فلش‌کارت‌های آموزشی بهینه‌سازی اجرای MCMC در Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب بهینه‌سازی اجرای MCMC در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مفاهیم پایه MCMC
• 2. مقدمه ای بر نمونه‌گیری مارکوف چین مونت کارلو
• 3. چرایی استفاده از MCMC
• 4. انواع الگوریتم‌های MCMC
• 5. محدودیت‌های MCMC سنتی
• 6. هدف بهینه‌سازی اجرای MCMC
• 7. مقدمه ای بر Stan
• 8. زبان مدل‌سازی Stan
• 9. مزایای Stan
• 10. نصب و پیکربندی Stan
• 11. نحوه نوشتن مدل‌های ساده در Stan
• 12. اجرای مدل‌های پایه در Stan
• 13. درک خروجی Stan
• 14. مفاهیم پایه‌ی مدل‌سازی آماری
• 15. توزیع احتمال پسین (Posterior Distribution)
• 16. توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 17. قضیه بیز (Bayes' Theorem)
• 18. مدل‌های خطی و تعمیم یافته
• 19. مقدمه ای بر نمونه‌گیرهای MCMC در Stan
• 20. نمونه‌گیر هامیلتونی (Hamiltonian Monte Carlo - HMC)
• 21. پیاده‌سازی HMC در Stan
• 22. مزایای HMC
• 23. محدودیت‌های HMC
• 24. مقدمه ای بر الگوریتم نمونه‌گیری با گام متغیر (No-U-Turn Sampler - NUTS)
• 25. پیاده‌سازی NUTS در Stan
• 26. مزایای NUTS
• 27. محدودیت‌های NUTS
• 28. مقایسه HMC و NUTS
• 29. پارامترهای کلیدی نمونه‌گیرها در Stan
• 30. تعداد مراحل زنجیره (Number of Chains)
• 31. تعداد تکرارها (Number of Iterations)
• 32. تعداد مراحل گرم کردن (Warm-up/Burn-in)
• 33. تعداد نمونه‌های نهایی (Number of Posterior Samples)
• 34. تنظیمات پیشرفته نمونه‌گیرها
• 35. تنظیمات گام (Step Size) در HMC
• 36. تنظیمات عمق (Number of Tree Levels) در NUTS
• 37. تنظیمات تحمل (Tolerance) در NUTS
• 38. استراتژی‌های تنظیم گام
• 39. تنظیم خودکار گام
• 40. تنظیم دستی گام
• 41. تأثیر تنظیم گام بر همگرایی
• 42. تشخیص و رفع مشکلات همگرایی
• 43. متریک‌های همگرایی (Convergence Diagnostics)
• 44. R-hat (Gelman-Rubin Statistic)
• 45. Autocorrelation Plots
• 46. Trace Plots
• 47. Effective Sample Size (ESS)
• 48. وب-سایت‌های تشخیص همگرایی
• 49. مشکلات رایج در همگرایی
• 50. همگرایی کند
• 51. همگرایی کاذب
• 52. شکست نمونه‌گیر
• 53. راهکارهای رفع مشکلات همگرایی
• 54. تغییر مدل
• 55. تغییر پیشین‌ها (Priors)
• 56. تنظیمات نمونه‌گیر
• 57. افزایش تعداد تکرارها
• 58. استفاده از نمونه‌گیرهای مختلف
• 59. پیش‌بینی و تنظیم زمان اجرای MCMC
• 60. برآورد زمان اجرا
• 61. عوامل مؤثر بر زمان اجرا
• 62. اندازه داده‌ها
• 63. پیچیدگی مدل
• 64. تنظیمات نمونه‌گیر
• 65. بهینه‌سازی کد Stan
• 66. نوشتن کد کارآمد در Stan
• 67. استفاده از توابع آماده
• 68. اجتناب از محاسبات تکراری
• 69. بهینه‌سازی محاسبات ماتریسی
• 70. بهینه‌سازی حلقه‌ها (Loops)
• 71. استفاده از بردارها و آرایه‌ها
• 72. استفاده از دستورات بهینه‌شده
• 73. استفاده از توابع خاص برای عملیات احتمالی
• 74. نکات پیشرفته در بهینه‌سازی کد
• 75. تعریف متغیرهای کمکی (Auxiliary Variables)
• 76. تجزیه مدل (Model Decomposition)
• 77. استفاده از پارامترهای پیش‌بینی‌کننده (Reparameterization)
• 78. تأثیر پارامترهای پیش‌بینی‌کننده بر همگرایی
• 79. انواع پارامترهای پیش‌بینی‌کننده
• 80. پارامترهای پیش‌بینی‌کننده برای مدل‌های خطی
• 81. پارامترهای پیش‌بینی‌کننده برای مدل‌های سلسله مراتبی
• 82. پیاده‌سازی پارامترهای پیش‌بینی‌کننده در Stan
• 83. مدل‌سازی سلسله مراتبی و بهینه‌سازی
• 84. چالش‌های MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی
• 85. بهینه‌سازی نمونه‌گیری در مدل‌های سلسله مراتبی
• 86. استفاده از پارامترهای پیش‌بینی‌کننده در مدل‌های سلسله مراتبی
• 87. مدل‌سازی داده‌های سری زمانی و بهینه‌سازی
• 88. چالش‌های MCMC در داده‌های سری زمانی
• 89. بهینه‌سازی نمونه‌گیری در داده‌های سری زمانی
• 90. استفاده از مدل‌های خاص برای سری زمانی
• 91. مدل‌سازی داده‌های فضایی و بهینه‌سازی
• 92. چالش‌های MCMC در داده‌های فضایی
• 93. بهینه‌سازی نمونه‌گیری در داده‌های فضایی
• 94. استفاده از مدل‌های خاص برای داده‌های فضایی
• 95. بهینه‌سازی اجرای MCMC با استفاده از سخت‌افزار
• 96. استفاده از پردازنده‌های گرافیکی (GPU)
• 97. پشتیبانی Stan از GPU
• 98. نحوه فعال‌سازی GPU
• 99. مزایا و محدودیت‌های استفاده از GPU
• 100. استفاده از پردازنده‌های چند هسته‌ای (Multi-core CPUs)