دوره مدل‌سازی خودرگرسیون برداری غیرخطی و پربعد: از تئوری تا کاربرد در داده‌های زیستی همراه با فلش‌کارت آموزشی — ارائه روی فلش مموری

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب مدل‌سازی خودرگرسیون برداری غیرخطی و پربعد: از تئوری تا کاربرد در داده‌های زیستی

موضوع کلی: مدل‌سازی سری‌های زمانی

موضوع میانی: مدل‌های خودرگرسیون برداری (VAR)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. معرفی دوره‌ و اهمیت مدل‌سازی سری‌های زمانی
• 2. مفاهیم اساسی سری‌های زمانی: تعاریف و اجزا
• 3. سری‌های زمانی ایستایی: مفهوم و آزمون‌ها (Augmented Dickey-Fuller)
• 4. مدل‌های خودرگرسیون (AR)
• 5. مدل‌های میانگین متحرک (MA)
• 6. مدل‌های خودرگرسیون میانگین متحرک (ARMA)
• 7. مدل‌های ARIMA و جعبه-جینکینز
• 8. تشخیص و برآورد مدل‌های تک‌متغیره
• 9. اعتبار‌سنجی و ارزیابی مدل‌های تک‌متغیره
• 10. مبانی پیش‌بینی در سری‌های زمانی
• 11. معرفی مدل‌های خودرگرسیون برداری (VAR): تفاوت با ARMA
• 12. ساختار و فرمول‌بندی مدل‌های VAR(p)
• 13. ایستایی در مدل‌های VAR: شرط ریشه‌های معکوس
• 14. برآورد پارامترهای VAR با روش حداقل مربعات معمولی (OLS)
• 15. انتخاب مرتبه بهینه VAR: معیارهای اطلاعاتی (AIC, BIC, HQIC)
• 16. تشخیص و اعتبار‌سنجی مدل‌های VAR: آزمون‌های باقی‌مانده
• 17. توابع واکنش ضربه (Impulse Response Functions - IRF): تفسیر و کاربرد
• 18. تجزیه واریانس خطای پیش‌بینی (Forecast Error Variance Decomposition - FEVD)
• 19. علیت گرنجر (Granger Causality) در مدل‌های VAR
• 20. پیش‌بینی با مدل‌های VAR
• 21. معرفی مفهوم داده‌های پربعد در سری‌های زمانی
• 22. "نفرین ابعاد" در مدل‌های VAR کلاسیک
• 23. مشکلات آماری و محاسباتی VAR پربعد
• 24. نیاز به منظم‌سازی و کاهش ابعاد
• 25. معرفی مفاهیم رگرسیون منظم‌شده: LASSO، Ridge و Elastic Net
• 26. انتخاب متغیر و فشرده‌سازی در مدل‌های خطی پربعد
• 27. الگوریتم‌های بهینه‌سازی برای تخمین منظم‌شده
• 28. انتخاب پارامتر تنظیم‌کننده (Tuning Parameter) در منظم‌سازی
• 29. مفهوم VARهای تنک (Sparse VAR)
• 30. مروری بر روش‌های کاهش ابعاد در سری‌های زمانی
• 31. مدل VAR تنک (Sparse VAR) با منظم‌سازی LASSO
• 32. تخمین گروهی VAR پربعد با Group LASSO
• 33. LASSO تطبیقی (Adaptive LASSO) برای VAR پربعد
• 34. انتخاب متغیر در VAR پربعد با روش‌های منظم‌سازی
• 35. ویژگی‌های نظری تخمین‌گرهای VAR تنک (Consistency و Sparsistency)
• 36. انتخاب مرتبه و پارامتر منظم‌سازی در VAR پربعد
• 37. ارزیابی عملکرد پیش‌بینی VAR پربعد
• 38. تخمین بیزی برای VAR پربعد (Bayesian VAR - BVAR)
• 39. روش‌های کاهش ابعاد بر اساس فاکتور در سری‌های زمانی
• 40. کاربردهای VAR پربعد خطی در اقتصادسنجی و مالی
• 41. چرا مدل‌های غیرخطی؟ محدودیت‌های خطی بودن
• 42. انواع غیرخطی بودن در سری‌های زمانی: مرور کلی
• 43. آزمون‌های تشخیص غیرخطی بودن (مثلاً آزمون BDS، تروس و چاو)
• 44. مدل‌های آستانه‌ای (Threshold Models) در سری‌های زمانی
• 45. مدل‌های انتقال هموار (Smooth Transition Models)
• 46. مدل‌های سوئیچینگ رژیم (Regime-Switching Models): مارکوف سوئیچینگ
• 47. مدل‌های غیرپارامتری و نیمه‌پارامتری برای سری‌های زمانی
• 48. تخمین مدل‌های AR غیرخطی
• 49. پیش‌بینی با مدل‌های AR غیرخطی
• 50. کاربردهای مدل‌های غیرخطی تک‌متغیره
• 51. معرفی مدل‌های خودرگرسیون برداری غیرخطی (NVAR)
• 52. مدل‌های TVAR (Threshold VAR): ساختار و تخمین
• 53. مدل‌های STVAR (Smooth Transition VAR): تابع انتقال و تخمین
• 54. مدل‌های MS-VAR (Markov-Switching VAR): شناسایی رژیم‌ها
• 55. تخمین غیرپارامتری در NVAR: روش‌های مبتنی بر کرنل (Kernel-based)
• 56. تخمین نیمه‌پارامتری در NVAR
• 57. انتخاب مرتبه و پارامترهای مدل در NVAR
• 58. توابع واکنش ضربه غیرخطی (Nonlinear Impulse Response Functions)
• 59. پیش‌بینی با مدل‌های NVAR
• 60. چالش‌های تخمین و تفسیر مدل‌های NVAR
• 61. معرفی مدل‌های خودرگرسیون برداری غیرخطی پربعد (HD-NVAR)
• 62. چالش‌های اساسی HD-NVAR: ترکیب "نفرین ابعاد" و غیرخطی بودن
• 63. پیچیدگی محاسباتی و نظری HD-NVAR
• 64. مشکل انتخاب متغیر در حضور غیرخطی بودن و ابعاد بالا
• 65. نیاز به روش‌های تخمین موضعی (Local Estimation Methods)
• 66. معرفی روش تخمین حداقل مربعات موضعی (Local Least Squares)
• 67. مقدمه‌ای بر تخمین خطی موضعی (Local Linear Estimation)
• 68. انتخاب پهنای باند (Bandwidth Selection) در تخمین‌های موضعی
• 69. خواص مجانبی تخمین‌گرهای موضعی
• 70. چارچوب نظری مقاله الهام‌بخش: ترکیب منظم‌سازی و تخمین موضعی
• 71. تخمین HD-NVAR با استفاده از منظم‌سازی LASSO موضعی
• 72. الگوریتم‌های تخمین برای LASSO موضعی
• 73. تخمین چند مرحله‌ای برای HD-NVAR (Multi-stage Estimation)
• 74. انتخاب متغیر سازگار در HD-NVAR: ویژگی‌های Sparsistency
• 75. اثبات Consistency و Asymptotic Normality تخمین‌گرهای HD-NVAR
• 76. انتخاب پارامتر تنظیم‌کننده و پهنای باند در HD-NVAR
• 77. رویکردهای بیزی برای HD-NVAR
• 78. تخمین HD-NVAR با استفاده از رگرسیون تقویتی (Boosting)
• 79. مدل‌های فاکتوری غیرخطی پربعد (High-dimensional Nonlinear Factor Models)
• 80. شبیه‌سازی مونت کارلو برای ارزیابی عملکرد تخمین‌گرها
• 81. پیش‌بینی نقطه‌ای با مدل‌های HD-NVAR
• 82. پیش‌بینی فاصله‌ای و پیش‌بینی چگالی در HD-NVAR
• 83. توابع واکنش ضربه در مدل‌های HD-NVAR: چالش‌ها و روش‌ها
• 84. علیت گرنجر غیرخطی در محیط پربعد
• 85. تحلیل حساسیت و پایداری مدل‌های HD-NVAR
• 86. اعتبار‌سنجی متقابل برای مدل‌های HD-NVAR
• 87. مقایسه HD-NVAR با مدل‌های خطی پربعد
• 88. معیارهای ارزیابی عملکرد مدل برای HD-NVAR
• 89. تفسیر ساختار وابستگی‌های پیچیده در HD-NVAR
• 90. چالش‌های شناسایی ساختار علّی در HD-NVAR
• 91. معرفی داده‌های زیستی به عنوان سری‌های زمانی: مثال‌ها و ویژگی‌ها
• 92. چالش‌های خاص مدل‌سازی داده‌های زیستی (نویز، ابعاد بالا، غیرخطی بودن)
• 93. پیش‌پردازش داده‌های زیستی برای مدل‌سازی HD-NVAR
• 94. کاربرد HD-NVAR در شبکه‌های تنظیم‌کننده ژن (Gene Regulatory Networks)
• 95. مدل‌سازی ارتباطات عملکردی مغز (Functional Brain Connectivity) با HD-NVAR
• 96. تحلیل سری‌های زمانی فعالیت نورونی (Neuronal Spike Trains)
• 97. موردکاوی: تحلیل داده‌های fMRI با HD-NVAR
• 98. پیاده‌سازی و ابزارهای نرم‌افزاری برای HD-NVAR (R، Python، پکیج‌ها)
• 99. محدودیت‌ها، جهات تحقیقاتی آینده و چشم‌انداز
• 100. جمع‌بندی نهایی دوره و فرصت‌های کاربردی