فلش‌کارت‌های آموزشی ریاضیات گسسته و تکنیک‌های تحلیل الگوریتم

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب ریاضیات گسسته و تکنیک‌های تحلیل الگوریتم

موضوع کلی: مبانی الگوریتمی و تجزیه و تحلیل

موضوع میانی: الگوریتم‌های عددی و ریاضیات گسسته

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مبانی نظریه اعداد
• 2. نظریه اعداد اول
• 3. تقسیم و بخش‌پذیری
• 4. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک
• 5. الگوریتم اقلیدس
• 6. معادلات خطی سیاله
• 7. باقیمانده و همنهشتی
• 8. قضیه باقی‌مانده چینی
• 9. کاربرد همنهشتی در رمزنگاری
• 10. توابع حسابی
• 11. تابع فی اویلر
• 12. قانون تقابل درجه دوم
• 13. ضرب باقی‌مانده‌ها
• 14. سیستم‌های نمایش اعداد
• 15. تبدیل مبنا
• 16. نمایش دودویی
• 17. نمایش مبنای دلخواه
• 18. تعداد ارقام در مبنای دلخواه
• 19. اعداد اول و توزیع آن‌ها
• 20. تخمین تابع توزیع اعداد اول
• 21. قضیه اساسی حساب
• 22. تجزیه به عوامل اول
• 23. شمارش مقسوم‌علیه‌ها
• 24. مجموع مقسوم‌علیه‌ها
• 25. تابع سیگما
• 26. تابع اویلر
• 27. توابع ضربی
• 28. اثبات ضربی بودن توابع
• 29. کاربرد توابع ضربی
• 30. توابع تکراری
• 31. تعریف توابع تکراری
• 32. حل توابع تکراری خطی
• 33. روش جایگزینی
• 34. روش ماتریسی
• 35. روش تابع مولد
• 36. توابع مولد
• 37. تعریف توابع مولد
• 38. عملیات با توابع مولد
• 39. حل معادلات تکراری با توابع مولد
• 40. کاربرد توابع مولد در شمارش
• 41. مسائل شمارشی
• 42. اصل شمول و عدم شمول
• 43. جفت‌سازی در گراف‌ها
• 44. مسائل شمارشی در ترکیبیات
• 45. قضیه دو جمله‌ای نیوتن
• 46. ضرایب دوجمله‌ای
• 47. حساب ضرایب دوجمله‌ای
• 48. قضیه چندجمله‌ای
• 49. کاربرد ضرایب چندجمله‌ای
• 50. توزیع‌ها
• 51. توزیع یکنواخت
• 52. توزیع هندسی
• 53. توزیع دوجمله‌ای
• 54. توزیع پواسون
• 55. کاربرد توزیع‌ها در احتمالات
• 56. مفاهیم تصادفی
• 57. متغیرهای تصادفی
• 58. امید ریاضی
• 59. واریانس
• 60. قوانین امید ریاضی
• 61. قوانین واریانس
• 62. کاربرد مفاهیم تصادفی در تحلیل الگوریتم
• 63. الگوریتم‌های تصادفی
• 64. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های تصادفی
• 65. الگوریتم‌های مرتب‌سازی تصادفی
• 66. الگوریتم جستجوی تصادفی
• 67. کاربرد الگوریتم‌های تصادفی
• 68. تحلیل الگوریتم‌ها
• 69. پیچیدگی زمانی
• 70. پیچیدگی فضایی
• 71. نمادگذاری O بزرگ
• 72. نمادگذاری اُمگا بزرگ
• 73. نمادگذاری تتا بزرگ
• 74. تحلیل الگوریتم‌های مرتب‌سازی
• 75. مرتب‌سازی حبابی
• 76. مرتب‌سازی انتخابی
• 77. مرتب‌سازی درجی
• 78. مرتب‌سازی ادغامی
• 79. مرتب‌سازی سریع
• 80. تحلیل مرتب‌سازی سریع
• 81. تحلیل مرتب‌سازی ادغامی
• 82. تحلیل الگوریتم‌های جستجو
• 83. جستجوی خطی
• 84. جستجوی دودویی
• 85. تحلیل جستجوی دودویی
• 86. ساختارهای داده
• 87. لیست‌های پیوندی
• 88. پشته‌ها
• 89. صف‌ها
• 90. درخت‌ها
• 91. درخت‌های جستجوی دودویی
• 92. هرم‌ها
• 93. گراف‌ها
• 94. ماتریس مجاورت
• 95. لیست مجاورت
• 96. تحلیل پیچیدگی ساختارهای داده
• 97. عملیات پایه روی لیست‌های پیوندی
• 98. عملیات روی پشته‌ها و صف‌ها
• 99. درج و حذف در درخت‌ها
• 100. پیمایش درخت‌ها