اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی مبانی هندسه جبری مدرن: مقدمه‌ای بر فضاهای جبری و طرح‌ها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی هندسه جبری مدرن: مقدمه‌ای بر فضاهای جبری و طرح‌ها

موضوع کلی: ریاضیات

موضوع میانی: هندسه جبری

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مجموعه‌های جبری
• 2. تعریف و مثال‌هایی از مجموعه‌های جبری
• 3. مجموعه‌های جبری در فضای تصویری
• 4. همگن‌سازی و غیرهمگن‌سازی
• 5. رابطه بین نقاط و ایده‌آل‌ها
• 6. قضیه صفر
• 7. قضیه صفر ضعیف
• 8. مفاهیم ایده‌آل‌های اول و اول جبری
• 9. قضیه تجزیه ایده‌آل
• 10. رابطه بین ایده‌آل‌ها و مجموعه‌های جبری
• 11. مجموعه‌های جبری کاهش‌ناپذیر
• 12. مجموعه‌های جبری مختلط
• 13. قضیه تجزیه منحصر به فرد
• 14. ابعاد مجموعه‌های جبری
• 15. منحنی‌های جبری
• 16. سطوح جبری
• 17. نظریه ریشه‌ها
• 18. مفهوم تابع چندجمله‌ای
• 19. توابع چندجمله‌ای روی حلقه‌های دلخواه
• 20. حلقه‌های چندجمله‌ای
• 21. حلقه‌های مختصات
• 22. ایده‌آل‌های ماکسیمال
• 23. رابطه بین ایده‌آل‌های ماکسیمال و نقاط
• 24. حلقه‌های موضعی
• 25. مفهوم ایده‌آل اول
• 26. قضیه کرول
• 27. نظریه حلقه‌های نوتری
• 28. حلقه‌های نوتری و مجموعه‌های جبری
• 29. قضیه هیلبرت در باب زنجیره‌ها
• 30. حلقه‌های مختصات نوتری
• 31. قضیه ساختار ایده‌آل‌های اول
• 32. مفهوم طرح
• 33. طرح‌های affine
• 34. حلقه‌های توابع منظم
• 35. رابطه بین مجموعه‌های جبری و طرح‌های affine
• 36. طرح‌های دلخواه
• 37. ساخت و خواص طرح‌ها
• 38. رابطه بین طرح‌ها و هندسه
• 39. تکامل هندسه جبری
• 40. از مجموعه‌های جبری به طرح‌ها
• 41. مفهوم نقطه در هندسه جبری
• 42. نقاط عمومی
• 43. نقاط ویژه
• 44. نظریه مقیاس‌پذیری
• 45. مقیاس‌پذیری در طرح‌ها
• 46. مفهوم فشرده‌سازی
• 47. فشرده‌سازی در طرح‌ها
• 48. مفهوم جدایی
• 49. جدایی در طرح‌ها
• 50. مفهوم همبندی
• 51. همبندی در طرح‌ها
• 52. مفهوم ابعاد در طرح‌ها
• 53. قضیه ابعاد
• 54. ابعاد طرح‌های affine
• 55. ابعاد طرح‌های دلخواه
• 56. مفهوم درجه
• 57. درجه در طرح‌ها
• 58. قضیه درجه
• 59. قضیه درجه برای منحنی‌ها
• 60. قضیه درجه برای سطوح
• 61. مفهوم منحنی‌های جبری
• 62. منحنی‌های جبری هموار
• 63. منحنی‌های جبری تکین
• 64. نظریه کلاسیک منحنی‌های جبری
• 65. مفهوم سطح جبری
• 66. سطوح جبری هموار
• 67. سطوح جبری تکین
• 68. نظریه کلاسیک سطوح جبری
• 69. مفهوم فضاهای برداری
• 70. فضاهای برداری در هندسه جبری
• 71. فضاهای برداری روی طرح‌ها
• 72. مفهوم مدول
• 73. مدول‌ها روی حلقه‌های نوتری
• 74. مدول‌های متناهی‌تولید
• 75. مدول‌ها و طرح‌ها
• 76. مفهوم هم‌ریختی
• 77. هم‌ریختی‌های طرح‌ها
• 78. هم‌ریختی‌های مدول‌ها
• 79. مفهوم تابع
• 80. توابع منظم روی طرح‌ها
• 81. توابع منظم و مقادیر آن‌ها
• 82. مفهوم نگاشت
• 83. نگاشت‌های بین طرح‌ها
• 84. نگاشت‌های بین مدول‌ها
• 85. مفهوم ابعاد کلی
• 86. ابعاد کلی طرح‌ها
• 87. قضیه ابعاد کلی
• 88. مفهوم گره
• 89. گره‌ها در هندسه جبری
• 90. گره‌های جبری
• 91. مفهوم منحنی‌های گره‌دار
• 92. منحنی‌های گره‌دار جبری
• 93. مفهوم سطوح گره‌دار
• 94. سطوح گره‌دار جبری
• 95. مفهوم توپولوژی
• 96. توپولوژی در هندسه جبری
• 97. توپولوژی زاریسکی
• 98. مفهوم فضای تاگ
• 99. فضاهای تاگ در هندسه جبری
• 100. مفهوم تابع پیوسته