اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی راهنمای جامع برای MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره راهنمای جامع برای MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. کاربرد MCMC در مدل‌سازی آماری
• 3. مفاهیم پایه احتمال و آمار برای MCMC
• 4. توزیع‌های احتمال گسسته و پیوسته
• 5. توزیع‌های پیشین و پسین در استنباط بیزی
• 6. مفهوم مدل آماری و ساختار آن
• 7. روش‌های نمونه‌برداری مستقیم
• 8. نمونه‌گیری از توزیع‌های گسسته
• 9. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیوسته
• 10. روش‌های مونت کارلو برای محاسبه انتگرال
• 11. مقدمه‌ای بر Stan و زبان برنامه‌نویسی آن
• 12. نصب و راه‌اندازی Stan
• 13. ساختار کلی برنامه‌های Stan
• 14. تعریف مدل‌های بیزی در Stan
• 15. تعریف متغیرهای مدل
• 16. توابع چگالی احتمال در Stan
• 17. استفاده از توابع پیش‌ساخته در Stan
• 18. تعریف توزیع‌های دلخواه در Stan
• 19. نوشتن مدل‌های خطی در Stan
• 20. مدل‌های رگرسیون خطی ساده
• 21. مدل‌های رگرسیون خطی چندگانه
• 22. مقدمه‌ای بر مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 23. مدل‌های لجستیک در Stan
• 24. مدل‌های پواسون در Stan
• 25. مدل‌های رگرسیون خطی سلسله‌مراتبی
• 26. مدل‌سازی اثرات تصادفی
• 27. مدل‌های اثرات ثابت و تصادفی
• 28. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی در Stan
• 29. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌برداری زنجیره مارکوف
• 30. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 31. مفهوم زنجیره مارکوف
• 32. فضا حالت و انتقال حالت
• 33. تعادل جزئی و توزیع پایدار
• 34. الگوریتم Metropolis-Hastings (ادامه)
• 35. تابع هدف در Metropolis-Hastings
• 36. تابع پیشنهاد در Metropolis-Hastings
• 37. پذیرش یا رد نمونه‌ها
• 38. نکات عملی در پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 39. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 40. شرطی‌سازی در نمونه‌گیری گیبس
• 41. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی
• 42. کاربرد نمونه‌گیری گیبس در مدل‌های پیچیده
• 43. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 44. مقدمه‌ای بر Stan’s No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 45. مزایای NUTS نسبت به الگوریتم‌های سنتی
• 46. نحوه عملکرد NUTS
• 47. تنظیم پارامترهای NUTS
• 48. کاربرد NUTS در مدل‌های پیچیده
• 49. ارزیابی همگرایی در MCMC
• 50. معیارهای بصری همگرایی
• 51. نمودارهای Trace Plot
• 52. نمودارهای Autocorrelation Plot
• 53. معیارهای کمی همگرایی
• 54. آزمون Brooks-Gelman-Rubin
• 55. تشخیص واگرایی زنجیره‌ها
• 56. تنظیم پارامترهای MCMC
• 57. تعداد تکرارها و burn-in
• 58. اندازه گام و نرخ پذیرش (در Metropolis-Hastings)
• 59. تعداد زنجیره‌ها
• 60. بهینه‌سازی مدل‌های Stan
• 61. عیب‌یابی مدل‌های Stan
• 62. شناسایی خطاهای رایج در Stan
• 63. رفع مشکلات مربوط به همگرایی
• 64. بهبود کارایی نمونه‌گیری
• 65. مقدمه‌ای بر اعتبارسنجی مدل
• 66. بررسی برازش مدل (Goodness-of-fit)
• 67. نمودارهای پیش‌بینی پسین
• 68. تست‌های برازش مدل
• 69. تفسیر نتایج MCMC
• 70. محاسبه میانگین، میانه و واریانس پارامترها
• 71. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 72. ارائه نتایج به صورت گرافیکی
• 73. کاربرد MCMC در استنتاج آماری
• 74. تخمین پارامترها
• 75. آزمون فرض آماری
• 76. پیش‌بینی
• 77. کاربرد MCMC در مدل‌های سری زمانی
• 78. مدل‌های ARIMA با رویکرد بیزی
• 79. مدل‌های حالت-فضا (State-Space Models)
• 80. پیاده‌سازی مدل‌های سری زمانی در Stan
• 81. کاربرد MCMC در مدل‌های داده‌های مکانی
• 82. مدل‌های گوسی فرآیند (Gaussian Process)
• 83. مدل‌های خودهمبستگی مکانی
• 84. پیاده‌سازی مدل‌های داده‌های مکانی در Stan
• 85. کاربرد MCMC در تحلیل بقا (Survival Analysis)
• 86. مدل‌های کاکس (Cox Models) با رویکرد بیزی
• 87. مدل‌های بقا پارامتری
• 88. پیاده‌سازی مدل‌های بقا در Stan
• 89. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 90. استنتاج بیزی در مدل‌های یادگیری ماشین
• 91. مدل‌های بیزی برای طبقه‌بندی
• 92. مدل‌های بیزی برای رگرسیون
• 93. پیاده‌سازی مدل‌های یادگیری ماشین در Stan
• 94. مقدمه‌ای بر روش‌های پیشرفته MCMC
• 95. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 96. Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm (MALA)
• 97. نمونه‌گیری با اهمیت (Importance Sampling)
• 98. روش‌های نمونه‌گیری ترکیبی
• 99. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 100. تحلیل داده‌های پیمایشی