اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی توزیع پسین: ستون فقرات، محور اصلی و نقطه کانونی استنتاج بیزی با MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره توزیع پسین: ستون فقرات، محور اصلی و نقطه کانونی استنتاج بیزی با MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: توزیع پسین (Posterior Distribution)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر استنتاج بیزی
• 2. مفاهیم کلیدی احتمالات و آمار
• 3. نظریه احتمال و توزیع‌ها
• 4. آماره‌های توصیفی و استنباطی
• 5. مبانی توزیع پسین
• 6. رابطه توزیع پیشین، درستنمایی و پسین
• 7. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 8. مفهوم پارامترهای مدل
• 9. توزیع پیشین برای پارامترها
• 10. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 11. توزیع درستنمایی
• 12. انتخاب توزیع درستنمایی مناسب
• 13. قاعده بیز در عمل
• 14. مثال‌های ساده محاسبه توزیع پسین
• 15. مفاهیم توزیع پسین در مدل‌های پیچیده‌تر
• 16. چالش‌های محاسبه توزیع پسین
• 17. نیاز به روش‌های عددی
• 18. معرفی روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 19. مبانی زنجیره مارکوف
• 20. فرآیندهای مارکوف و خواص آن‌ها
• 21. جابجایی حالت در زنجیره مارکوف
• 22. وضعیت پایدار زنجیره مارکوف
• 23. ارتباط با توزیع پسین
• 24. هدف MCMC: نمونه‌برداری از توزیع پسین
• 25. الگوریتم‌های MCMC
• 26. الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 27. مراحل الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 28. انتخاب تابع پیشنهاد در متروپلیس-هستینگز
• 29. الگوریتم نمونه‌بردار گیبس
• 30. مراحل الگوریتم نمونه‌بردار گیبس
• 31. کاربرد نمونه‌بردار گیبس در مدل‌های خاص
• 32. مقایسه متروپلیس-هستینگز و نمونه‌بردار گیبس
• 33. همگرایی در MCMC
• 34. معیارهای تشخیص همگرایی
• 35. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 36. آماره‌های گلدفوت-ملیک (Gelman-Rubin Statistic)
• 37. تشخیص واگرایی و عدم همگرایی
• 38. مدیریت همگرایی در عمل
• 39. دوره‌گذار (Burn-in)
• 40. نمونه‌برداری پس از همگرایی
• 41. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 42. خودهمبستگی در نمونه‌ها
• 43. کاهش خودهمبستگی
• 44. استفاده از نمونه‌های مستقل
• 45. استنتاج از توزیع پسین
• 46. محاسبه میانگین و واریانس پسین
• 47. محاسبه فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 48. تفسیر فواصل اطمینان بیزی
• 49. مقایسه با فواصل اطمینان کلاسیک
• 50. تصمیم‌گیری بر اساس توزیع پسین
• 51. تابع زیان و ریسک در رویکرد بیزی
• 52. بهینه‌سازی تصمیم بر اساس پسین
• 53. کاربرد MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 54. مدل‌های رگرسیون خطی بیزی
• 55. مدل‌های رگرسیون لجستیک بیزی
• 56. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 57. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 58. پیاده‌سازی MCMC با نرم‌افزارهای آماری
• 59. نرم‌افزار R و بسته‌های مرتبط
• 60. نرم‌افزار Python و کتابخانه‌هایی مانند PyMC3/Stan
• 61. نرم‌افزار JAGS و BUGS
• 62. نکات عملی در پیاده‌سازی MCMC
• 63. مدیریت حافظه و محاسبات
• 64. بهینه‌سازی کد برای سرعت
• 65. اشکال‌زدایی الگوریتم‌های MCMC
• 66. اعتبارسنجی نتایج MCMC
• 67. مقایسه نتایج MCMC با روش‌های تحلیلی (در صورت امکان)
• 68. بررسی حساسیت به توزیع پیشین
• 69. ارزیابی عملکرد مدل با داده‌های جدید
• 70. ملاحظات اخلاقی و شرعی در تحلیل داده‌ها
• 71. رعایت چارچوب‌های قانونی کشور در تحلیل و گزارش‌دهی
• 72. استفاده از داده‌ها مطابق با موازین شرعی و قانونی
• 73. حفظ حریم خصوصی در جمع‌آوری و تحلیل داده‌ها
• 74. تفسیر نتایج در چارچوب ارزش‌های اسلامی و ایرانی
• 75. کاربرد MCMC در علوم مختلف
• 76. کاربرد در اقتصاد و مالی اسلامی
• 77. کاربرد در علوم پزشکی و سلامت
• 78. کاربرد در علوم اجتماعی و رفتاری
• 79. کاربرد در مهندسی و علوم پایه
• 80. پیشرفت‌های اخیر در MCMC
• 81. روش‌های MCMC با گرادیان
• 82. روش‌های MCMC موازی
• 83. روش‌های MCMC برای مدل‌های پیچیده
• 84. آینده MCMC در استنتاج بیزی