فلش‌کارت‌های آموزشی بهینه‌سازی و شبیه‌سازی مدل‌های بیزی در PyMC

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب بهینه‌سازی و شبیه‌سازی مدل‌های بیزی در PyMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: فریم‌ورک PyMC

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر مدل های بیزی
• 2. مبانی احتمال بیزی
• 3. قضیه بیز
• 4. توزیع های پیشین و پسین
• 5. توزیع های احتمالی رایج (دیراک، گوسی، برنولی، دوجمله‌ای، پواسون، بتا، گاما، ...)
• 6. فرآیندهای تصادفی (گوسی، ...)
• 7. مدل های خطی بیزی
• 8. مدل های رگرسیون بیزی
• 9. مدل های طبقه‌بندی بیزی
• 10. مدل های سری زمانی بیزی
• 11. مدل های سلسله مراتبی بیزی
• 12. مقدمه ای بر PyMC
• 13. نصب PyMC
• 14. محیط PyMC (Theano, Aesara)
• 15. مفاهیم کلیدی در PyMC (Random Variables, Deterministic Variables, Distributions, Models)
• 16. تعریف مدل های بیزی در PyMC
• 17. تعریف متغیرهای تصادفی
• 18. تعریف متغیرهای قطعی
• 19. تعریف توزیع های پیشین
• 20. تعریف توزیع های پسین
• 21. ایجاد مدل های ساده در PyMC
• 22. مثال: رگرسیون خطی ساده بیزی
• 23. مثال: طبقه‌بندی برنولی بیزی
• 24. مثال: رگرسیون لجستیک بیزی
• 25. مثال: مدل پواسون بیزی
• 26. مثال: مدل بتا-دوجمله‌ای بیزی
• 27. شبیه‌سازی از مدل های بیزی
• 28. روش های نمونه‌گیری MCMC (Markov Chain Monte Carlo)
• 29. نمونه‌گیری Gibbs
• 30. نمونه‌گیری Metropolis-Hastings
• 31. HMC (Hamiltonian Monte Carlo)
• 32. NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 33. پیاده سازی NUTS در PyMC
• 34. تنظیمات نمونه‌گیری در PyMC
• 35. تعداد زنجیره‌ها (Chains)
• 36. تعداد تکرارها (Draws)
• 37. تعداد گرم کردن (Warmup)
• 38. تعداد تنبل‌سازی (Thinning)
• 39. بررسی همگرایی مدل ها
• 40. معیارهای همگرایی (Gelman-Rubin, R-hat, Effective Sample Size)
• 41. تجسم نتایج شبیه‌سازی
• 42. رسم هیستوگرام توزیع های پسین
• 43. رسم نمودارهای تراکم (Density Plots)
• 44. رسم نمودارهای زنجیره (Trace Plots)
• 45. رسم نمودارهای خودهمبستگی (Autocorrelation Plots)
• 46. رسم نمودارهای جعبه‌ای (Box Plots)
• 47. رسم نمودارهای پخش (Scatter Plots)
• 48. تحلیل نتایج شبیه‌سازی
• 49. تفسیر توزیع های پسین
• 50. محاسبه معیارهای خلاصه (میانگین، میانه، انحراف معیار، فواصل اطمینان)
• 51. پیش‌بینی با مدل های بیزی
• 52. محاسبه پیش‌بینی های نقطه ای
• 53. محاسبه فواصل پیش‌بینی
• 54. ارزیابی مدل های بیزی
• 55. مقایسه مدل ها (WAIC, LOO-CV)
• 56. بررسی کیفیت مدل
• 57. اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation)
• 58. استفاده از داده های شبیه سازی شده برای ارزیابی (Posterior Predictive Checks)
• 59. مدل های پیشرفته در PyMC
• 60. مدل های خطی تعمیم یافته بیزی (Generalized Linear Models - GLMs)
• 61. مدل های آماری مختلط (Mixed-effects Models)
• 62. مدل های سری زمانی (AR, MA, ARIMA, GARCH)
• 63. مدل های فضایی (Spatial Models)
• 64. مدل های شبکه ای (Network Models)
• 65. مدل های سلسله مراتبی چند سطحی (Multi-level Hierarchical Models)
• 66. مدل های طول عمر (Survival Analysis)
• 67. مدل های داده های گمشده (Missing Data Models)
• 68. مدل های علّی (Causal Inference)
• 69. مدل های یادگیری عمیق بیزی (Bayesian Deep Learning)
• 70. مدل های هایبرید (Hybrid Models)
• 71. بهینه‌سازی مدل های PyMC
• 72. نکات مربوط به کارایی (Efficiency)
• 73. استفاده از توزیع های مناسب
• 74. انتخاب ساختار مدل
• 75. تنظیمات نمونه‌گیری
• 76. استفاده از قابلیت های Aesara
• 77. اشکال زدایی (Debugging) مدل های PyMC
• 78. روش های اشکال زدایی
• 79. شناسایی مشکلات در تعریف مدل
• 80. شناسایی مشکلات در نمونه‌گیری
• 81. شناسایی مشکلات در تفسیر نتایج
• 82. بهینه سازی کد PyMC
• 83. نکات مربوط به خوانایی کد
• 84. استفاده از توابع و کلاس ها
• 85. مستندسازی کد
• 86. کاربرد PyMC در حوزه های مختلف
• 87. علوم داده (Data Science)
• 88. یادگیری ماشین (Machine Learning)
• 89. اقتصاد سنجی (Econometrics)
• 90. زیست شناسی محاسباتی (Computational Biology)
• 91. علوم اجتماعی (Social Sciences)
• 92. علوم محیطی (Environmental Sciences)
• 93. پزشکی (Medicine)
• 94. مهندسی (Engineering)
• 95. مالی (Finance)
• 96. تجزیه و تحلیل داده های اکتشافی (Exploratory Data Analysis - EDA) با PyMC
• 97. ساخت داشبوردهای تعاملی با PyMC (با استفاده از ابزارهایی مانند Streamlit, Dash)
• 98. نکات پیشرفته در PyMC
• 99. استفاده از توزیع های سفارشی (Custom Distributions)
• 100. پیاده سازی توزیع های پیشین و پسین سفارشی