دوره مدیریت مخاطرات در اجرای MCMC با Stan همراه با فلش‌کارت آموزشی — ارائه روی فلش مموری

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب مدیریت مخاطرات در اجرای MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر MCMC و Stan
• 2. اهمیت مدیریت مخاطرات در MCMC
• 3. هدف این دوره آموزشی
• 4. مخاطرات رایج در اجرای MCMC
• 5. ساختار کلی دوره
• 6. بخش اول: درک عمیق MCMC
• 7. مبانی احتمالات و آمار
• 8. توزیع های احتمال و اهمیت آنها
• 9. مفهوم مدل های احتمالاتی
• 10. مفهوم استنتاج بیزی
• 11. قضیه بیز و کاربرد آن
• 12. مفهوم پسین (Posterior)
• 13. مفهوم پیشین (Prior)
• 14. مفهوم درستنمایی (Likelihood)
• 15. انواع توزیع های پیشین
• 16. تاثیر انتخاب پیشین بر نتایج
• 17. مفهوم پارامترهای مدل
• 18. فضای پارامتر (Parameter Space)
• 19. مفهوم توزیع پسین مشترک (Joint Posterior Distribution)
• 20. چالش های محاسبه توزیع پسین
• 21. محدودیت های روش های تحلیلی
• 22. نیاز به روش های عددی
• 23. بخش دوم: معرفی Stan و زبان مدل سازی آن
• 24. Stan چیست؟
• 25. چرا Stan؟ مزایا و ویژگی ها
• 26. نصب Stan و ابزارهای مرتبط
• 27. محیط های توسعه یکپارچه (IDE) برای Stan
• 28. زبان مدل سازی Stan (Stan Modeling Language - SML)
• 29. ساختار کلی یک برنامه Stan
• 30. بخش `data`
• 31. بخش `parameters`
• 32. بخش `transformed parameters`
• 33. بخش `model`
• 34. بخش `generated quantities`
• 35. انواع داده ها در Stan
• 36. بردارها، ماتریس ها و آرایه ها
• 37. توابع آماری و احتمالی در Stan
• 38. توابع شرطی و منطقی
• 39. حلقه ها و دستورات کنترلی
• 40. بخش سوم: مبانی الگوریتم های MCMC
• 41. مقدمه ای بر نمونه برداری تصادفی
• 42. ایده اصلی MCMC
• 43. گذار از یک حالت به حالت دیگر
• 44. مفهوم زنجیره مارکوف (Markov Chain)
• 45. خواص زنجیره مارکوف
• 46. توزیع پایدار (Stationary Distribution)
• 47. ارتباط توزیع پایدار با توزیع پسین
• 48. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 49. مفهوم تابع پیشنهاد (Proposal Function)
• 50. قاعده پذیرش/رد (Acceptance/Rejection Rule)
• 51. چالش های Metropolis-Hastings
• 52. الگوریتم Gibbs Sampling
• 53. مفهوم نمونه برداری شرطی (Conditional Sampling)
• 54. مزایا و معایب Gibbs Sampling
• 55. الگوریتم های MCMC مدرن در Stan
• 56. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 57. مفهوم انرژی و پتانسیل
• 58. حرکت در فضای حالت
• 59. مفهوم گشتاور (Momentum)
• 60. Leapfrog Integrator
• 61. تنظیم پارامترهای HMC
• 62. No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 63. بهبود NUTS برای کارایی
• 64. انتخاب الگوریتم مناسب
• 65. بخش چهارم: مخاطرات رایج در اجرای MCMC با Stan
• 66. مشکل همگرایی (Convergence Issues)
• 67. تعریف همگرایی در MCMC
• 68. نشانه های عدم همگرایی
• 69. زنجیره های گیر کرده (Stuck Chains)
• 70. فرار از مناطق کم احتمال
• 71. بخش های جداگانه از فضای پسین
• 72. همگرایی ضعیف (Poor Convergence)
• 73. توزیع های پسین نامتقارن
• 74. توزیع های پسین چندوجهی (Multimodal)
• 75. توزیع های پسین با دم های سنگین (Heavy Tails)
• 76. مشکلات نمونه برداری (Sampling Issues)
• 77. نرخ پذیرش پایین (Low Acceptance Rate)
• 78. نرخ پذیرش بالا (High Acceptance Rate)
• 79. همبستگی بین نمونه ها (Autocorrelation)
• 80. اثر نمونه گیری ترکیبی (Effective Sample Size - ESS)
• 81. توزیع های پسین نامتعادل (Poorly Calibrated Posteriors)
• 82. مشکلات مربوط به مدل
• 83. انتخاب نادرست توزیع پیشین
• 84. پیشین های نامناسب (Improper Priors)
• 85. پیشین های بیش از حد اطلاعاتی (Overly Informative Priors)
• 86. مدل های بیش از حد ساده (Underfitting)
• 87. مدل های بیش از حد پیچیده (Overfitting)
• 88. مشکلات مربوط به داده ها
• 89. داده های ناکافی
• 90. داده های نویزی
• 91. داده های پرت (Outliers)
• 92. مشکلات مربوط به اجرای کد
• 93. خطاهای سینتکسی در Stan
• 94. خطاهای منطقی در مدل
• 95. تنظیمات نادرست الگوریتم
• 96. مشکلات سخت افزاری و نرم افزاری
• 97. بخش پنجم: تشخیص و ارزیابی مخاطرات
• 98. ابزارهای تشخیصی در Stan
• 99. خروجی های استاندارد Stan
• 100. نمودارهای Trace Plots