دوره ریاضیات مهندسی نرم‌افزار: ابزاری برای ساخت سیستم‌های قابل اعتماد و مقیاس‌پذیر همراه با فلش‌کارت آموزشی — ارائه روی فلش مموری

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب ریاضیات مهندسی نرم‌افزار: ابزاری برای ساخت سیستم‌های قابل اعتماد و مقیاس‌پذیر

موضوع کلی: مدل‌سازی و تحلیل سیستم‌های مهندسی

موضوع میانی: کاربرد ریاضیات در مهندسی نرم‌افزار

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه‌ای بر ریاضیات در مهندسی نرم‌افزار
• 2. چرا مهندسان نرم‌افزار به ریاضیات نیاز دارند؟
• 3. اعداد طبیعی، صحیح و گویا
• 4. اعداد حقیقی و مختلط
• 5. سیستم‌های اعداد (دودویی، هشت، شانزده)
• 6. مبانی نظریه مجموعه‌ها
• 7. عملیات روی مجموعه‌ها (اجتماع، اشتراک، تفاضل)
• 8. مجموعه توانی و ضرب دکارتی
• 9. نمودارهای ون و کاربردهای آن
• 10. گزاره‌ها و منطق گزاره‌ای
• 11. جداول درستی و هم‌ارزی‌های منطقی
• 12. سورهای عمومی و وجودی (منطق مرتبه اول)
• 13. قوانین استنتاج و اثبات در منطق
• 14. کاربرد منطق در مشخصات نرم‌افزار و نیازمندی‌ها
• 15. تکنیک‌های اثبات: استقرا و برهان خلف
• 16. روابط و خواص آن‌ها (بازتابی، تقارنی، تعدی)
• 17. روابط هم‌ارزی و کلاس‌های هم‌ارزی
• 18. ترتیب جزئی و دیاگرام هاسه
• 19. تعریف تابع و انواع آن (پوشا، یک به یک)
• 20. ترکیب توابع و تابع معکوس
• 21. کاربرد توابع در مدل‌سازی API و کامپوننت‌ها
• 22. توابع بازگشتی و کاربرد آن در الگوریتم‌ها
• 23. توابع رشد و نمادهای مجانبی (Big O, Ω, Θ)
• 24. توابع هش و کاربرد آن‌ها در ساختمان داده
• 25. شمارایی مجموعه‌ها و کاردینالیتی
• 26. جبر بولی و کاربرد در مدارهای منطقی و عبارات شرطی
• 27. مقدمه‌ای بر فضاها و بردارها
• 28. عملیات روی بردارها (جمع، ضرب اسکالر)
• 29. ضرب داخلی و خارجی بردارها و مفهوم تعامد
• 30. کاربرد بردارها در گرافیک کامپیوتری و فیزیک بازی
• 31. ماتریس‌ها و عملیات پایه (جمع، ضرب)
• 32. دترمینان ماتریس و خواص آن
• 33. ماتریس معکوس و روش‌های محاسبه آن
• 34. حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از ماتریس‌ها
• 35. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه (Eigenvalues/Eigenvectors)
• 36. کاربرد مقادیر ویژه در الگوریتم‌های رتبه‌بندی (مانند PageRank)
• 37. فضاهای برداری و زیرفضاها
• 38. پایه و بعد یک فضای برداری
• 39. تجزیه مقادیر منفرد (SVD) و کاربرد آن در پردازش داده
• 40. جبر خطی در یادگیری ماشین: رگرسیون خطی
• 41. ساختارهای جبری: گروه، حلقه، میدان
• 42. هندسه‌ی تحلیلی دو بعدی: نقاط، خطوط و فاصله‌ها
• 43. معادلات دایره، بیضی و سایر اشکال هندسی
• 44. تبدیلات هندسی دو بعدی: انتقال، دوران، مقیاس‌پذیری
• 45. نمایش تبدیلات دو بعدی با استفاده از ماتریس‌ها
• 46. مختصات همگن و کاربرد آن در گرافیک کامپیوتری
• 47. هندسه‌ی تحلیلی سه بعدی: صفحات و خطوط در فضا
• 48. تبدیلات هندسی سه بعدی و ماتریس‌های معادل
• 49. کواترنیون‌ها و نمایش دوران بدون قفل جیمبال
• 50. هندسه‌ی فراکتال و خود متشابهی در نرم‌افزار
• 51. کاربرد هندسه در طراحی واسط کاربری (UI) و تجسم داده
• 52. مفهوم حد و پیوستگی توابع
• 53. مشتق و تعبیر هندسی آن (شیب خط مماس)
• 54. قواعد مشتق‌گیری و کاربرد آن در بهینه‌سازی
• 55. الگوریتم گرادیان کاهشی (Gradient Descent) و بهینه‌سازی مدل‌ها
• 56. مشتقات جزئی و گرادیان برای توابع چند متغیره
• 57. انتگرال معین و مفهوم مساحت زیر نمودار
• 58. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 59. کاربرد انتگرال در محاسبه مقادیر تجمعی و تحلیل عملکرد
• 60. سری‌های تیلور و مک‌لورن برای تقریب توابع
• 61. تحلیل نرخ تغییر در سیستم‌ها (Rate of change analysis)
• 62. مبانی احتمال: فضای نمونه، پیشامدها و اصول شمارش
• 63. احتمال شرطی و استقلال پیشامدها
• 64. قضیه بیز و کاربرد آن در استنتاج و فیلترینگ اسپم
• 65. متغیرهای تصادفی گسسته و توزیع‌های آن‌ها (برنولی، دوجمله‌ای، پواسون)
• 66. متغیرهای تصادفی پیوسته و توزیع‌های آن‌ها (یکنواخت، نمایی، نرمال)
• 67. امید ریاضی و واریانس متغیرهای تصادفی
• 68. قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی
• 69. آمار توصیفی: میانگین، میانه، مد، انحراف معیار
• 70. نمودارهای آماری و روش‌های تجسم داده
• 71. برآوردگرها و فواصل اطمینان
• 72. آزمون فرض آماری و خطاهای نوع اول و دوم
• 73. کاربرد آزمون فرض در A/B تستینگ
• 74. رگرسیون و تحلیل همبستگی
• 75. زنجیره‌های مارکوف و مدل‌سازی سیستم‌های حالت-گذار
• 76. شبیه‌سازی مونت کارلو برای تحلیل ریسک و عملکرد
• 77. مقدمه‌ای بر گراف‌ها: تعاریف و انواع
• 78. نمایش گراف‌ها در کامپیوتر (ماتریس مجاورت، لیست مجاورت)
• 79. پیمایش گراف: جستجوی اول عمق (DFS) و اول سطح (BFS)
• 80. الگوریتم‌های کوتاه‌ترین مسیر (دایکسترا، بلمن-فورد)
• 81. درخت‌ها و خواص آن‌ها
• 82. درخت‌های پوشای کمینه (الگوریتم‌های پریم و کراسکال)
• 83. کاربرد گراف در مدل‌سازی شبکه‌ها و وابستگی‌های نرم‌افزاری
• 84. رنگ‌آمیزی گراف و کاربرد در تخصیص منابع
• 85. تئوری ماشین‌ها و زبان‌های رسمی: آتاماتاهای متناهی
• 86. عبارات منظم و ارتباط آن با آتاماتا
• 87. تحلیل پیچیدگی زمانی و فضایی الگوریتم‌ها
• 88. تحلیل الگوریتم‌های بازگشتی و قضیه اصلی (Master Theorem)
• 89. مقدمه‌ای بر نظریه اطلاعات: آنتروپی و اطلاعات متقابل
• 90. کدگذاری هافمن و فشرده‌سازی بهینه داده
• 91. مبانی رمزنگاری: رمزنگاری متقارن و نامتقارن (RSA)
• 92. توابع هش رمزنگاری و امضای دیجیتال
• 93. مقدمه‌ای بر روش‌های صوری (Formal Methods) در مهندسی نرم‌افزار
• 94. مدل‌سازی با پتری نت‌ها (Petri Nets) برای سیستم‌های همزمان
• 95. منطق زمانی (Temporal Logic) برای توصیف رفتار سیستم
• 96. مدل چکینگ (Model Checking) برای تایید صحت سیستم
• 97. بهینه‌سازی خطی و برنامه‌ریزی عدد صحیح
• 98. کاربرد ریاضیات در تضمین کیفیت نرم‌افزار (SQA)
• 99. مدل‌سازی قابلیت اطمینان (Reliability) و در دسترس بودن (Availability) سیستم
• 100. مدل‌سازی و تحلیل کارایی (Performance) سیستم‌های نرم‌افزاری