فلش‌کارت‌های آموزشی از لاگرانژی تا همیلتونی: سفری به قلب دینامیک و هندسه مکانیک کلاسیک

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب از لاگرانژی تا همیلتونی: سفری به قلب دینامیک و هندسه مکانیک کلاسیک

موضوع کلی: مبانی مکانیک کلاسیک و روش‌های ریاضی مرتبط

موضوع میانی: اصول دینامیک و هندسه در مکانیک تحلیلی

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر مکانیک کلاسیک
• 2. اصول اولیه مکانیک نیوتنی
• 3. قوانین حرکت نیوتنی
• 4. انرژی و پایستگی انرژی
• 5. تکانه و پایستگی تکانه
• 6. حرکت در میدان گرانشی
• 7. سیستم های چند ذره ای
• 8. مقدمه ای بر حساب تغییرات
• 9. اصل کمترین عمل
• 10. معادلات اویلر-لاگرانژ
• 11. تابع لاگرانژی
• 12. حرکت یک ذره در پتانسیل
• 13. نوسانگر هماهنگ ساده
• 14. پاندول ساده
• 15. حرکت سیارات
• 16. مسائل وابسته به زمان
• 17. تقارن ها و کمیت های پایسته
• 18. قضیه نوتر
• 19. نیروهای تعمیم یافته
• 20. مختصات تعمیم یافته
• 21. ماتریس ژاکوبی
• 22. معادلات حرکت در مختصات تعمیم یافته
• 23. انرژی جنبشی در مختصات تعمیم یافته
• 24. انرژی پتانسیل در مختصات تعمیم یافته
• 25. تابع همیلتونی
• 26. معادلات همیلتون
• 27. فضای فاز
• 28. فضای پیکربندی
• 29. حرکت در فضای فاز
• 30. انتگرال های حرکت
• 31. قانون پایستگی انرژی در فرمولاسیون همیلتونی
• 32. قانون پایستگی تکانه در فرمولاسیون همیلتونی
• 33. قانون پایستگی تکانه زاویه ای در فرمولاسیون همیلتونی
• 34. تبدیل های کانونی
• 35. توابع مولد تبدیل های کانونی
• 36. تبدیل های کانونی ویژه
• 37. تبدیل های هیل
• 38. تبدیل های هیل از مرتبه اول
• 39. تبدیل های هیل از مرتبه دوم
• 40. توابع مولد در تبدیل های کانونی
• 41. تبدیل های کانونی و پایستگی ها
• 42. تبدیل های کانونی و معادلات همیلتون
• 43. معادلات همیلتون در مختصات جدید
• 44. تبدیل های کانونی و فضای فاز
• 45. جریان در فضای فاز
• 46. قضیه لیوویل
• 47. قضیه لیوویل و پایستگی حجم در فضای فاز
• 48. قضیه پواسون
• 49. براکت های پواسون
• 50. براکت های پواسون و معادلات همیلتون
• 51. براکت های پواسون و پایستگی ها
• 52. براکت های پواسون و تبدیل های کانونی
• 53. براکت های پواسون و توابع مولد
• 54. براکت های پواسون و تقارن ها
• 55. براکت های پواسون و کمیت های پایسته
• 56. حرکت در سیستم های مختصات منحنی الخط
• 57. مختصات قطبی
• 58. مختصات کروی
• 59. مختصات استوانه ای
• 60. انرژی جنبشی در مختصات منحنی الخط
• 61. معادلات لاگرانژ در مختصات منحنی الخط
• 62. معادلات همیلتون در مختصات منحنی الخط
• 63. حرکت در میدان های برداری
• 64. حرکت در میدان های پتانسیل برداری
• 65. حرکت در میدان های مغناطیسی
• 66. نیروی لورنتس
• 67. معادلات لاگرانژ برای ذرات باردار در میدان مغناطیسی
• 68. معادلات همیلتون برای ذرات باردار در میدان مغناطیسی
• 69. حرکت در میدان های الکترومغناطیسی
• 70. پتانسیل اسکالر و برداری
• 71. تعریف تابع لاگرانژی در الکترومغناطیس
• 72. تعریف تابع همیلتونی در الکترومغناطیس
• 73. نوسانگر هماهنگ سه بعدی
• 74. پاندول مخروطی
• 75. حرکت تحت پتانسیل مرکزی
• 76. مسیرهای مداری در پتانسیل مرکزی
• 77. مسیرهای بسته در پتانسیل مرکزی
• 78. مسیرهای باز در پتانسیل مرکزی
• 79. تعمیم پتانسیل مرکزی
• 80. مقدمه ای بر مکانیک سماوی
• 81. مسئله دو جسم
• 82. مسئله سه جسم
• 83. مقدمه ای بر هندسه دیفرانسیل
• 84. منیفلدها
• 85. توابع هموار بر روی منیفلدها
• 86. فضای مماس
• 87. فضای مماس و بردارهای مماس
• 88. فضای مماس و میدان های برداری
• 89. جریان ها بر روی منیفلدها
• 90. جریان های همیلتونی
• 91. جریان های همیلتونی و معادلات همیلتون
• 92. جریان های همیلتونی و پایستگی ها
• 93. جریان های همیلتونی و تقارن ها
• 94. جریان های همیلتونی و تبدیل های کانونی
• 95. جریان های همیلتونی و فضای فاز
• 96. جریان های همیلتونی و حجم در فضای فاز
• 97. جریان های همیلتونی و قضیه لیوویل
• 98. جریان های همیلتونی و براکت های پواسون
• 99. جریان های همیلتونی و انتگرال های حرکت
• 100. جریان های همیلتونی و هندسه دیفرانسیل