اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی راهنمای جامع برای تنظیم MCMC در Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره راهنمای جامع برای تنظیم MCMC در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف
• 2. مبانی احتمال و آمار برای MCMC
• 3. مفاهیم کلیدی در توزیع‌های احتمال
• 4. انواع توزیع‌های گسسته و پیوسته
• 5. انتگرال‌گیری عددی و اهمیت آن
• 6. نظریه بیز و استنتاج بیزی
• 7. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 8. ماتریس‌های انتقال و خواص آن‌ها
• 9. مفهوم حالت پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 10. شبکه‌های مارکوف و مدل‌سازی آن‌ها
• 11. نیاز به روش‌های MCMC در مسائل پیچیده
• 12. محدودیت‌های نمونه‌گیری مستقیم
• 13. معرفی الگوریتم‌های MCMC
• 14. تاریخچه و توسعه الگوریتم‌های MCMC
• 15. نمونه‌گیری عهده‌دار (Metropolis-Hastings)
• 16. الگوریتم Metropolis
• 17. گسترش Metropolis به Metropolis-Hastings
• 18. پارامترهای کلیدی در Metropolis-Hastings
• 19. تنظیم تابع پیشنهاد (Proposal Function)
• 20. ارزیابی همگرایی در MCMC
• 21. معیارهای همگرایی (Gelman-Rubin, R-hat)
• 22. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 23. بررسی خودهمبستگی در نمونه‌ها
• 24. کاهش خودهمبستگی با نمونه‌گیری با گام بزرگ
• 25. نمونه‌گیری با گام بزرگ (Thinning)
• 26. الگوریتم نمونه‌گیر گیبس (Gibbs Sampling)
• 27. مکانیسم نمونه‌گیری گیبس
• 28. مزایا و معایب نمونه‌گیری گیبس
• 29. کاربرد نمونه‌گیری گیبس در مدل‌های پیچیده
• 30. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 31. ترکیب الگوریتم‌های MCMC
• 32. مقدمه‌ای بر زبان برنامه‌نویسی Stan
• 33. نصب و راه‌اندازی Stan
• 34. سینتکس پایه در Stan
• 35. تعریف مدل‌های بیزی در Stan
• 36. انواع داده‌ها و ساختارها در Stan
• 37. توابع احتمال و توزیع‌ها در Stan
• 38. تنظیم پارامترها در Stan
• 39. بهینه‌سازی و الگوریتم‌های پیش‌فرض Stan
• 40. تنظیمات پیشرفته MCMC در Stan
• 41. تنظیم تعداد زنجیره‌ها
• 42. تنظیم طول زنجیره (Iteration)
• 43. تنظیم مرحله گرم‌سازی (Burn-in)
• 44. کنترل کیفیت نمونه‌ها در Stan
• 45. استفاده از خروجی Stan
• 46. تجسم نتایج MCMC
• 47. تفسیر مقادیر میانگین و واریانس
• 48. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 49. بررسی توزیع‌های پسین (Posterior Distributions)
• 50. نمونه‌گیری از توزیع‌های حاشیه‌ای (Marginal Distributions)
• 51. استنتاج آماری با استفاده از Stan
• 52. مدل‌سازی رگرسیون خطی بیزی
• 53. مدل‌سازی رگرسیون لجستیک بیزی
• 54. مدل‌سازی سری‌های زمانی بیزی
• 55. مدل‌سازی سلسله مراتبی بیزی
• 56. مدل‌سازی داده‌های فضایی بیزی
• 57. پردازش زبان طبیعی با MCMC
• 58. یادگیری ماشین با MCMC
• 59. کاربرد MCMC در علوم اقتصادی
• 60. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 61. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 62. کاربرد MCMC در مهندسی
• 63. مدل‌سازی توزیع‌های ترکیبی
• 64. روش‌های پیشرفته MCMC
• 65. نمونه‌گیری مبتنی بر اهمیت (Importance Sampling)
• 66. نمونه‌گیری از طریق اهمیت با اهمیت‌سنجی مجدد
• 67. روش‌های نمونه‌گیری چندگانه (Multiple Importance Sampling)
• 68. نمونه‌گیری از طریق زنجیره مارکوف با پارامتر متغیر
• 69. روش‌های Keluarga MCMC
• 70. معرفی الگوریتم HMC (Hamiltonian Monte Carlo)
• 71. کاربرد HMC در مسائل با ابعاد بالا
• 72. تنظیم پارامترهای HMC
• 73. معرفی الگوریتم NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 74. مزایای NUTS نسبت به HMC
• 75. بهینه‌سازی پارامترهای مدل در Stan
• 76. اعتبارسنجی مدل MCMC
• 77. تست‌های سازگاری مدل
• 78. مقایسه مدل‌های مختلف
• 79. کاربرد MCMC در مدل‌سازی علّی
• 80. تحلیل حساسیت در مدل‌های MCMC
• 81. ارزیابی استحکام نتایج
• 82. ملاحظات اخلاقی در استفاده از MCMC
• 83. حفظ حریم خصوصی در تحلیل داده‌ها
• 84. شفافیت در گزارش‌دهی نتایج
• 85. مسئولیت‌پذیری در تفسیر نتایج
• 86. مطالعات موردی پیشرفته در MCMC
• 87. جمع‌بندی و مسیرهای آینده در MCMC
• 88. روش‌های MCMC موازی
• 89. روش‌های MCMC توزیع‌شده
• 90. یادگیری عمیق و MCMC
• 91. کاربرد MCMC در علم داده‌های بزرگ
• 92. اهمیت انتخاب صحیح تابع پیشنهاد
• 93. نکات عملی در اشکال‌زدایی MCMC
• 94. نکات پیشرفته در تحلیل خروجی Stan
• 95. برنامه‌ریزی برای پروژه‌های MCMC
• 96. مدیریت حافظه در MCMC
• 97. محاسبات با کارایی بالا در MCMC