فلش‌کارت‌های آموزشی فهم توزیع پسین: از نظریه تا عمل

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب فهم توزیع پسین: از نظریه تا عمل

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: توزیع پسین (Posterior Distribution)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر توزیع پسین
• 2. مفهوم احتمال شرطی
• 3. قضیه بیز
• 4. اجزای قضیه بیز: احتمال پیشین، احتمال درستنمایی، احتمال حاشیه‌ای
• 5. توزیع پسین به عنوان ترکیب احتمالات پیشین و درستنمایی
• 6. چرا توزیع پسین مهم است؟
• 7. کاربرد توزیع پسین در یادگیری ماشین
• 8. کاربرد توزیع پسین در آمار بیزی
• 9. کاربرد توزیع پسین در تصمیم‌گیری
• 10. مروری بر مفاهیم کلیدی احتمال
• 11. متغیرهای تصادفی گسسته
• 12. متغیرهای تصادفی پیوسته
• 13. توابع جرم احتمال (PMF)
• 14. توابع چگالی احتمال (PDF)
• 15. توابع توزیع تجمعی (CDF)
• 16. امید ریاضی
• 17. واریانس
• 18. انحراف معیار
• 19. قوانین احتمال: جمع، ضرب، کل
• 20. احتمال شرطی در عمل
• 21. مثال‌های ساده قضیه بیز
• 22. تشخیص پزشکی: مثال بیماری و تست
• 23. فیلترینگ هرزنامه: مثال کلمات و احتمال هرزنامه
• 24. شناسایی گفتار: مثال صدا و کلمه
• 25. انتخاب توزیع پیشین
• 26. مفهوم انتخاب پیشین
• 27. انواع توزیع‌های پیشین
• 28. پیشین‌های غیر معلوماتی (Non-informative Priors)
• 29. پیشین‌های معلوماتی (Informative Priors)
• 30. پیشین‌های بی‌طرف (Neutral Priors)
• 31. پیشین‌های بی‌طرف و اهمیت آن
• 32. پیشین‌های وزنی (Conjugate Priors)
• 33. مزایای پیشین‌های وزنی
• 34. معایب پیشین‌های وزنی
• 35. مثال‌هایی از پیشین‌های وزنی برای توزیع‌های رایج
• 36. پیشین بتا برای پارامتر نسبت
• 37. پیشین گاما برای پارامتر نرخ
• 38. پیشین نرمال برای میانگین
• 39. پیشین گاما-نرمال برای میانگین و واریانس
• 40. انتخاب پیشین مناسب برای یک مسئله خاص
• 41. تأثیر انتخاب پیشین بر توزیع پسین
• 42. حساسیت توزیع پسین به پیشین
• 43. نکات عملی در انتخاب پیشین
• 44. توزیع درستنمایی
• 45. مفهوم درستنمایی
• 46. چگونه توزیع درستنمایی را انتخاب کنیم؟
• 47. توزیع درستنمایی رایج
• 48. توزیع برنولی برای داده‌های دودویی
• 49. توزیع دو جمله‌ای برای تعداد موفقیت‌ها
• 50. توزیع پواسون برای شمارش رویدادها
• 51. توزیع نمایی برای زمان بین رویدادها
• 52. توزیع نرمال برای داده‌های پیوسته
• 53. توزیع کای-دو برای واریانس
• 54. توزیع t استیودنت
• 55. توزیع F
• 56. توزیع چندجمله‌ای برای داده‌های طبقه‌بندی شده
• 57. توزیع‌های ترکیبی
• 58. توزیع درستنمایی وزنی (Conjugate Likelihoods)
• 59. اهمیت درستنمایی وزنی در محاسبه پسین
• 60. نکات عملی در انتخاب درستنمایی
• 61. استنتاج بیزی
• 62. محاسبه توزیع پسین
• 63. چالش‌های محاسبه توزیع پسین
• 64. روش‌های تحلیلی برای محاسبه پسین
• 65. مثال‌هایی از محاسبه تحلیلی پسین
• 66. توزیع پسین در موارد ساده (مثال‌های قبلی)
• 67. روش‌های عددی برای محاسبه پسین
• 68. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری از توزیع پسین
• 69. نمونه‌گیری مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 70. مفهوم زنجیره مارکوف
• 71. مفهوم حالت ایستا (Stationary Distribution)
• 72. الگوریتم‌های MCMC
• 73. الگوریتم گیبس (Gibbs Sampling)
• 74. الگوریتم متروپلیس-هستینگز (Metropolis-Hastings Algorithm)
• 75. نکات عملی در اجرای MCMC
• 76. تشخیص همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 77. معیارهای همگرایی
• 78. تفسیر نتایج MCMC
• 79. نمودارها و خلاصه‌های آماری از نمونه‌های پسین
• 80. محاسبه امید ریاضی پسین، میانه پسین، واریانس پسین
• 81. محاسبه فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 82. مقایسه با روش‌های فراوانی‌گرا
• 83. مزایای رویکرد بیزی
• 84. معایب رویکرد بیزی
• 85. کاربرد توزیع پسین در مدل‌های پیچیده‌تر
• 86. مدل‌های خطی بیزی
• 87. مدل‌های رگرسیون بیزی
• 88. مدل‌های طبقه‌بندی بیزی
• 89. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 90. معرفی مدل‌های سلسله مراتبی
• 91. مزایای مدل‌های سلسله مراتبی
• 92. کاربرد توزیع پسین در یادگیری عمیق بیزی
• 93. مقدمه‌ای بر یادگیری عمیق بیزی
• 94. چالش‌های یادگیری عمیق بیزی
• 95. روش‌های تقریبی برای محاسبه پسین در یادگیری عمیق
• 96. روش‌های واریانس (Variational Inference)
• 97. مفهوم واریانس
• 98. مفهوم توزیع تقریبی
• 99. الگوریتم‌های واریانس
• 100. مقایسه MCMC و واریانس