اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی درک عمیق اعداد حقیقی از طریق نمایش اعشاری و مفاهیم حدی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره درک عمیق اعداد حقیقی از طریق نمایش اعشاری و مفاهیم حدی

موضوع کلی: مبانی ریاضیات و منطق

موضوع میانی: مبانی اعداد حقیقی و تحلیل

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه ای بر مجموعه اعداد حقیقی
• 2. اهمیت نمایش اعشاری اعداد
• 3. اعداد گویا و نمایش اعشاری متناهی
• 4. اعداد گنگ و نمایش اعشاری نامتناهی
• 5. ساختار اعداد حقیقی
• 6. مفهوم حد در اعداد حقیقی
• 7. تعریف حد یک دنباله
• 8. قضیه اساسی بولزانو-وایراشتراس
• 9. دنباله‌های واگرا و همگرا
• 10. خواص دنباله‌های همگرا
• 11. مفهوم حد در توابع
• 12. تعریف حد تابع در یک نقطه
• 13. قضیه فشردگی برای حد توابع
• 14. حد در بی‌نهایت
• 15. حد در نقاط پایانی بازه
• 16. پیوستگی توابع
• 17. تعریف پیوستگی در یک نقطه
• 18. قضیه مقدار میانی
• 19. قضیه مقدار نهایی
• 20. پیوستگی توابع در بازه
• 21. مشتق تابع
• 22. تعریف مشتق
• 23. قواعد مشتق‌گیری
• 24. مشتق توابع مقدماتی
• 25. قضیه رول
• 26. قضیه مقدار میانگین (لاگرانژ)
• 27. قضیه کوشی
• 28. قضیه هُوپیتال
• 29. کاربرد مشتق در تعیین علامت تابع
• 30. تعیین اکسترمم توابع
• 31. یافتن نقاط بحرانی
• 32. قضیه فرما
• 33. قضیه مقدار نهایی برای مشتق
• 34. کاربرد مشتق در تعیین تقعر نمودار
• 35. نقاط عطف
• 36. مجازات‌های کاربردی مشتق
• 37. رسم نمودار توابع
• 38. سری‌های تیلور و مک‌لورن
• 39. تقریب توابع با چندجمله‌ای‌ها
• 40. باقیمانده سری تیلور
• 41. همگرایی سری‌های توانی
• 42. شعاع همگرایی
• 43. مجموع سری‌های توانی
• 44. مشتق‌گیری از سری‌های توانی
• 45. انتگرال‌گیری از سری‌های توانی
• 46. اعداد مختلط
• 47. نمایش قطبی اعداد مختلط
• 48. قضیه دموآور
• 49. ریشه‌های اعداد مختلط
• 50. مفهوم حد در اعداد مختلط
• 51. پیوستگی در اعداد مختلط
• 52. مشتق‌پذیری در اعداد مختلط
• 53. معادلات کوشی-ریمان
• 54. توابع تحلیلی
• 55. توابع هولومورفیک
• 56. سری‌های لوران
• 57. قطب‌ها و تکینگی‌ها
• 58. مانده توابع مختلط
• 59. انتگرال‌گیری مختلط
• 60. قضیه انتگرال کوشی
• 61. فرمول انتگرال کوشی
• 62. کاربرد انتگرال‌گیری مختلط
• 63. تعیین سری‌های فوریه
• 64. تبدیل فوریه
• 65. خواص تبدیل فوریه
• 66. کاربرد تبدیل فوریه در حل معادلات دیفرانسیل
• 67. اعداد p-adic
• 68. مفهوم فاصله p-adic
• 69. فضاهای p-adic
• 70. دنباله‌ها در فضاهای p-adic
• 71. حد در فضاهای p-adic
• 72. همگرایی در فضاهای p-adic
• 73. انتگرال‌گیری در فضاهای p-adic
• 74. کاربرد اعداد p-adic در نظریه اعداد
• 75. نظریه مجموعه‌ها
• 76. مجموعه‌های متناهی و نامتناهی
• 77. قدرت مجموعه‌ها
• 78. نظریه اندازه
• 79. اندازه لبگ
• 80. انتگرال لبگ
• 81. فضاهای هیلبرت
• 82. فضاهای باناخ
• 83. فضاهای متریک
• 84. مفاهیم توپولوژیکی در فضاهای متریک
• 85. فضاهای توپولوژیکی عمومی
• 86. تحلیل تابعی
• 87. کاربرد تحلیل تابعی در فیزیک
• 88. مقدمه‌ای بر منطق ریاضی
• 89. قضیه‌های اساسی در منطق
• 90. نظریه مدل‌ها
• 91. نظریه اثبات
• 92. مقدمه‌ای بر نظریه رسته‌ها
• 93. مفهوم تابعگون
• 94. کاربرد رسته‌ها در ریاضیات
• 95. مقدمه‌ای بر جبر مجرد
• 96. ساختارهای جبری
• 97. مفاهیم اساسی در جبر
• 98. کاربرد جبر در علوم کامپیوتر
• 99. مقدمه‌ای بر آنالیز عددی
• 100. روش‌های حل عددی معادلات