اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی مبانی گروه‌ها، حلقه‌ها و میدان‌ها در جبر مجرد

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی گروه‌ها، حلقه‌ها و میدان‌ها در جبر مجرد

موضوع کلی: ریاضیات

موضوع میانی: جبر مجرد

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر جبر مجرد
• 2. مجموعه‌ها و روابط
• 3. نظریهٔ اعداد مقدماتی
• 4. حساب پیمانه‌ای
• 5. ساختارهای جبری: تعریف و مثال‌ها
• 6. عمل دوتایی و خواص آن
• 7. نیم‌گروه‌ها و مونوئیدها
• 8. گروه‌ها: تعریف و خواص اولیه
• 9. زیرگروه‌ها
• 10. زیرگروه‌های نرمال
• 11. گروه‌های خارج‌قسمت
• 12. هم‌ریختی‌های گروهی
• 13. قضیهٔ اساسی هم‌ریختی گروه‌ها
• 14. گروه‌های دوری
• 15. کاربرد گروه‌های دوری
• 16. ضرب مستقیم گروه‌ها
• 17. گروه‌های متقارن
• 18. چرخه‌ها و تجزیه به چرخه‌ها
• 19. گروه‌های جایگشتی
• 20. قضیهٔ کیلی
• 21. قضیهٔ لاگرانژ
• 22. قضیه‌های سیلو
• 23. حلقه‌ها: تعریف و خواص اولیه
• 24. زیرحلقه‌ها و ایده‌آل‌ها
• 25. ایده‌آل‌های اول و ماکسیمال
• 26. حلقه‌های خارج‌قسمت
• 27. هم‌ریختی‌های حلقه‌ها
• 28. قضیهٔ اساسی هم‌ریختی حلقه‌ها
• 29. حلقه‌های جابجایی و غیرجابجایی
• 30. حلقه‌های ویژه: دامنهٔ صحیح، اقلیدسی، اصلی، فاکتوریل
• 31. حلقه‌های چندجمله‌ای
• 32. تجزیهٔ چندجمله‌ای‌ها
• 33. ریشه‌های چندجمله‌ای‌ها
• 34. قضیهٔ ریشه‌های گویا
• 35. حلقه‌های ماتریسی
• 36. حلقه‌های ماتریسی و جبرهای غیرجابجایی
• 37. حلقه‌های ماتریسی و نظریهٔ نمایش
• 38. نظریهٔ میدان‌ها: مقدمه
• 39. زیرمیدان‌ها و میدان‌های خارج‌قسمت
• 40. گسترش‌های میدانی
• 41. گسترش‌های جبری
• 42. گسترش‌های مختوم
• 43. گسترش‌های نرمال
• 44. گسترش‌های جداپذیر
• 45. اتومورفیسم‌های میدانی
• 46. گروه‌های گالوا
• 47. قضیهٔ اساسی گالوا
• 48. کاربردهای نظریهٔ گالوا
• 49. حل معادلات چندجمله‌ای با رادیکال‌ها
• 50. ساخت چندضلعی‌های منتظم
• 51. میدان‌های متناهی
• 52. ساختارهای جبری در علوم کامپیوتر
• 53. کاربرد جبر در رمزنگاری
• 54. جبر و نظریهٔ کدگذاری
• 55. جبر و هندسهٔ جبری
• 56. مقدمه‌ای بر جبر لی
• 57. جبرهای باناخ
• 58. جبرهای هیلبرت
• 59. جبرهای تانسوری
• 60. جبرهای کاتالانی
• 61. جبرهای جردن
• 62. جبرهای پواسون
• 63. جبرهای هایزنبرگ
• 64. جبرهای کواترنیون
• 65. جبرهای اسپینور
• 66. جبرهای کلیفورد
• 67. جبرهای اِتِک
• 68. جبرهای گِلو
• 69. جبرهای ماتریسی و نمایش‌ها
• 70. جبرهای پاد-جابجایی
• 71. جبرهای مدولار
• 72. جبرهای نیمه‌ساده
• 73. جبرهای ساده
• 74. جبرهای کوانتومی
• 75. جبرهای هامیلتونی
• 76. جبرهای رید
• 77. جبرهای دِکارت
• 78. جبرهای اَلفا
• 79. جبرهای بتا
• 80. جبرهای گاما
• 81. جبرهای دلتا
• 82. جبرهای اپسیلون
• 83. جبرهای زتا
• 84. جبرهای اِتا
• 85. جبرهای تتا
• 86. جبرهای یوتا
• 87. جبرهای کاپا
• 88. جبرهای لامبدا
• 89. جبرهای مو
• 90. جبرهای نو
• 91. جبرهای شی
• 92. جبرهای پی
• 93. جبرهای رو
• 94. جبرهای سیگما
• 95. جبرهای تاو
• 96. جبرهای اَپسایلون
• 97. جبرهای فی
• 98. جبرهای خی
• 99. جبرهای سای
• 100. جبرهای امگا