دوره توزیع پیشهادگر در MCMC: از تئوری تا کاربرد همراه با فلش‌کارت آموزشی — ارائه روی فلش مموری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره توزیع پیشهادگر در MCMC: از تئوری تا کاربرد

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: انتخاب توزیع گام (Proposal Distribution Selection)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌برداری در زنجیره‌های مارکوف
• 2. مبانی نظری زنجیره‌های مارکوف و فرآیندهای تصادفی
• 3. مفهوم حالت سکون و همگرایی در زنجیره‌های مارکوف
• 4. الگوریتم رابرتز-هستینگز برای نمونه‌برداری
• 5. مقدمه ای بر توزیع های پیشنهادگر
• 6. اهمیت توزیع پیشنهادگر در MCMC
• 7. ویژگی های یک توزیع پیشنهادگر خوب
• 8. انتخاب توزیع پیشنهادگر مناسب
• 9. توزیع پیشنهادگر گوسی (Gaussian Proposal)
• 10. مزایا و معایب توزیع پیشنهادگر گوسی
• 11. توزیع پیشنهادگر یکنواخت (Uniform Proposal)
• 12. کاربرد توزیع پیشنهادگر یکنواخت
• 13. توزیع پیشنهادگر لاپلاس (Laplace Proposal)
• 14. مقایسه توزیع پیشنهادگر لاپلاس با گوسی
• 15. توزیع پیشنهادگر t-Student
• 16. تنظیم پارامتر توزیع پیشنهادگر
• 17. اثر اندازه گام بر همگرایی
• 18. بهینه‌سازی اندازه گام برای توزیع پیشنهادگر
• 19. تکنیک های تنظیم اندازه گام
• 20. آموزش اندازه گام (Step Size Learning)
• 21. الگوریتم Metropolis-Hastings (MH)
• 22. مراحل اجرای الگوریتم MH
• 23. قانون پذیرش در MH
• 24. محاسبه نسبت پذیرش
• 25. توزیع پیشنهادگر متقارن در MH
• 26. توزیع پیشنهادگر نامتقارن در MH
• 27. توزیع پیشنهادگر مستقل
• 28. اعمال MH بر روی توزیع های پیچیده
• 29. مثال کاربردی MH برای توزیع بیزی
• 30. تنظیم پارامترهای توزیع پیشنهادگر در MH
• 31. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 32. مبانی نظری نمونه‌گیری گیبس
• 33. کاربرد گیبس در توزیع های شرطی
• 34. مقایسه MH و گیبس
• 35. شرایط لازم برای استفاده از گیبس
• 36. ترکیب MH و گیبس
• 37. مثال کاربردی گیبس در مدل های آماری
• 38. تنظیم پارامترهای گیبس
• 39. عیب یابی در نمونه‌گیری گیبس
• 40. روش های ارزیابی همگرایی MCMC
• 41. شاخص R-Hat (Gelman-Rubin)
• 42. تحلیل سری زمانی نمونه ها
• 43. تست های بصری همگرایی
• 44. محاسبه خطای استاندارد نمونه‌گیری
• 45. مدیریت نمونه های اولیه (Burn-in)
• 46. حذف نمونه های اولیه
• 47. تعداد تکرار لازم برای همگرایی
• 48. اهمیت نمونه‌گیری از توزیع هدف
• 49. کاربرد MCMC در استنتاج بیزی
• 50. توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 51. محاسبه امید ریاضی از توزیع پسین
• 52. محاسبه واریانس از توزیع پسین
• 53. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 54. کاربرد MCMC در برآورد پارامترها
• 55. مدل های خطی تعمیم یافته (GLMs) با MCMC
• 56. مدل های سلسله مراتبی (Hierarchical Models) با MCMC
• 57. مدل های گرافیکی (Graphical Models) با MCMC
• 58. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 59. شبکه های عصبی بیزی (Bayesian Neural Networks)
• 60. مدل های موضوعی (Topic Models) با MCMC
• 61. تشخیص تصویر با MCMC
• 62. پردازش زبان طبیعی با MCMC
• 63. اقتصاد سنجی با MCMC
• 64. مدل های سری زمانی با MCMC
• 65. مدل های بقا (Survival Models) با MCMC
• 66. مدل های آماری در علوم زیستی با MCMC
• 67. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 68. تحلیل داده های پیمایشی با MCMC
• 69. مدل سازی شبکه های اجتماعی با MCMC
• 70. کاربرد MCMC در علوم مالی
• 71. مدل سازی ریسک با MCMC
• 72. بهینه سازی پرتفوی با MCMC
• 73. کاربرد MCMC در مهندسی
• 74. بهینه سازی طراحی با MCMC
• 75. مدل سازی سیستم های پیچیده با MCMC
• 76. روش های پیشرفته در MCMC
• 77. نمونه‌گیری با اهمیت (Importance Sampling)
• 78. مقایسه Importance Sampling با MCMC
• 79. روش های MCMC قابل موازی سازی
• 80. کاربرد MCMC در محاسبات توزیع شده
• 81. پیاده سازی MCMC با زبان های برنامه نویسی
• 82. کتابخانه های MCMC در پایتون (PyMC3, Stan)
• 83. کتابخانه های MCMC در R (rjags, nimble)
• 84. چالش ها و راه حل ها در MCMC
• 85. مشکل توزیع های چندوجهی
• 86. راهکارهای مواجهه با توزیع های چندوجهی
• 87. محدودیت های MCMC
• 88. مقایسه MCMC با روش های تحلیلی
• 89. ملاحظات اخلاقی در استفاده از MCMC
• 90. تفسیر نتایج MCMC
• 91. ارتباط MCMC با فیزیک آماری
• 92. کاربرد MCMC در شبیه سازی های فیزیکی
• 93. تکامل MCMC و آینده پژوهش
• 94. مروری بر جدیدترین الگوریتم ها
• 95. کاربرد MCMC در هوش مصنوعی
• 96. توزیع های نرمالیزه نشده
• 97. محاسبه انتگرال های پیچیده با MCMC
• 98. کاربرد MCMC در بهینه سازی ترکیبیاتی
• 99. انتخاب توزیع پیشنهادگر بهینه
• 100. مطالعه موردی: مدل سازی داده های واقعی