اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی تکنیک‌های پیشرفته در HMC: NUTS و فراتر از آن

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تکنیک‌های پیشرفته در HMC: NUTS و فراتر از آن

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق مکانیک سماوی (Hamiltonian Monte Carlo - HMC)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی احتمال و آمار در مدل‌سازی آماری
• 2. مفاهیم کلیدی در استنتاج بیزی
• 3. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 4. روش‌های نمونه‌برداری در MCMC
• 5. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری از اهمیت (Importance Sampling)
• 6. روش‌های ریجکشن سمپلینگ (Rejection Sampling)
• 7. مبانی نمونه‌گیری از طریق رد (Metropolis-Hastings)
• 8. الگوریتم Metropolis-Hastings: جزئیات و پیاده‌سازی
• 9. کاربرد Metropolis-Hastings در مسائل پیچیده
• 10. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف با زمان پیوسته
• 11. مدل‌های گرافیکی احتمالاتی
• 12. مبانی شبکه‌های بیزی
• 13. پیاده‌سازی شبکه‌های بیزی
• 14. استنتاج در شبکه‌های بیزی
• 15. مقدمه‌ای بر مدل‌های مارکوف پنهان (HMM)
• 16. کاربرد HMM در تحلیل سری‌های زمانی
• 17. مبانی مدل‌سازی سلسله مراتبی
• 18. نمونه‌گیری در مدل‌های سلسله مراتبی
• 19. مقدمه‌ای بر روش‌های variational inference
• 20. مقایسه MCMC و Variational Inference
• 21. اصول نمونه‌گیری آنیلینگ شبیه‌سازی شده (Simulated Annealing)
• 22. کاربرد آنیلینگ شبیه‌سازی شده در بهینه‌سازی
• 23. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری گاما (Gibbs Sampling)
• 24. الگوریتم گاما: جزئیات و پیاده‌سازی
• 25. کاربرد گاما در مسائل آماری
• 26. مبانی مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 27. استنتاج در GLM
• 28. مقدمه‌ای بر مدل‌های خطی مختلط (LMM)
• 29. استنتاج در LMM
• 30. مقدمه‌ای بر مدل‌های غیرپارامتری
• 31. روش‌های هسته (Kernel Methods)
• 32. مبانی استنتاج غیرپارامتری بیزی
• 33. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری از طریق زنجیره (Sequential Monte Carlo)
• 34. کاربرد SMC در تخمین چگالی
• 35. مبانی نمونه‌گیری از طریق زنجیره مونت کارلو با گام متغیر
• 36. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری Hamilton Monte Carlo (HMC)
• 37. اصول دینامیک هامیلتونی در HMC
• 38. معادلات حرکت در HMC
• 39. انتخاب گام زمانی در HMC
• 40. انتگرال‌گیرهای عددی در HMC
• 41. انتگرال‌گیرهای Leapfrog در HMC
• 42. اصول نمونه‌گیری NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 43. مکانیسم جلوگیری از چرخش در NUTS
• 44. بهینه‌سازی گام زمانی در NUTS
• 45. کاربرد NUTS در مدل‌های پیچیده
• 46. مقایسه HMC و NUTS
• 47. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری از طریق انتشار (Hamiltonian Dynamics)
• 48. کاربرد دینامیک هامیلتونی در مدل‌سازی
• 49. اصول مکانیک آماری در نمونه‌گیری
• 50. مبانی نظری HMC
• 51. مقدمه‌ای بر پیاده‌سازی HMC
• 52. نکات عملی در پیاده‌سازی HMC
• 53. اشکال‌زدایی الگوریتم‌های MCMC
• 54. ارزیابی همگرایی در MCMC
• 55. معیارهای ارزیابی همگرایی (Gelman-Rubin, R-hat)
• 56. تکنیک‌های تشخیص واگرایی در MCMC
• 57. بهینه‌سازی پارامترهای MCMC
• 58. مقدمه‌ای بر مدل‌های آماری پیشرفته
• 59. مدل‌سازی سری‌های زمانی با استفاده از MCMC
• 60. مدل‌سازی داده‌های فضایی با MCMC
• 61. مدل‌سازی شبکه‌های پیچیده با MCMC
• 62. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 63. مقدمه‌ای بر شبکه‌های عصبی بیزی
• 64. استنتاج در شبکه‌های عصبی بیزی
• 65. کاربرد شبکه‌های عصبی بیزی در مسائل پیش‌بینی
• 66. مقدمه‌ای بر مدل‌های مخلوط گسسته
• 67. استنتاج در مدل‌های مخلوط گسسته
• 68. کاربرد مدل‌های مخلوط گسسته در خوشه‌بندی
• 69. مقدمه‌ای بر مدل‌های حالت-فضا (State-Space Models)
• 70. استنتاج در مدل‌های حالت-فضا با MCMC
• 71. کاربرد مدل‌های حالت-فضا در کنترل
• 72. مقدمه‌ای بر روش‌های بهینه‌سازی بیزی
• 73. کاربرد بهینه‌سازی بیزی در تنظیم هایپرپارامترها
• 74. مقدمه‌ای بر یادگیری تقویتی بیزی
• 75. استنتاج در یادگیری تقویتی بیزی
• 76. کاربرد یادگیری تقویتی بیزی در رباتیک
• 77. مقدمه‌ای بر مدل‌های آماری در علوم زیستی
• 78. کاربرد MCMC در تجزیه و تحلیل داده‌های ژنتیکی
• 79. مقدمه‌ای بر مدل‌های آماری در اقتصاد
• 80. کاربرد MCMC در مدل‌سازی اقتصادسنجی
• 81. مقدمه‌ای بر مدل‌های آماری در علوم اجتماعی
• 82. کاربرد MCMC در تحلیل داده‌های پیمایشی
• 83. مقدمه‌ای بر روش‌های مقایسه مدل‌ها
• 84. انتخاب مدل در چارچوب بیزی
• 85. مقدمه‌ای بر روش‌های پیش‌بینی بیزی
• 86. ارزیابی عملکرد مدل‌های پیش‌بینی
• 87. مقدمه‌ای بر مدل‌های آماری برای داده‌های بزرگ
• 88. چالش‌های MCMC در داده‌های بزرگ
• 89. راهکارهای MCMC برای داده‌های بزرگ
• 90. مقدمه‌ای بر نرم‌افزارهای آماری برای MCMC
• 91. استفاده از Stan برای پیاده‌سازی MCMC
• 92. استفاده از PyMC3 برای پیاده‌سازی MCMC
• 93. استفاده از TensorFlow Probability برای MCMC
• 94. کاربرد ابزارهای گرافیکی در MCMC
• 95. مقدمه‌ای بر تحقیقات پیشرفته در MCMC
• 96. روندهای جدید در الگوریتم‌های نمونه‌گیری
• 97. چالش‌های محاسباتی در MCMC
• 98. آینده MCMC در مدل‌سازی آماری