اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی شمارش مقسوم‌علیه‌ها و کاربردهای آن در اعداد صحیح

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره شمارش مقسوم‌علیه‌ها و کاربردهای آن در اعداد صحیح

موضوع کلی: ریاضیات پایه و کاربردی

موضوع میانی: نظریه اعداد مقدماتی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد
• 2. اعداد صحیح و خواص آن‌ها
• 3. مفهوم مقسوم‌علیه
• 4. یافتن مقسوم‌علیه‌های یک عدد
• 5. تعداد مقسوم‌علیه‌ها
• 6. مقسوم‌علیه‌های اول
• 7. قضیه اساسی حساب
• 8. تجزیه به عوامل اول
• 9. شمارش مقسوم‌علیه‌ها با استفاده از تجزیه
• 10. فرمول تعداد مقسوم‌علیه‌ها
• 11. اعداد کامل
• 12. اعداد ناکامل
• 13. اعداد فراوان
• 14. اعداد اول دوقلو
• 15. اعداد اول مرسن
• 16. اعداد کامل اول
• 17. اعداد زوج کامل
• 18. اعداد فرد کامل
• 19. مشخصات اعداد فرد کامل
• 20. مسئله اویلر در مورد اعداد فرد کامل
• 21. قضیه اقلیدس در مورد اعداد اول
• 22. قضیه اساسی حساب در مورد اعداد اول
• 23. قضیه ویلسون
• 24. قضیه لاگرانژ در نظریه اعداد
• 25. قضیه فرمات کوچک
• 26. قضیه فرمات بزرگ
• 27. قضیه اولیه‌سازی اعداد اول
• 28. تابع فی اویلر
• 29. خواص تابع فی اویلر
• 30. محاسبه تابع فی اویلر
• 31. کاربرد تابع فی اویلر
• 32. همنهشتی‌ها
• 33. مقدمه‌ای بر همنهشتی
• 34. خواص همنهشتی
• 35. قضیه باقی‌مانده چینی
• 36. کاربرد قضیه باقی‌مانده چینی
• 37. معادلات خطی همنهشتی
• 38. حل معادلات خطی همنهشتی
• 39. سیستم‌های معادلات همنهشتی
• 40. حل سیستم‌های معادلات همنهشتی
• 41. ریشه‌های واحد
• 42. ریشه‌های واحد در همنهشتی
• 43. ریشه‌های واحد در پیمانه p
• 44. کاربرد ریشه‌های واحد
• 45. توابع حسابی
• 46. تابع مقسوم‌علیه
• 47. تابع جمع مقسوم‌علیه‌ها
• 48. تابع فی اویلر
• 49. توابع ضربی
• 50. خواص توابع ضربی
• 51. مثال‌هایی از توابع ضربی
• 52. جداسازی توابع ضربی
• 53. نظریه ردیف‌ها
• 54. مقدمه‌ای بر ردیف‌ها
• 55. ردیف‌های حسابی
• 56. ردیف‌های هندسی
• 57. کاربرد ردیف‌ها در شمارش
• 58. مقدمه‌ای بر شمارش
• 59. اصول شمارش
• 60. اصل جمع
• 61. اصل ضرب
• 62. شمارش با جایگشت
• 63. شمارش با ترکیب
• 64. ترکیب با تکرار
• 65. جایگشت با تکرار
• 66. قضیه دوجمله‌ای نیوتن
• 67. کاربرد قضیه دوجمله‌ای
• 68. قضیه چندجمله‌ای
• 69. کاربرد قضیه چندجمله‌ای
• 70. دنباله‌های بازگشتی
• 71. تعریف دنباله بازگشتی
• 72. مثال‌هایی از دنباله‌های بازگشتی
• 73. حل دنباله‌های بازگشتی خطی همگن
• 74. حل دنباله‌های بازگشتی خطی ناهمگن
• 75. دنباله فیبوناچی
• 76. خواص دنباله فیبوناچی
• 77. کاربرد دنباله فیبوناچی
• 78. اعداد پادفیبوناچی
• 79. معادلات سیاله
• 80. مقدمه‌ای بر معادلات سیاله
• 81. معادله براهم‌گوپتا-فِرمات
• 82. حل معادله براهم‌گوپتا-فِرمات
• 83. معادله براهم‌گوپتا-فِرمات برای x² - Dy² = 1
• 84. روش پیل
• 85. کاربرد روش پیل
• 86. اعداد اول و توزیع آن‌ها
• 87. قضیه توزیع اعداد اول
• 88. تخمین تعداد اعداد اول
• 89. تابع شمارش اعداد اول
• 90. انتگرال لگاریتمی
• 91. ارتباط انتگرال لگاریتمی با توزیع اعداد اول
• 92. فرمول تقریب اعداد اول
• 93. توابع اولیه‌سازی
• 94. قضیه اولیه‌سازی اعداد اول
• 95. نظریه اعداد تحلیلی
• 96. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد تحلیلی
• 97. تابع زتا ریمان
• 98. خواص تابع زتا ریمان
• 99. فرمول جمع‌بندی اویلر-مک‌لورن
• 100. کاربرد تابع زتا ریمان