دوره از مفاهیم تا عمل: آموزش جامع اثبات قضایا با Piton همراه با فلش‌کارت آموزشی — ارائه روی فلش مموری

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب از مفاهیم تا عمل: آموزش جامع اثبات قضایا با Piton

موضوع کلی: منطق ریاضی و اثبات قضایا

موضوع میانی: مبانی سیستم اثبات‌گر پیتون (Piton)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه: چرا به اثبات قضایا نیاز داریم؟
• 2. منطق ریاضی: سنگ بنای تفکر دقیق
• 3. گزاره‌ها و عملگرهای منطقی
• 4. جداول ارزش و هم‌ارزی منطقی
• 5. استنتاج و قواعد آن
• 6. مقدمه‌ای بر محمولات و سورها
• 7. سور عمومی (برای همه) و سور وجودی (وجود دارد)
• 8. اعتبار و عدم اعتبار استدلال‌ها
• 9. مقدمه‌ای بر سیستم اثبات‌گر پیتون (Piton)
• 10. نصب و راه‌اندازی محیط توسعه پیتون
• 11. ساختار فایل‌های پیتون و نحوه کامپایل
• 12. نحوه تعامل با پیتون: Goal و Context
• 13. اولین اثبات شما در پیتون: یک گزاره ساده
• 14. تعریف گزاره‌ها و گزاره‌نماها در پیتون
• 15. عملگرهای منطقی در سینتکس پیتون
• 16. اثبات قضایای گزاره‌ای با تاکتیک‌های پایه
• 17. تاکتیک `intro` برای معرفی فرضیه‌ها
• 18. تاکتیک `exact` برای تکمیل اثبات
• 19. تاکتیک `apply` برای استفاده از لم‌ها
• 20. تاکتیک `split` برای اثبات عطف (AND)
• 21. تاکتیک `left` و `right` برای اثبات فصل (OR)
• 22. اثبات از طریق تناقض (`contradiction`, `exfalso`)
• 23. استفاده از `cases` برای تحلیل فصل
• 24. مدیریت فرضیه‌ها: `clear`, `revert`, `rename`
• 25. تمرین‌های اثبات گزاره‌ای پیشرفته
• 26. معرفی انواع استقرایی (Inductive Types)
• 27. تعریف اعداد طبیعی (nat) در پیتون
• 28. تعریف لیست‌ها (list) در پیتون
• 29. الگوی مطابقت (Pattern Matching) با انواع استقرایی
• 30. توابع بازگشتی و نحوه تعریف آن‌ها در پیتون
• 31. اثبات با استقرا: تاکتیک `induction`
• 32. استقرای روی اعداد طبیعی
• 33. استقرای روی لیست‌ها
• 34. اثبات خواص توابع بازگشتی
• 35. تعریف انواع داده‌ای سفارشی با `Inductive`
• 36. کار با سور عمومی (`forall`) در پیتون
• 37. کار با سور وجودی (`exists`) در پیتون
• 38. اثبات قضایای سوردار: ترکیبی از `intro` و `exists`
• 39. کار با چندین سور و ترتیب آن‌ها
• 40. نحوه برخورد با تساوی (`=`) در پیتون
• 41. تاکتیک `rewrite` برای بازنویسی عبارات
• 42. تاکتیک `reflexivity`, `symmetry`, `transitivity`
• 43. مقدمه‌ای بر انواع وابسته (Dependent Types)
• 44. مفهوم `Prop`, `Type`, `Set` در پیتون
• 45. تعریف زوج‌ها و سیگما تایپ‌ها (`sig`)
• 46. تاکتیک `destruct` برای تفکیک زوج‌ها و انواع استقرایی
• 47. تاکتیک `assert` و `have` برای استنتاج رو به جلو
• 48. تاکتیک `unfold` و `fold` برای مدیریت تعاریف
• 49. تاکتیک‌های ساده‌سازی: `simp`, `simplify` (اگر موجود باشد)
• 50. تاکتیک‌های خودکارسازی: `auto`, `tauto`
• 51. استفاده از `reflexivity` و `congruence` برای تساوی
• 52. تاکتیک‌های تصمیم‌گیری: `omega` و `ring`
• 53. استفاده از `lia` برای محاسبات اعداد صحیح خطی
• 54. روش‌های ترکیب تاکتیک‌ها (`{}`, `;`)
• 55. استراتژی‌های اثبات برای مسائل پیچیده
• 56. تعریف ساختارها و رکوردها (Records)
• 57. اثبات خواص توابع چندریختی (Polymorphic Functions)
• 58. معرفی و استفاده از کلاس‌های نوع (Type Classes) (اگر پیتون داشته باشد)
• 59. اثبات درستی الگوریتم‌های ساده (مثل مرتب‌سازی یا جستجو)
• 60. نشان دادن پایان‌پذیری توابع بازگشتی
• 61. مدل‌سازی مجموعه‌ها در پیتون
• 62. عملیات اصلی مجموعه‌ها: اجتماع، اشتراک، تفاضل
• 63. زیرمجموعه و تساوی مجموعه‌ها
• 64. مجموعه تهی و مجموعه‌های توانی
• 65. اثبات قضایای اساسی نظریه مجموعه‌ها
• 66. زوج‌های مرتب و حاصل‌ضرب دکارتی
• 67. رابطه‌ها به عنوان مجموعه‌ای از زوج‌ها
• 68. خواص رابطه‌ها: بازتابی، تقارنی، تعدی
• 69. رابطه‌های هم‌ارزی و کلاس‌های هم‌ارزی
• 70. توابع به عنوان نوع خاصی از رابطه‌ها
• 71. خواص توابع: یک به یک، پوشا، دو سویه
• 72. اصول پئانو برای اعداد طبیعی و فرمالیزاسیون آن‌ها
• 73. قضیه تقسیم و باقیمانده در پیتون
• 74. اثبات قضایای اساسی حساب در پیتون
• 75. مقدمه‌ای بر منطق مرتبه بالاتر (Higher-Order Logic)
• 76. مقدمه‌ای بر استنتاج از برنامه‌ها (Proof-as-Programs)
• 77. استخراج برنامه از اثبات (Program Extraction)
• 78. مفهوم سازگاری (Consistency) و کامل بودن (Completeness) (در سطح مفهومی)
• 79. منطق کلاسیک در برابر منطق ساخت‌گرا (Constructive Logic)
• 80. نقش اصل انتخاب (Axiom of Choice) در پیتون
• 81. معرفی `coercions` برای تبدیل خودکار نوع‌ها
• 82. توسعه تاکتیک‌های سفارشی (Custom Tactics)
• 83. استفاده از انعکاس (Reflection) برای اثبات‌های کارآمدتر
• 84. اثبات درستی یک سیستم کوچک یا پروتکل
• 85. مطالعه موردی: فرمالیزاسیون ساختار جبری (گروه‌ها، حلقه‌ها)
• 86. سازماندهی پروژه‌های بزرگ پیتون
• 87. تست کردن اثبات‌ها و اطمینان از صحت آن‌ها
• 88. اشکال‌زدایی (Debugging) اثبات‌ها در پیتون
• 89. نوشتن اثبات‌های خوانا و قابل نگهداری
• 90. نکاتی برای افزایش بهره‌وری در پیتون
• 91. جامعه و اکوسیستم پیتون
• 92. منابع تکمیلی و یادگیری مداوم
• 93. آینده اثبات‌گرهای خودکار و نقش پیتون
• 94. مرور نهایی: از مفاهیم تا عمل در پیتون