دوره دقیق‌سازی استنتاج بیزی: مرزهای MCMC در عمل همراه با فلش‌کارت آموزشی — ارائه روی فلش مموری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره دقیق‌سازی استنتاج بیزی: مرزهای MCMC در عمل

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: محدودیت‌ها و موارد استفاده

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر استنتاج بیزی و مدل‌های آماری
• 2. اصول احتمال و نظریه بیز
• 3. توزیع‌های احتمال گسسته و پیوسته
• 4. مفهوم تابع درستنمایی و تابع پیشین
• 5. ترکیب توزیع پیشین و درستنمایی برای توزیع پسین
• 6. روش‌های تحلیلی محاسبه توزیع پسین
• 7. محدودیت‌های روش‌های تحلیلی در مدل‌های پیچیده
• 8. نیاز به روش‌های عددی برای استنتاج بیزی
• 9. معرفی روش‌های نمونه‌گیری از جامعه (Monte Carlo)
• 10. مبانی نمونه‌گیری از جامعه
• 11. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 12. روش‌های MCMC: تعمیم نمونه‌گیری از جامعه
• 13. نظریه مارکوف چین (Markov Chain)
• 14. خواص زنجیره‌های مارکوف نامتناهی
• 15. وجود حالت پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 16. معیارهای همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 17. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 18. مراحل پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 19. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 20. اهمیت تابع پیشنهاد در کارایی الگوریتم
• 21. تنظیم پارامترهای الگوریتم Metropolis-Hastings
• 22. مشکلات همگرایی در Metropolis-Hastings
• 23. بررسی همگرایی بصری (Trace Plots)
• 24. آزمون‌های آماری برای همگرایی
• 25. معیارهای اندازه‌گیری فاصله توزیع پسین
• 26. استفاده از G-test برای ارزیابی همگرایی
• 27. Gibbs Sampling: یک حالت خاص از Metropolis-Hastings
• 28. شرایط استفاده از Gibbs Sampling
• 29. مراحل پیاده‌سازی Gibbs Sampling
• 30. کاربرد Gibbs Sampling در مدل‌های شرطی
• 31. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 32. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی (Bayesian Hierarchical Models)
• 33. ساختار مدل‌های سلسله مراتبی
• 34. مزایای مدل‌های سلسله مراتبی
• 35. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی با MCMC
• 36. استنتاج پارامترها در مدل‌های سلسله مراتبی
• 37. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی (Bayesian GLMs)
• 38. توزیع‌های شرطی در GLMs
• 39. کاربرد MCMC در استنتاج پارامترهای GLMs
• 40. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 41. مدل‌های ARIMA بیزی
• 42. کاربرد MCMC در تحلیل سری‌های زمانی
• 43. مدل‌های فضایی بیزی
• 44. مفاهیم همبستگی فضایی
• 45. پیاده‌سازی مدل‌های فضایی با MCMC
• 46. مدل‌های بقا بیزی (Bayesian Survival Models)
• 47. توزیع‌های بقا و توابع خطر
• 48. استنتاج پارامترهای مدل بقا با MCMC
• 49. مدل‌های طبقه‌بندی بیزی (Bayesian Classification Models)
• 50. مواجه با داده‌های طبقه‌بندی
• 51. استفاده از MCMC برای استنتاج طبقه‌بندی
• 52. مدل‌های خوشه‌بندی بیزی (Bayesian Clustering Models)
• 53. معیارهای ارزیابی خوشه‌ها
• 54. کاربرد MCMC در مدل‌های خوشه‌بندی
• 55. بهینه‌سازی پارامترهای MCMC
• 56. بهبود نرخ پذیرش (Acceptance Rate)
• 57. تشخیص مشکلات در نرخ پذیرش
• 58. کاهش همبستگی بین متغیرهای نمونه‌گیری شده
• 59. استفاده از تکنیک‌های کاهش همبستگی
• 60. مدل‌سازی زنجیره‌های مارکوف با ساختار پیچیده
• 61. مدل‌های گرافیکی بیزی (Bayesian Graphical Models)
• 62. شبکه‌های بیزی (Bayesian Networks)
• 63. استنتاج در شبکه‌های بیزی با MCMC
• 64. روش‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 65. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 66. مبانی فیزیکی HMC
• 67. مزایای HMC نسبت به Metropolis-Hastings
• 68. پارامترهای تنظیم در HMC
• 69. No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 70. بهبود HMC با NUTS
• 71. کاربرد HMC و NUTS در مدل‌های پیچیده
• 72. ارزیابی مدل‌های بیزی
• 73. معیارهای اطلاعاتی برای ارزیابی مدل
• 74. AIC و BIC در چارچوب بیزی
• 75. WAIC و LOO-CV
• 76. ارزیابی پیش‌بینی‌پذیری مدل
• 77. اعتبار سنجی متقابل (Cross-Validation) در MCMC
• 78. اعتبارسنجی متقابل مدل‌های بیزی
• 79. مقایسه مدل‌های رقیب
• 80. تفسیر نتایج MCMC
• 81. تفسیر توزیع‌های پسین
• 82. محاسبه فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 83. مقایسه پارامترهای مدل
• 84. استنتاج علی (Causal Inference) در چارچوب بیزی
• 85. مدل‌های علی بیزی
• 86. کاربرد MCMC در استنتاج علی
• 87. محدودیت‌های MCMC در عمل
• 88. تشخیص و رفع مشکلات همگرایی
• 89. زمان‌بر بودن محاسبات MCMC
• 90. نیاز به دانش تخصصی برای پیاده‌سازی
• 91. راهکارهای افزایش سرعت MCMC
• 92. استفاده از پردازش موازی
• 93. تکنیک‌های نمونه‌گیری متوازی (Parallel Sampling)
• 94. نرم‌افزارهای MCMC
• 95. معرفی Stan
• 96. معرفی PyMC
• 97. معرفی JAGS
• 98. مقایسه نرم‌افزارهای MCMC
• 99. مقدمه‌ای بر یادگیری ماشین بیزی
• 100. کاربرد MCMC در شبکه‌های عصبی بیزی