فلش‌کارت‌های آموزشی مدیریت سوگیری در نمونه‌گیری MCMC با Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب مدیریت سوگیری در نمونه‌گیری MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر MCMC و نمونه گیری
• 2. اهمیت نمونه گیری دقیق در مدل سازی آماری
• 3. مقدمه ای بر سوگیری در نمونه گیری
• 4. انواع سوگیری در نمونه گیری MCMC
• 5. سوگیری ناشی از انتخاب نامناسب توزیع پیشین
• 6. سوگیری ناشی از انتخاب نامناسب تابع درست نمایی
• 7. سوگیری ناشی از عدم همگرایی زنجیره
• 8. سوگیری ناشی از همبستگی بین متغیرهای نمونه گیری شده
• 9. سوگیری ناشی از طول ناکافی زنجیره
• 10. سوگیری ناشی از تنظیمات نامناسب پارامترهای الگوریتم MCMC (مانند گام نرخ)
• 11. سوگیری ناشی از مسائل عددی و محاسباتی
• 12. سوگیری ناشی از ساختار پیچیده مدل
• 13. سوگیری ناشی از داده های ناکافی یا نامناسب
• 14. سوگیری ناشی از توزیع های چندوجهی (Multimodal Distributions)
• 15. سوگیری ناشی از نواحی با احتمال کم (Low Probability Regions)
• 16. اثرات سوگیری بر استنباط های آماری
• 17. برآورد پارامترهای بایاس شده
• 18. فواصل اطمینان نادرست
• 19. آزمون فرضیه معیوب
• 20. پیش بینی های نادرست
• 21. کاربرد Stan در نمونه گیری MCMC
• 22. مزایای استفاده از Stan
• 23. مبانی زبان Stan
• 24. نحوه نوشتن مدل ها در Stan
• 25. توابع احتمالی و توابع توزیع در Stan
• 26. نحوه اجرای نمونه گیری MCMC با Stan
• 27. پارامترهای کلیدی در اجرای Stan
• 28. تنظیمات مربوط به طول زنجیره و تعداد تکرارها
• 29. تنظیمات مربوط به پیش گرمایش (Warm-up)
• 30. تنظیمات مربوط به عدد بلوک (Number of Chains)
• 31. نحوه بررسی همگرایی زنجیره های MCMC
• 32. متریک های همگرایی: R-hat (Potential Scale Reduction Factor)
• 33. متریک های همگرایی: Effective Sample Size (ESS)
• 34. متریک های همگرایی: Trace Plots
• 35. متریک های همگرایی: Autocorrelation Plots
• 36. متریک های همگرایی: Gelman-Rubin Diagnostic
• 37. متریک های همگرایی: Geweke Diagnostic
• 38. متریک های همگرایی: Heidelberger-Welch Diagnostic
• 39. متریک های همگرایی: Split Chains Diagnostic
• 40. تفسیر نتایج متریک های همگرایی
• 41. اقدامات اصلاحی برای سوگیری ناشی از عدم همگرایی
• 42. افزایش طول زنجیره
• 43. افزایش تعداد بلوک ها
• 44. تنظیم گام نرخ (Step Size)
• 45. تنظیم پارامترهای مربوط به انتشار (Adaptation Parameters)
• 46. تغییر الگوریتم نمونه گیری (مانند استفاده از NUTS)
• 47. اصلاح ساختار مدل
• 48. استفاده از توزیع های پیشین مناسب تر
• 49. استفاده از توزیع های پیشین قوی تر (Informative Priors)
• 50. استفاده از توزیع های پیشین ضعیف تر (Weakly Informative Priors)
• 51. اجتناب از توزیع های پیشین نامناسب (Uninformative Priors)
• 52. مدل سازی توزیع های چندوجهی با Stan
• 53. استفاده از توزیع های پیشین ترکیبی (Mixture Priors)
• 54. استفاده از مدل های مختلط (Mixture Models)
• 55. استفاده از الگوریتم های نمونه گیری مناسب برای توزیع های چندوجهی
• 56. اهمیت بررسی نواحی با احتمال کم
• 57. استراتژی های شناسایی نواحی با احتمال کم
• 58. استفاده از تکنیک های بصری سازی
• 59. استفاده از تحلیل حساسیت (Sensitivity Analysis)
• 60. روش های کاهش سوگیری ناشی از نواحی با احتمال کم
• 61. بهبود توزیع های پیشین
• 62. تنظیمات الگوریتم نمونه گیری
• 63. استفاده از نمونه گیری اهمیت (Importance Sampling) به عنوان مکمل
• 64. روش های نمونه گیری جایگزین
• 65. نمونه گیری اهمیت (Importance Sampling)
• 66. نمونه گیری اهمیت وزنی (Weighted Importance Sampling)
• 67. نمونه گیری اهمیت با استفاده از مدل های جایگزین (Surrogate Models)
• 68. نمونه گیری از طریق نمونه گیری اهمیت (Sampling-Importance Resampling - SIR)
• 69. نمونه گیری اهمیت متغیر (Annealing)
• 70. نمونه گیری شبه مونت کارلو (Quasi-Monte Carlo)
• 71. روش های نمونه گیری مبتنی بر بهینه سازی (Optimization-based Sampling)
• 72. نمونه گیری از طریق نقاط اوج (Mode-finding Sampling)
• 73. روش های نمونه گیری مبتنی بر انتشار (Diffusion-based Sampling)
• 74. بررسی سوگیری ناشی از همبستگی بین متغیرها
• 75. تشخیص همبستگی بالا با استفاده از ماتریس همبستگی
• 76. تشخیص همبستگی بالا با استفاده از Trace Plots
• 77. تشخیص همبستگی بالا با استفاده از Autocorrelation Plots
• 78. کاهش همبستگی با استفاده از تبدیل متغیرها
• 79. کاهش همبستگی با استفاده از پارامترهای مدل متفاوت
• 80. کاهش همبستگی با استفاده از ساختار مدل انعطاف پذیرتر
• 81. بررسی سوگیری ناشی از مسائل عددی
• 82. شناسایی خطاهای عددی
• 83. استفاده از دقت محاسباتی بالاتر (High-Precision Arithmetic)
• 84. بررسی حساسیت به مقادیر کوچک و بزرگ
• 85. استفاده از روش های پایدار عددی
• 86. مدیریت سوگیری در داده های ناکافی
• 87. اهمیت اندازه نمونه کافی
• 88. تکنیک های افزایش اندازه نمونه
• 89. استفاده از داده های کمکی (Auxiliary Data)
• 90. مدل سازی با در نظر گرفتن عدم قطعیت در داده ها
• 91. استراتژی های قوی سازی در برابر داده های نامناسب
• 92. بررسی سوگیری ناشی از انتخاب نامناسب تابع درست نمایی
• 93. انتخاب توزیع درست نمایی مناسب با ماهیت داده ها
• 94. بررسی مفروضات تابع درست نمایی
• 95. اصلاح تابع درست نمایی برای انطباق بهتر با داده ها
• 96. مدیریت سوگیری در مدل های پیچیده
• 97. تبیین پذیری مدل های پیچیده
• 98. تکنیک های بصری سازی مدل های پیچیده
• 99. استفاده از مدل های ساده تر به عنوان نقطه شروع
• 100. بکارگیری تکنیک های منظم سازی (Regularization)