کتاب جعبه‌ابزار ریاضی سه‌بعدی: از پایه تا ساخت بازی و گرافیک خیره‌کننده با فرمت AZW3 برای کتابخوان کیندل و فرمت EPUB

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب جعبه‌ابزار ریاضی سه‌بعدی: از پایه تا ساخت بازی و گرافیک خیره‌کننده

موضوع کلی: ریاضیات کاربردی در مهندسی و فناوری

موضوع میانی: ریاضیات سه‌بعدی برای توسعه گرافیک و بازی

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه‌ای بر جعبه‌ابزار ریاضی: چرا این دوره برای شماست؟
• 2. چرا ریاضیات برای بازی‌سازان و گرافیست‌ها یک ابزار ضروری است؟
• 3. نگاهی به دنیای سه‌بعدی: از مختصات تا پیکسل
• 4. آشنایی با دستگاه مختصات دکارتی: از یک بعد تا سه بعد
• 5. سیستم‌های مختصات چپ‌گرد و راست‌گرد و اهمیت آن‌ها
• 6. نقاط و بردارها: تفاوت‌های کلیدی و کاربردهای اولیه
• 7. بردارها در فضای دوبعدی: نمایش گرافیکی و جبری
• 8. عملیات پایه روی بردارها: جمع و تفریق
• 9. ضرب بردار در یک عدد اسکالر
• 10. اندازه (طول) یک بردار و مفهوم آن
• 11. نرمال‌سازی بردارها: ساخت بردارهای یکه
• 12. فاصله بین دو نقطه با استفاده از بردارها
• 13. ضرب داخلی (Dot Product): تعریف و محاسبه
• 14. تفسیر هندسی ضرب داخلی: مفهوم (Projection)
• 15. استفاده از ضرب داخلی برای یافتن زاویه بین دو بردار
• 16. کاربردهای ضرب داخلی: تشخیص جهت و نورپردازی ساده
• 17. بردارهای متعامد (Orthogonal) و آزمون آن با ضرب داخلی
• 18. بردارها در فضای سه‌بعدی: گسترش مفاهیم
• 19. ضرب خارجی (Cross Product): تعریف و محاسبه در فضای سه‌بعدی
• 20. تفسیر هندسی ضرب خارجی: یافتن بردار عمود
• 21. کاربردهای ضرب خارجی: محاسبه نرمال سطوح و جهت‌گیری
• 22. درون‌یابی خطی (Lerp) بین دو بردار
• 23. ماتریس‌ها چیستند؟ مقدمه‌ای بر آرایه‌های دوبعدی
• 24. ابعاد ماتریس و عناصر آن
• 25. جمع و تفریق ماتریس‌ها
• 26. ضرب ماتریس در یک عدد اسکالر
• 27. ضرب ماتریس در بردار: مقدمه‌ای بر تبدیلات
• 28. ضرب ماتریس در ماتریس: قانون و مفهوم
• 29. ویژگی‌های ضرب ماتریس: عدم وجود خاصیت جابجایی
• 30. ماتریس همانی (Identity Matrix): عنصر خنثی در ضرب
• 31. ترانهاده ماتریس (Transpose) و کاربردهای آن
• 32. دترمینان ماتریس و مفهوم هندسی آن
• 33. محاسبه دترمینان برای ماتریس‌های 2x2 و 3x3
• 34. ماتریس معکوس (Inverse) و شرایط وجود آن
• 35. ماتریس‌های متعامد (Orthogonal Matrices) و ویژگی‌های خاص آن‌ها
• 36. بردارهای سطری در مقابل بردارهای ستونی: کدام را انتخاب کنیم؟
• 37. تبدیلات هندسی (Geometric Transformations): مفهوم و انواع
• 38. تبدیلات خطی (Linear Transformations) چه هستند؟
• 39. تبدیلات افاین (Affine Transformations) و تفاوت آن با تبدیلات خطی
• 40. تبدیل انتقال (Translation) در فضای دوبعدی
• 41. تبدیل مقیاس (Scaling) در فضای دوبعدی
• 42. تبدیل دوران (Rotation) در فضای دوبعدی
• 43. نمایش تبدیلات دوبعدی با استفاده از ماتریس‌ها
• 44. مختصات همگن (Homogeneous Coordinates): راه‌حلی برای نمایش انتقال
• 45. ماتریس انتقال در مختصات همگن
• 46. ماتریس مقیاس در مختصات همگن
• 47. ماتریس دوران در مختصات همگن
• 48. ترکیب تبدیلات: قدرت ضرب ماتریس‌ها
• 49. اهمیت ترتیب در ترکیب تبدیلات: تفاوت Scale-Rotate و Rotate-Scale
• 50. تبدیلات در فضای سه‌بعدی: انتقال
• 51. تبدیلات در فضای سه‌بعدی: مقیاس (یکنواخت و غیریکنواخت)
• 52. دوران حول محورهای اصلی (X, Y, Z) در فضای سه‌بعدی
• 53. ترکیب تبدیلات سه‌بعدی
• 54. تبدیل نقاط در مقابل تبدیل بردارها (تفاوت در انتقال)
• 55. تبدیل بردارهای نرمال: استفاده از معکوس ترانهاده
• 56. فضاهای مختصات: از فضای مدل تا فضای جهان
• 57. چالش نمایش جهت‌گیری (Orientation) در فضای سه‌بعدی
• 58. نمایش جهت با ماتریس دوران: مزایا و معایب
• 59. زوایای اویلر (Euler Angles): Pitch, Yaw, Roll
• 60. تبدیل زوایای اویلر به ماتریس دوران
• 61. مشکل قفل گیمبال (Gimbal Lock) در زوایای اویلر
• 62. نمایش دوران با محور-زاویه (Axis-Angle)
• 63. اعداد مختلط: پیش‌نیازی برای درک کواترنیون‌ها
• 64. کواترنیون‌ها (Quaternions): معرفی و ساختار چهار جزئی
• 65. کواترنیون‌ها به عنوان ابزاری برای نمایش دوران
• 66. کواترنیون‌های یکه و اهمیت آن‌ها
• 67. ضرب کواترنیون‌ها: ترکیب دوران‌ها به روشی نوین
• 68. اعمال دوران بر یک بردار با استفاده از کواترنیون
• 69. تبدیل ماتریس دوران به کواترنیون
• 70. تبدیل کواترنیون به ماتریس دوران
• 71. درون‌یابی کروی خطی (Slerp): ایجاد انیمیشن‌های دوران نرم
• 72. مقایسه روش‌های نمایش جهت: ماتریس، اویلر و کواترنیون
• 73. هندسه محاسباتی: ساختارهای پایه‌ای
• 74. نمایش پارامتری خط و پرتو (Ray)
• 75. نمایش صفحه (Plane) با استفاده از بردار نرمال و فاصله
• 76. فاصله یک نقطه تا یک صفحه
• 77. اشکال هندسی اولیه: کره (Sphere)
• 78. اشکال هندسی اولیه: جعبه‌های مرزی محوری (AABB)
• 79. اشکال هندسی اولیه: جعبه‌های مرزی جهت‌دار (OBB)
• 80. مقدمه‌ای بر آزمون‌های برخورد (Intersection Tests)
• 81. آزمون برخورد پرتو با صفحه
• 82. آزمون برخورد پرتو با کره
• 83. آزمون برخورد پرتو با جعبه مرزی محوری (AABB)
• 84. آزمون برخورد کره با کره
• 85. آزمون برخورد کره با صفحه
• 86. مختصات باریسنتریک (Barycentric Coordinates) و کاربرد آن در مثلث‌ها
• 87. آزمون برخورد پرتو با مثلث: الگوریتم Möller–Trumbore
• 88. فضای مماس (Tangent Space) و کاربرد آن در نورپردازی
• 89. نگاهی به خط لوله رندرینگ (Graphics Pipeline)
• 90. فضای مدل (Model Space): دنیای خصوصی هر شیء
• 91. فضای جهان (World Space): صحنه کلی بازی
• 92. تبدیل از فضای مدل به فضای جهان (Model-to-World Transformation)
• 93. فضای دید (View/Camera Space): دنیا از چشم دوربین
• 94. تبدیل از فضای جهان به فضای دید (View Transformation)
• 95. دوربین Look-At: ساخت ماتریس دید به سادگی
• 96. فضای کلیپ (Clip Space) و هرم دید (View Frustum)
• 97. تبدیل پروجکشن (Projection Transformation): از سه‌بعدی به دوبعدی
• 98. پروجکشن ارتوگرافیک (Orthographic Projection)
• 99. پروجکشن پرسپکتیو (Perspective Projection)
• 100. ساخت ماتریس پروجکشن پرسپکتیو

📚 محتوای این محصول آموزشی (پکیج کامل)

🎁 محتویات کامل بسته دانلودی

• کتاب صدها نکته فارسی (خودمونی) – نسخه فرمت AZW3 (برای کتاب خوان های کیندل) و فرمت EPUB (برای سایر کتاب خوان ها) — زبان ساده و کاربردی
  
• کتاب صدها نکته رسمی فارسی – نسخه فرمت AZW3 (برای کتاب خوان های کیندل) و فرمت EPUB (برای سایر کتاب خوان ها) — نگارش استاندارد، علمی و مناسب چاپ
• کتاب صدها پرسش و پاسخ تشریحی – نسخه فرمت AZW3 (برای کتاب خوان های کیندل) و فرمت EPUB (برای سایر کتاب خوان ها)
  — هر سؤال بلافاصله همراه با پاسخ کامل و شفاف ارائه شده است؛ مناسب درک عمیق مفاهیم و رفع ابهام.
• کتاب صدها پرسش و پاسخ چهارگزینه‌ای – نسخه فرمت AZW3 (برای کتاب خوان های کیندل) و فرمت EPUB (برای سایر کتاب خوان ها) (نسخه یادگیری سریع)
  — پاسخ‌ها بلافاصله پس از سؤال قرار دارند؛ مناسب یادگیری سریع و تثبیت مطالب.
• کتاب صدها پرسش و پاسخ چهارگزینه‌ای – نسخه فرمت AZW3 (برای کتاب خوان های کیندل) و فرمت EPUB (برای سایر کتاب خوان ها) (نسخه خودآزمایی پایان‌بخش)
  — پاسخ‌ها در انتهای هر بخش آمده‌اند؛ مناسب آزمون واقعی و سنجش میزان یادگیری.

🎯 این بسته یک دورهٔ آموزشی کامل و چندلایه است؛ شامل کتاب‌ها، تمرین‌ها و خودآزمایی .

ℹ️ نکات مهم هنگام خرید

• این محصول به صورت فایل دانلودی کامل ارائه می‌شود و نسخهٔ چاپی ندارد.
• توجه: لینک‌های اختصاصی دوره طی حداکثر 24 ساعت پس از ثبت سفارش ارسال می‌شوند.
• دقت کنید لینک ها به شماره موبایل شما ارسال می شوند. پس در ارائه شماره موبایل صحیح دقت کنید.
• برای راهنمایی در مورد نحوه دانلود به شماره 09395106248 پیامک دهید یا تماس بگیرید. (ایده آل ترین گزینه ارسال پیام در یکی از پیام رسان ها به همین شماره است تا سریعا لینک های کتاب همانجا برای شما ارسال گردد.)
• اگر پرداخت انجام شده ولی بعد از 24 ساعت هنوز لینک‌ها را دریافت نکرده‌اید، نام و نام خانوادگی و نام محصول را پیامک کنید تا لینک‌ها دوباره ارسال شوند.

💬 راه‌های ارتباطی پشتیبانی:
واتس‌اپ یا هر پیام رسان داخلی یا پیامک: 09395106248
تلگرام: @ma_limbs