دوره راهنمای جامع برای تنظیم MCMC در Stan همراه با فلش‌کارت آموزشی — ارائه روی فلش مموری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره راهنمای جامع برای تنظیم MCMC در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی آماری و استنتاج بیزی
• 2. اصول اولیه زنجیره‌های مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 3. معرفی نرم‌افزار Stan
• 4. نصب و راه‌اندازی Stan
• 5. آشنایی با زبان Stan (Stan Language)
• 6. ساختار کلی یک مدل در Stan
• 7. تعریف متغیرهای مشاهده شده و پنهان
• 8. تعریف پارامترهای مدل
• 9. تعریف توابع احتمال (Likelihood Functions)
• 10. تعریف توزیع‌های پیشین (Prior Distributions)
• 11. ملاحظات انتخاب توزیع‌های پیشین
• 12. اهمیت انتخاب پیشین‌های اطلاعاتی و غیر اطلاعاتی
• 13. مبانی نظری استنتاج بیزی
• 14. توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 15. رابطه بین توزیع پیشین، درست‌نمایی و پسین
• 16. قضیه بیز در عمل
• 17. مفاهیم اساسی MCMC
• 18. فرآیندهای زنجیره مارکوف
• 19. خاصیت مارکوف
• 20. خاصیت زمان ناوردا (Stationarity)
• 21. همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 22. الگوریتم‌های نمونه‌برداری MCMC
• 23. الگوریتم گیبس (Gibbs Sampling)
• 24. الگوریتم متروپلیس-هستینگز (Metropolis-Hastings Algorithm)
• 25. تفاوت‌ها و شباهت‌های گیبس و متروپلیس-هستینگز
• 26. نکات عملی در اجرای الگوریتم‌های MCMC
• 27. تنظیم پارامترهای الگوریتم‌ها
• 28. اندازه گام (Step Size) در متروپلیس-هستینگز
• 29. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 30. مدل‌های خطی ساده در Stan
• 31. رگرسیون خطی بیزی
• 32. تفسیر خروجی‌های Stan (نمونه‌ها، میانگین، واریانس)
• 33. نمودارهای همگرایی (Trace Plots)
• 34. نمودارهای چگالی (Density Plots)
• 35. آماره‌های تشخیصی همگرایی
• 36. R-hat (Potential Scale Reduction Factor)
• 37. تعداد مؤثر نمونه (Effective Sample Size - ESS)
• 38. بررسی همگرایی بصری و آماری
• 39. مدل‌های رگرسیون خطی چندگانه در Stan
• 40. اضافه کردن متغیرهای پیش‌بین بیشتر
• 41. ملاحظات مربوط به مقیاس‌بندی متغیرها
• 42. مدل‌سازی اثرات ثابت (Fixed Effects)
• 43. مدل‌سازی اثرات تصادفی (Random Effects)
• 44. مدل‌های اثرات مختلط (Mixed Effects Models)
• 45. کاربرد مدل‌های اثرات مختلط در تحقیقات
• 46. طراحی مدل‌های پیچیده‌تر در Stan
• 47. مدل‌های رگرسیون لجستیک بیزی
• 48. کاربرد در مسائل طبقه‌بندی
• 49. مدل‌های رگرسیون پواسون بیزی
• 50. کاربرد در داده‌های شمارشی
• 51. مدل‌سازی سری‌های زمانی در Stan
• 52. مدل‌های ARIMA بیزی
• 53. مدل‌های اتورگرسیو شرطی ناهمسانی واریانس (ARCH/GARCH)
• 54. ملاحظات مربوط به داده‌های سری زمانی
• 55. مدل‌سازی داده‌های مکانی در Stan
• 56. مقدمه‌ای بر مدل‌های آماری مکانی
• 57. مدل‌های مکانی با اثرات خودهمبستگی
• 58. ملاحظات مربوط به داده‌های مکانی
• 59. مدل‌سازی داده‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 60. فواید مدل‌سازی سلسله مراتبی
• 61. اجرای مدل‌های سلسله مراتبی در Stan
• 62. مدل‌سازی داده‌های خوشه‌ای (Clustered Data)
• 63. کاربرد در تحقیقات پزشکی و علوم اجتماعی
• 64. بهینه‌سازی و تنظیم پارامترهای MCMC
• 65. تنظیم پارامترهای پیش‌فرض Stan
• 66. استفاده از پارامترهای خاص برای الگوریتم‌ها
• 67. تنظیمات مربوط به بهینه‌سازی و همگرایی
• 68. روش‌های پیشرفته نمونه‌برداری
• 69. نمونه‌برداری مبتنی بر اولویت (Prioritized Sampling)
• 70. نمونه‌برداری اهمیت (Importance Sampling)
• 71. مقایسه روش‌های مختلف نمونه‌برداری
• 72. ارزیابی و اعتبارسنجی مدل
• 73. اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation)
• 74. بررسی برازش مدل (Goodness-of-fit)
• 75. تست‌های برازش مدل (Posterior Predictive Checks)
• 76. شاخص‌های اطلاعاتی مدل (AIC, BIC)
• 77. مقایسه مدل‌های مختلف
• 78. ملاحظات عملی در استفاده از Stan
• 79. مدیریت حافظه و زمان محاسبات
• 80. استفاده از Stan با زبان‌های برنامه‌نویسی دیگر (R, Python)
• 81. کتابخانه‌های کمکی برای Stan
• 82. کاربرد Stan در حوزه‌های مختلف علمی
• 83. تحقیقات علوم زیستی و پزشکی
• 84. تحقیقات علوم اقتصادی و مالی
• 85. تحقیقات علوم اجتماعی و رفتاری
• 86. تحقیقات علوم مهندسی و فیزیک
• 87. کاربرد در تحلیل داده‌های بزرگ
• 88. ملاحظات پیشرفته در طراحی مدل
• 89. مدل‌سازی عدم قطعیت در پارامترها
• 90. مدل‌سازی عدم قطعیت در داده‌ها
• 91. مدل‌سازی پدیده‌های پیچیده
• 92. موضوعات خاص در مدل‌سازی بیزی
• 93. مدل‌سازی پیش‌بینی
• 94. مدل‌سازی علت و معلولی
• 95. تحلیل حساسیت (Sensitivity Analysis)
• 96. پایان‌نامه و پروژه‌های عملی با Stan
• 97. بررسی نمونه‌های واقعی و مطالعات موردی
• 98. توسعه مدل‌های سفارشی
• 99. آخرین دستاوردها و روندهای نوین در MCMC و Stan