اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی تنظیم پارامترهای MCMC برای Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تنظیم پارامترهای MCMC برای Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری زنجیره مارکوف مونت کارلو
• 2. مبانی نظری MCMC
• 3. کاربرد MCMC در آمار بیزی
• 4. مفاهیم اساسی در مدل‌سازی آماری
• 5. توزیع‌های احتمال و توابع چگالی
• 6. مفهوم پارامترهای مدل
• 7. نیاز به تخمین پارامترها
• 8. محدودیت‌های روش‌های تحلیلی
• 9. معرفی نرم‌افزار Stan
• 10. قابلیت‌های Stan برای مدل‌سازی بیزی
• 11. نصب و راه‌اندازی Stan
• 12. آشنایی با زبان Stan (Stan Language)
• 13. نوشتن مدل‌های ساده در Stan
• 14. تعریف متغیرهای مشاهده‌شده و پنهان
• 15. توابع احتمال و توابع پیشین
• 16. نوشتن تابع درست‌نمایی
• 17. تعیین توابع پیشین مناسب
• 18. مفهوم زنجیره مارکوف
• 19. خواص زنجیره مارکوف
• 20. ارگودیسیته و ایستا بودن
• 21. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 22. مراحل الگوریتم Metropolis-Hastings
• 23. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 24. مفهوم پذیرش/رد نمونه
• 25. الگوریتم Gibbs Sampling
• 26. مراحل الگوریتم Gibbs Sampling
• 27. شرایط لازم برای Gibbs Sampling
• 28. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 29. مفهوم توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 30. توزیع پسین در آمار بیزی
• 31. چالش‌های محاسبه توزیع پسین
• 32. معرفی پارامترهای MCMC
• 33. اهمیت تنظیم پارامترهای MCMC
• 34. پارامترهای کلیدی در MCMC
• 35. تعداد تکرارها (Iterations)
• 36. تعداد گام‌های اولیه (Burn-in)
• 37. نمونه‌برداری پس از Burn-in
• 38. اندازه زنجیره (Chain Length)
• 39. تعداد زنجیره‌ها (Number of Chains)
• 40. اهمیت اجرای چندین زنجیره
• 41. همگرایی (Convergence)
• 42. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 43. نمودارهای Trace Plot
• 44. آماره‌های توصیفی زنجیره‌ها
• 45. مقدار R-hat (Gelman-Rubin Statistic)
• 46. تفسیر مقدار R-hat
• 47. آماره‌های دیگر همگرایی
• 48. مشکلات رایج در همگرایی
• 49. گیر افتادن در بهینه‌های محلی (Local Optima)
• 50. سرعت پایین همگرایی
• 51. تشخیص مشکلات همگرایی
• 52. راهکارهای بهبود همگرایی
• 53. تنظیم تابع پیشنهاد
• 54. افزایش تعداد تکرارها
• 55. تغییر توابع پیشین
• 56. استفاده از الگوریتم‌های پیشرفته‌تر
• 57. تنظیم پارامترهای Stan
• 58. تنظیمات پیش‌فرض Stan
• 59. تنظیمات مربوط به MCMC در Stan
• 60. پارامتر `iter`
• 61. پارامتر `warmup`
• 62. پارامتر `chains`
• 63. پارامتر `thin`
• 64. تأثیر پارامتر `thin`
• 65. تنظیمات مربوط به بهینه‌سازی
• 66. تنظیمات مربوط به الگوریتم‌های نمونه‌برداری
• 67. تنظیمات خاص برای الگوریتم‌های نمونه‌برداری
• 68. تنظیم پارامترهای الگوریتم Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 69. تنظیم `stepsize` (epsilon)
• 70. تنظیم `number of steps` (L)
• 71. پارامترهای الگوریتم No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 72. تنظیم `adapt delta`
• 73. تنظیم `max treedepth`
• 74. تنظیم پارامترهای الگوریتم Gibbs
• 75. تنظیم پارامترهای الگوریتم Metropolis
• 76. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 77. اتوکورلاسیون (Autocorrelation)
• 78. نمودارهای اتوکورلاسیون
• 79. اندازه‌گیری اتوکورلاسیون
• 80. اثرات اتوکورلاسیون بر تخمین واریانس
• 81. تخمین واریانس مؤثر (Effective Sample Size - ESS)
• 82. محاسبه ESS
• 83. اهمیت ESS بالا
• 84. تفسیر ESS
• 85. ارتباط ESS با اتوکورلاسیون
• 86. تنظیم پارامترها برای کاهش اتوکورلاسیون
• 87. افزایش تعداد گام‌ها در HMC/NUTS
• 88. تنظیم تابع پیشنهاد در Metropolis-Hastings
• 89. تنظیم `thin` برای کاهش اتوکورلاسیون
• 90. ارزیابی کارایی نمونه‌گیری
• 91. زمان اجرای مدل
• 92. تعداد نمونه‌های مؤثر در واحد زمان
• 93. مقایسه تنظیمات مختلف پارامترها
• 94. بررسی تأثیر تغییر هر پارامتر
• 95. بهینه‌سازی پارامترها برای مدل‌های پیچیده
• 96. مدل‌های با ابعاد بالا
• 97. مدل‌های با ساختارهای پیچیده
• 98. مدل‌های با توزیع‌های پسین نامتعارف
• 99. نکات کاربردی در تنظیم پارامترها
• 100. تجربه و آزمون و خطا