دوره نمونه‌گیری کارآمد با استفاده از خانواده الگوریتم‌های MCMC همراه با فلش‌کارت آموزشی — ارائه روی فلش مموری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره نمونه‌گیری کارآمد با استفاده از خانواده الگوریتم‌های MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: پشتیبانی از انواع الگوریتم‌های MCMC

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی نظری نمونه‌گیری تصادفی ساده
• 2. روش‌های نمونه‌گیری طبقه‌ای
• 3. نمونه‌گیری خوشه‌ای و کاربردهای آن
• 4. نمونه‌گیری سیستماتیک و دقت آن
• 5. نمونه‌گیری مرحله‌ای و ترکیب روش‌ها
• 6. مبانی نمونه‌گیری غیر احتمالی
• 7. نمونه‌گیری در دسترس و محدودیت‌های آن
• 8. نمونه‌گیری سهمیه‌ای و اعتبار آن
• 9. نمونه‌گیری گلوله برفی و کاربردهای خاص
• 10. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف
• 11. مفهوم حالت و انتقال در زنجیره‌های مارکوف
• 12. فرآیندهای مارکوف زمان گسسته
• 13. توزیع حالت پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 14. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های MCMC
• 15. نیاز به نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 16. چالش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های چندبعدی
• 17. مفهوم تابع چگالی احتمال شرطی
• 18. مفهوم تابع چگالی احتمال مشترک
• 19. الگوریتم نمونه‌گیر گیبس (Gibbs Sampler)
• 20. مراحل اجرای نمونه‌گیر گیبس
• 21. شرایط همگرایی نمونه‌گیر گیبس
• 22. مثال کاربردی نمونه‌گیر گیبس در آمار
• 23. مقدمه‌ای بر ایده ریچاردسون-اسمیت
• 24. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 25. گام‌های الگوریتم Metropolis-Hastings
• 26. تابع پذیرش و مفهوم آن
• 27. انتخاب گام مناسب در Metropolis-Hastings
• 28. همگرایی الگوریتم Metropolis-Hastings
• 29. مثال کاربردی Metropolis-Hastings
• 30. تفاوت‌های گیبس و Metropolis-Hastings
• 31. الگوریتم Metropolis با گام تصادفی (Random Walk Metropolis)
• 32. کاربرد Metropolis در مدل‌های آماری
• 33. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری از توزیع‌های بیزی
• 34. استفاده از MCMC در استنتاج بیزی
• 35. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته و MCMC
• 36. مدل‌های رگرسیون و MCMC
• 37. کاربرد MCMC در مدل‌های سری زمانی
• 38. نمونه‌گیری از توزیع‌های نرمال چندمتغیره
• 39. نمونه‌گیری از توزیع‌های کاشی (Tweedie)
• 40. نمونه‌گیری از توزیع‌های گاما و بتا
• 41. نمونه‌گیری از توزیع‌های پواسون و دوجمله‌ای
• 42. مقدمه‌ای بر ارزیابی همگرایی MCMC
• 43. معیارهای بصری همگرایی (Trace Plots)
• 44. نمودارهای خودهمبستگی (Autocorrelation Plots)
• 45. آزمون‌های آماری همگرایی (Gelman-Rubin)
• 46. اهمیت دوره گرمایش (Burn-in Period)
• 47. نکات عملی در انتخاب طول دوره گرمایش
• 48. اهمیت نمونه‌گیری پس از همگرایی
• 49. روش‌های کاهش خودهمبستگی نمونه‌ها
• 50. نمونه‌گیری با گام‌های بزرگتر (Thinning)
• 51. کاربرد نمونه‌گیری با گام‌های بزرگتر
• 52. روش‌های بهبود کارایی MCMC
• 53. نمونه‌گیری از طریق نمونه‌گیری (Resampling)
• 54. الگوریتم‌های نمونه‌گیری importance sampling
• 55. کاربرد importance sampling در MCMC
• 56. الگوریتم‌های نمونه‌گیری با خانواده توزیع‌های کمکی
• 57. روش‌های نمونه‌گیری با استفاده از آنالیز مولفه‌های اصلی
• 58. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی با ابعاد بالا
• 59. مقدمه‌ای بر مدل‌های گرافیکی بیزی
• 60. کاربرد MCMC در مدل‌های گرافیکی
• 61. نمونه‌گیری در مدل‌های گرافیکی پیچیده
• 62. روش‌های نمونه‌گیری برای مدل‌های پنهان مارکوف (HMM)
• 63. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 64. نمونه‌گیری در مدل‌های زبان طبیعی
• 65. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 66. استفاده از MCMC در بهینه‌سازی بیزی
• 67. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری در فضاهای پارامتری پیوسته
• 68. نمونه‌گیری از توزیع‌های هرمی (Hierarchical)
• 69. کاربرد MCMC در مدل‌های اقتصادی
• 70. نمونه‌گیری در مدل‌های مالی
• 71. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 72. نمونه‌گیری در مدل‌های اپیدمیولوژیک
• 73. کاربرد MCMC در تحلیل داده‌های بزرگ
• 74. ملاحظات محاسباتی در MCMC
• 75. بهینه‌سازی پیاده‌سازی الگوریتم‌های MCMC
• 76. نرم‌افزارهای آماری و کتابخانه‌های MCMC
• 77. استفاده از R برای MCMC
• 78. استفاده از Python برای MCMC (PyMC3, Stan)
• 79. استفاده از Stan برای MCMC
• 80. نکات پیشرفته در انتخاب الگوریتم MCMC
• 81. مقایسه کارایی الگوریتم‌های مختلف MCMC
• 82. مشکلات رایج در اجرای MCMC و راه‌حل‌ها
• 83. خطاهای عددی در الگوریتم‌های MCMC
• 84. حساسیت الگوریتم‌ها به پارامترها
• 85. ارزیابی صحت نتایج MCMC
• 86. تفسیر نتایج نمونه‌گیری MCMC
• 87. ارتباط MCMC با روش‌های دیگر استنتاج آماری
• 88. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری از توزیع‌های غیرقابل نرمال‌سازی
• 89. روش‌های نمونه‌گیری در حضور محدودیت‌ها
• 90. کاربرد MCMC در مدل‌های آماری پیشرفته
• 91. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری از توزیع‌های با احتمال صفر
• 92. نکات اخلاقی و مسئولیت‌پذیری در استفاده از MCMC
• 93. جمع‌بندی و چشم‌انداز آینده MCMC