اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی روش‌های پیشرفته MCMC برای استنتاج تقریبی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره روش‌های پیشرفته MCMC برای استنتاج تقریبی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: استنتاج تقریبی بیزی (Approximate Bayesian Inference)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی نظری استنتاج تقریبی
• 2. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 3. مفهوم فضای حالت و احتمال
• 4. توزیع‌های احتمالی و توابع چگالی
• 5. مفهوم استنتاج بیزی
• 6. قضیه بیز و پارامترهای مدل
• 7. انتخاب تابع پیشین (Prior) مناسب
• 8. انتخاب تابع درست‌نمایی (Likelihood) مناسب
• 9. تابع پسین (Posterior) و چالش‌های محاسبه آن
• 10. مقدمه بر نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 11. روش نمونه‌گیری پذیرش-رد (Acceptance-Rejection Sampling)
• 12. معایب روش پذیرش-رد
• 13. روش نمونه‌گیری اهمیت (Importance Sampling)
• 14. معایب روش نمونه‌گیری اهمیت
• 15. روش‌های زنجیره مارکوف (Markov Chains)
• 16. مفهوم زنجیره مارکوف و فضای حالت
• 17. زمان انتقال و ماتریس انتقال
• 18. پایایی زنجیره مارکوف
• 19. توزیع پایدار زنجیره مارکوف
• 20. ارتباط توزیع پایدار با توزیع هدف
• 21. ایده اصلی MCMC: ساخت زنجیره مارکوف با توزیع پایدار هدف
• 22. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 23. طراحی تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 24. قانون پذیرش در Metropolis-Hastings
• 25. مثال‌های ساده Metropolis-Hastings
• 26. الگوریتم Metropolis
• 27. حالت خاص Metropolis-Hastings
• 28. معایب الگوریتم Metropolis-Hastings
• 29. روش زنجیره مارکوف مونت کارلو گیبس (Gibbs Sampling)
• 30. مفهوم نمونه‌گیری شرطی
• 31. نحوه پیاده‌سازی Gibbs Sampling
• 32. شرایط لازم برای Gibbs Sampling
• 33. مزایای Gibbs Sampling نسبت به Metropolis-Hastings
• 34. معایب Gibbs Sampling
• 35. نمونه‌گیری از توزیع‌های چندمتغیره
• 36. کاربرد MCMC در مدل‌های آماری
• 37. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs) با MCMC
• 38. مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models) با MCMC
• 39. استنتاج پارامترها در مدل‌های پیچیده
• 40. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها (Convergence Diagnostics)
• 41. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 42. خودهمبستگی (Autocorrelation Plots)
• 43. آماره‌ی هامیلتون (Hamiltonian Monte Carlo - HMC)
• 44. مبانی فیزیکی HMC
• 45. معادله حرکت هامیلتونی
• 46. استفاده از گرادیان تابع پسین در HMC
• 47. الگوریتم پیشنهادی در HMC (Leapfrog Integrator)
• 48. مزایای HMC برای توزیع‌های با ابعاد بالا
• 49. معایب HMC
• 50. روش نمونه‌گیری از پله‌های متغیر (Variable Step Size Sampling)
• 51. بهینه‌سازی پارامترهای HMC
• 52. روش نمونه‌گیری از پله‌های متغیر با گرادیان (Gradient-Based MCMC)
• 53. روش‌های MCMC مبتنی بر شبیه‌سازی دینامیکی
• 54. استنتاج تقریب در مدل‌های احتمالاتی عمیق
• 55. شبکه‌های عصبی بیزی (Bayesian Neural Networks)
• 56. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 57. روش‌های MCMC برای بهینه‌سازی (Optimization)
• 58. استنتاج بیزی برای مدل‌های آماری پیچیده
• 59. کالیبراسیون مدل‌ها با استفاده از MCMC
• 60. شناسایی عدم قطعیت در پیش‌بینی‌ها
• 61. مقایسه روش‌های MCMC مختلف
• 62. انتخاب الگوریتم MCMC مناسب برای مسئله
• 63. نکات عملی در پیاده‌سازی MCMC
• 64. تنظیم پارامترهای الگوریتم‌ها
• 65. مدیریت حافظه و محاسبات در MCMC
• 66. روش‌های موازی‌سازی در MCMC
• 67. روش‌های MCMC متناظر (Coupled MCMC)
• 68. روش‌های MCMC برای مدل‌های پویا
• 69. کاربرد MCMC در علوم مالی
• 70. کاربرد MCMC در زیست‌شناسی محاسباتی
• 71. کاربرد MCMC در پردازش سیگنال
• 72. کاربرد MCMC در علوم مواد
• 73. کاربرد MCMC در مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده
• 74. روش‌های MCMC برای استنتاج علی (Causal Inference)
• 75. استنتاج بیزی در مدل‌های ساختاری علی
• 76. روش‌های MCMC برای مدل‌های استنتاجی
• 77. روش‌های MCMC در بهینه‌سازی توزیع‌ها (Distribution Optimization)
• 78. روش‌های MCMC برای مدل‌های غیرپارامتری
• 79. استنتاج بیزی در مدل‌های یادگیری عمیق
• 80. مبانی نظری همگرایی در MCMC
• 81. روش‌های MCMC با زمان‌بندی متغیر (Time-Varying MCMC)
• 82. روش‌های MCMC با نمونه‌گیری از توزیع‌های متغیر
• 83. استنتاج پارامترها در مدل‌های آماری با داده‌های پرت
• 84. روش‌های MCMC برای مدل‌های آمیخته (Mixture Models)
• 85. کاربرد MCMC در پردازش زبان طبیعی
• 86. روش‌های MCMC برای مدل‌های گرافیکی احتمالی
• 87. استنتاج در شبکه‌های بیزی با MCMC
• 88. روش‌های MCMC برای مدل‌های مارکوف پنهان
• 89. کاربرد MCMC در مدل‌سازی سری‌های زمانی
• 90. روش‌های MCMC برای تحلیل داده‌های مکانی
• 91. روش‌های MCMC برای مدل‌های بقا (Survival Models)
• 92. استنتاج پارامترها در مدل‌های آماری با داده‌های گمشده
• 93. روش‌های MCMC برای مدل‌های حالت-پنهان (Hidden State Models)
• 94. کاربرد MCMC در سیستم‌های توصیه‌گر
• 95. روش‌های MCMC برای مدل‌های آماری با ابعاد بالا
• 96. استنتاج بیزی برای مدل‌های پارامتریک و غیرپارامتیک
• 97. روش‌های MCMC برای ارزیابی عدم قطعیت مدل
• 98. کاربرد MCMC در مدل‌سازی ریسک