحظات مهم در اجرای MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف
• 2. مبانی احتمال و آمار برای MCMC
• 3. مفاهیم کلیدی در زنجیره مارکوف
• 4. ساختار فضای حالت
• 5. انتقال حالت در زنجیره‌های مارکوف
• 6. توزیع پایدار و همگرایی
• 7. مقدمه‌ای بر نمونه‌برداری
• 8. مفاهیم نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 9. چالش‌های نمونه‌گیری
• 10. نیاز به روش‌های پیشرفته
• 11. روش‌های مونت کارلو
• 12. مبانی روش‌های مونت کارلو
• 13. کاربرد مونت کارلو در آمار
• 14. مقدمه‌ای بر MCMC
• 15. تاریخچه و توسعه MCMC
• 16. چرا MCMC؟
• 17. مزایای MCMC
• 18. معایب MCMC
• 19. کاربردهای MCMC در علوم مختلف
• 20. اصول اولیه MCMC
• 21. تعریف زنجیره مارکوف برای MCMC
• 22. شرط اتصال ناپذیری
• 23. شرط بازگشت پذیری
• 24. شرط جزئی بودن
• 25. شرط ایستا بودن
• 26. تعریف توزیع هدف
• 27. چالش‌های نمونه‌گیری از توزیع هدف
• 28. معرفی الگوریتم‌های MCMC
• 29. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 30. مراحل الگوریتم Metropolis-Hastings
• 31. تابع پیشنهاد (Proposal Function)
• 32. نسبت پذیرش (Acceptance Ratio)
• 33. نکات مهم در انتخاب تابع پیشنهاد
• 34. الگوریتم نمونه‌گیری گیبز (Gibbs Sampling)
• 35. مراحل الگوریتم گیبز
• 36. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی
• 37. کاربرد گیبز در مدل‌های پیچیده
• 38. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 39. الگوریتم‌های MCMC پیشرفته
• 40. نمونه‌گیری با استفاده از مدل‌های گرافیکی
• 41. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM) و MCMC
• 42. مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models) و MCMC
• 43. روش‌های MCMC برای مدل‌های بیزی
• 44. مقدمه‌ای بر استنتاج بیزی
• 45. توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 46. توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 47. چالش‌های محاسبه توزیع پسین
• 48. نقش MCMC در استنتاج بیزی
• 49. معرفی نرم‌افزار Stan
• 50. مبانی زبان برنامه‌نویسی Stan
• 51. سینتکس پایه Stan
• 52. تعریف مدل در Stan
• 53. بخش داده‌ها (Data)
• 54. بخش پارامترها (Parameters)
• 55. بخش مدل (Model)
• 56. بخش تولید نمونه (Generated Quantities)
• 57. نوشتن اولین مدل ساده در Stan
• 58. مدل رگرسیون خطی در Stan
• 59. مدل رگرسیون لجستیک در Stan
• 60. مدل‌های سری زمانی در Stan
• 61. مدل‌های سلسله مراتبی در Stan
• 62. اجرای مدل‌ها با Stan
• 63. تنظیمات الگوریتم MCMC در Stan
• 64. تعداد زنجیره‌ها (Chains)
• 65. تعداد تکرارها (Iterations)
• 66. تعداد گام‌های گرم کردن (Warm-up)
• 67. تنظیمات پیشرفته MCMC در Stan
• 68. تشخیص همگرایی در MCMC
• 69. معیارهای بصری همگرایی
• 70. نمودارهای Trace Plot
• 71. نمودارهای Autocorrelation Plot
• 72. معیارهای عددی همگرایی
• 73. R-hat statistic (Gelman-Rubin)
• 74. Effective Sample Size (ESS)
• 75. تشخیص عدم همگرایی
• 76. راهکارهای بهبود همگرایی
• 77. تغییر تابع پیشنهاد
• 78. تغییر پارامترهای الگوریتم
• 79. استفاده از مدل‌های بهتر
• 80. ارزیابی نتایج MCMC
• 81. محاسبه آماره‌های توصیفی
• 82. محاسبه فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 83. مقایسه مدل‌ها
• 84. تشخیص بیش‌برازش (Overfitting)
• 85. کاربرد MCMC با Stan در علوم مختلف
• 86. کاربرد در علوم اقتصاد و مالی
• 87. مدل‌سازی ریسک
• 88. تحلیل سری‌های زمانی اقتصادی
• 89. کاربرد در علوم زیستی و پزشکی
• 90. مدل‌سازی داده‌های ژنتیکی
• 91. تحلیل کارآزمایی‌های بالینی
• 92. کاربرد در علوم اجتماعی
• 93. مدل‌سازی رفتاری
• 94. تحلیل داده‌های پیمایشی
• 95. کاربرد در مهندسی
• 96. مدل‌سازی اطمینان‌پذیری
• 97. تحلیل داده‌های حسگرها
• 98. کاربرد در یادگیری ماشین
• 99. مدل‌های بیزی برای یادگیری ماشین
• 100. انواع متداول مدل‌ها در Stan