اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی HMC و NUTS: پیشرانه‌های نمونه‌گیری بیزی در Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره HMC و NUTS: پیشرانه‌های نمونه‌گیری بیزی در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق HMC و NUTS در Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری بیزی و مدل‌های احتمالاتی
• 2. مفاهیم اساسی آمار بیزی
• 3. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 4. توزیع پیشین و پسین
• 5. روش‌های نمونه‌گیری مستقیم
• 6. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های مارکوف چین مونت کارلو (MCMC)
• 7. شباهت‌سازی و معیارهای ارزیابی
• 8. توزیع‌های نرمال و نرمال-معکوس
• 9. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 10. مقدمه‌ای بر زبان برنامه‌نویسی Stan
• 11. نصب و راه‌اندازی Stan
• 12. مفاهیم پایه در Stan: مدل‌ها و داده‌ها
• 13. نوشتن اولین مدل در Stan
• 14. کامپایل و اجرای مدل‌های Stan
• 15. دیباگ کردن مدل‌های Stan
• 16. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های نمونه‌گیری در Stan
• 17. عرضه هابینگ متغیر (HMC)
• 18. تفاوت HMC با نمونه‌گیرهای سنتی
• 19. پیاده‌سازی HMC در Stan
• 20. تنظیم پارامترهای HMC
• 21. نکات کاربردی در استفاده از HMC
• 22. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیرهای NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 23. مزایای NUTS نسبت به HMC
• 24. پیاده‌سازی NUTS در Stan
• 25. تنظیم پارامترهای NUTS
• 26. مقایسه عملکرد HMC و NUTS
• 27. ارزیابی همگرایی و پایداری زنجیره‌های مارکوف
• 28. تشخیص همگرایی با نمودارهای Trace
• 29. معیارهای کمی همگرایی (R-hat، ESS)
• 30. عیب‌یابی مشکلات همگرایی
• 31. نمونه‌گیری از توزیع‌های چندمتغیره
• 32. مدل‌سازی سلسله‌مراتبی در Stan
• 33. کاربرد مدل‌های سلسله‌مراتبی در علوم
• 34. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی با Stan
• 35. مدل‌سازی آماری در حوزه‌های مختلف
• 36. کاربرد HMC و NUTS در اقتصاد اسلامی
• 37. مدل‌سازی ریسک در بانکداری بدون ربا
• 38. تحلیل داده‌های سری زمانی با رویکرد بیزی
• 39. پیش‌بینی در بازارهای مالی با Stan
• 40. کاربرد HMC و NUTS در علوم پزشکی
• 41. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک با Stan
• 42. تحلیل داده‌های بالینی و ژنتیکی
• 43. مدل‌سازی اثرات درمان با رویکرد بیزی
• 44. کاربرد HMC و NUTS در علوم اجتماعی
• 45. تحلیل داده‌های پیمایشی و پرسشنامه‌ای
• 46. مدل‌سازی رفتار مصرف‌کننده
• 47. تحلیل داده‌های شبکه‌های اجتماعی
• 48. کاربرد HMC و NUTS در علوم مهندسی
• 49. بهینه‌سازی پارامترها با Stan
• 50. مدل‌سازی قابلیت اطمینان سیستم‌ها
• 51. تحلیل داده‌های آزمایشگاهی و شبیه‌سازی
• 52. کاربرد HMC و NUTS در علوم محیط زیست
• 53. مدل‌سازی تغییرات اقلیمی
• 54. تحلیل داده‌های سنجش از دور
• 55. مدل‌سازی کیفیت هوا و آب
• 56. کاربرد HMC و NUTS در علوم انسانی
• 57. تحلیل متون با رویکرد بیزی
• 58. مدل‌سازی توزیع زبان
• 59. تحلیل داده‌های تاریخی
• 60. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی بیزی
• 61. کاربرد بهینه‌سازی بیزی در تنظیم پارامترها
• 62. ترکیب HMC/NUTS با بهینه‌سازی بیزی
• 63. ملاحظات اخلاقی در مدل‌سازی بیزی
• 64. حریم خصوصی داده‌ها در تحلیل آماری
• 65. شفافیت و قابلیت تکرارپذیری در مدل‌سازی
• 66. اصول کار با داده‌های حساس
• 67. مقدمه‌ای بر مدل‌های بیزی پیشرفته
• 68. مدل‌های شرطی خودهمبسته (CAR)
• 69. مدل‌های فضایی بیزی
• 70. مدل‌های گرافیکی بیزی
• 71. کاربرد مدل‌های گرافیکی در تحلیل علّی
• 72. مدل‌های عامل‌محور بیزی
• 73. شبیه‌سازی عامل‌محور با Stan
• 74. تحلیل خروجی مدل‌های پیچیده
• 75. تجسم نتایج مدل‌های بیزی
• 76. ساخت گزارش‌های تعاملی از نتایج
• 77. نکات پیشرفته در Stan: اپراتورها و توابع
• 78. مدیریت حافظه در مدل‌های بزرگ
• 79. بهینه‌سازی کد Stan برای سرعت
• 80. استفاده از توابع سفارشی در Stan
• 81. مقدمه‌ای بر روش‌های جایگزین MCMC
• 82. نمونه‌گیری از طریق اهمیت (Importance Sampling)
• 83. روش‌های مونت کارلو کوآسی (Quasi-Monte Carlo)
• 84. نقد و بررسی روش‌های جایگزین
• 85. مقایسه جامع HMC/NUTS با سایر روش‌ها
• 86. مطالعات موردی پیشرفته در Stan
• 87. پروژه‌های عملی با استفاده از HMC و NUTS
• 88. آخرین تحولات در نمونه‌گیری بیزی
• 89. آینده HMC و NUTS در Stan
• 90. منابع تکمیلی برای مطالعه بیشتر