اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی درک اعداد گویا، اعشارهای متناوب و مبانی حد در اعداد حقیقی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره درک اعداد گویا، اعشارهای متناوب و مبانی حد در اعداد حقیقی

موضوع کلی: مبانی ریاضیات و اعداد

موضوع میانی: اعداد حقیقی و مفاهیم پیشرفته

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر اعداد حقیقی
• 2. اعداد صحیح و نمایش آن‌ها
• 3. مجموعه اعداد گویا
• 4. کسرهای معمولی و تعریف آن‌ها
• 5. اعداد اعشاری متناهی
• 6. اعداد اعشاری متناوب ساده
• 7. اعداد اعشاری متناوب مرکب
• 8. تبدیل کسر به اعشار
• 9. تبدیل اعشار متناهی به کسر
• 10. تبدیل اعشار متناوب ساده به کسر
• 11. تبدیل اعشار متناوب مرکب به کسر
• 12. مفهوم عدد گنگ
• 13. نمایش اعشاری اعداد گنگ
• 14. اعداد گنگ معروف (رادیکال‌ها، عدد پی)
• 15. مجموعه اعداد حقیقی
• 16. نمایش اعداد حقیقی روی محور اعداد
• 17. فاصله بین دو عدد حقیقی
• 18. مفهوم مجموعه کران‌دار
• 19. کران بالا و کران پایین
• 20. بزرگترین کران بالا (سوپریمم)
• 21. کوچکترین کران پایین (اینفیمم)
• 22. قضیه اساسی مجموعه اعداد حقیقی
• 23. مفهوم مجموعه باز و بسته
• 24. مفهوم مجموعه فشرده
• 25. مفهوم حد یک دنباله
• 26. تعریف رسمی حد دنباله (اِپسیلون-دلتا)
• 27. قضیه‌های اساسی حد دنباله
• 28. دنباله‌های صعودی و نزولی
• 29. دنباله‌های واگرا و همگرا
• 30. مفهوم حد در بی‌نهایت
• 31. مفهوم حد در نقطه (برای تابع)
• 32. تعریف حد تابع (اِپسیلون-دلتا)
• 33. قضیه‌های اساسی حد تابع
• 34. حد توابع جبری
• 35. حد توابع مثلثاتی
• 36. حد توابع نمایی و لگاریتمی
• 37. مفهوم پیوستگی تابع
• 38. تعریف پیوستگی در یک نقطه
• 39. قضیه حد واسط (مقدار میانی)
• 40. قضیه مقدار حداکثر و حداقل
• 41. انواع ناپیوستگی
• 42. پیوندهای تابع در بازه
• 43. مفهوم مشتق
• 44. تعریف مشتق (حد تفاضل)
• 45. قاعده زنجیره‌ای مشتق
• 46. مشتق توابع جبری
• 47. مشتق توابع مثلثاتی
• 48. مشتق توابع نمایی و لگاریتمی
• 49. مشتق مراتب بالاتر
• 50. کاربردهای مشتق در تعیین نرخ تغییر
• 51. کاربرد مشتق در بهینه‌سازی (یافتن نقاط اکسترمم)
• 52. قضیه رول
• 53. قضیه مقدار میانگین (لاگرانژ)
• 54. قضیه کوشی
• 55. مفهوم انتگرال نامعین
• 56. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 57. انتگرال توابع جبری
• 58. انتگرال توابع مثلثاتی
• 59. انتگرال توابع نمایی و لگاریتمی
• 60. روش‌های انتگرال‌گیری (تغییر متغیر، جزء به جزء)
• 61. مفهوم انتگرال معین
• 62. انتگرال معین و مساحت زیر نمودار
• 63. انتگرال معین و حجم اجسام دوار
• 64. انتگرال‌های ناسره (نامعتبر)
• 65. مفهوم سری‌های عددی
• 66. همگرایی سری‌های نامتناهی
• 67. آزمون‌های همگرایی سری‌ها
• 68. سری‌های توانی
• 69. مفهوم بسط تیلور و مک‌لورن
• 70. تقریب توابع با چندجمله‌ای‌ها
• 71. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل
• 72. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
• 73. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی
• 74. حل معادلات دیفرانسیل با ضرایب ثابت
• 75. کاربرد معادلات دیفرانسیل در مدل‌سازی پدیده‌ها
• 76. مفهوم فضای برداری
• 77. بردارهای خطی مستقل
• 78. پایه و بعد فضا
• 79. تبدیلات خطی
• 80. ماتریس‌ها و عملیات ماتریسی
• 81. تعیین‌کننده ماتریس
• 82. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 83. کاربرد جبر خطی در حل دستگاه معادلات
• 84. مقدمه‌ای بر آنالیز عددی
• 85. روش‌های حل عددی معادلات غیرخطی (نقطة ثابت، نیوتن-رافسون)
• 86. درون‌یابی و برون‌یابی
• 87. انتگرال‌گیری عددی (قاعده ذوزنقه، سیمپسون)
• 88. حل عددی معادلات دیفرانسیل (اویلر، رونگه-کوتا)
• 89. مبانی احتمال
• 90. فضای نمونه و پیشامد
• 91. قواعد شمارش در احتمال
• 92. احتمال شرطی و استقلال پیشامدها
• 93. قضیه بیز
• 94. متغیرهای تصادفی گسسته
• 95. توزیع‌های احتمال گسسته (ذوجمله‌ای، پواسون)
• 96. متغیرهای تصادفی پیوسته
• 97. توزیع‌های احتمال پیوسته (نرمال، یکنواخت)
• 98. امید ریاضی و واریانس
• 99. قانون اعداد بزرگ
• 100. قضیه حد مرکزی