فلش‌کارت‌های آموزشی فهم عمیق الگوریتم Gibbs برای مدل‌سازی بیزی

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب فهم عمیق الگوریتم Gibbs برای مدل‌سازی بیزی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری Gibbs در JAGS

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه به مدل‌سازی بیزی
• 2. مبانی احتمالات
• 3. قضیه بیز
• 4. توزیع‌های پیشین و پسین
• 5. انتخاب توزیع پیشین
• 6. توزیع‌های رایج در مدل‌سازی بیزی
• 7. مقدمه به زنجیره‌های مارکوف
• 8. مقدمه به فرآیندهای مارکوف
• 9. مقدمه به الگوریتم گیبس
• 10. چرا به الگوریتم گیبس نیاز داریم؟
• 11. محدودیت‌های روش‌های تحلیلی در مدل‌سازی بیزی
• 12. مفهوم نمونه‌گیری از توزیع پسین
• 13. چالش‌های نمونه‌گیری از توزیع پسین
• 14. الگوریتم گیبس به عنوان یک روش نمونه‌گیری
• 15. مفهوم نمونه‌گیری شرطی
• 16. نحوه عملکرد الگوریتم گیبس
• 17. گام‌های الگوریتم گیبس
• 18. مقداردهی اولیه پارامترها
• 19. تکرار نمونه‌گیری
• 20. شرط توقف الگوریتم گیبس
• 21. مثال ساده: مدل رگرسیون خطی بیزی
• 22. مشخص کردن توزیع پیشین
• 23. محاسبه توزیع پسین شرطی برای پارامترها
• 24. پیاده‌سازی الگوریتم گیبس برای مدل رگرسیون خطی
• 25. تحلیل همگرایی در الگوریتم گیبس
• 26. مفهوم همگرایی
• 27. معیارهای همگرایی
• 28. روش‌های بصری بررسی همگرایی
• 29. روش‌های کمی بررسی همگرایی
• 30. نویز در نمونه‌ها
• 31. اثر همبستگی بین نمونه‌ها
• 32. اندازه‌گیری همبستگی
• 33. کاهش همبستگی
• 34. چند نمونه‌گیری (Thinning)
• 35. زمان گرم شدن (Burn-in)
• 36. انتخاب دوره burn-in
• 37. اهمیت burn-in
• 38. روش‌های جایگزین برای بررسی همگرایی
• 39. تست گلمن-روبین (Gelman-Rubin diagnostic)
• 40. تست راو-پال (Rao-Blackwellized variance estimator)
• 41. تست خودهمبستگی (Autocorrelation plots)
• 42. نمودارهای سری زمانی (Trace plots)
• 43. نمودارهای توزیع (Histograms)
• 44. مشکلات رایج در پیاده‌سازی الگوریتم گیبس
• 45. همگرایی کند
• 46. گیر افتادن در کمینه‌های محلی
• 47. انتخاب نامناسب توزیع پیشین
• 48. انتخاب نامناسب پارامترهای الگوریتم
• 49. مشکلات محاسباتی
• 50. زمان اجرای طولانی
• 51. نیاز به حافظه زیاد
• 52. مدل‌های پیچیده‌تر
• 53. مدل‌های طبقه‌بندی بیزی
• 54. مدل‌های خوشه‌بندی بیزی
• 55. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 56. مدل‌های گرافیکی بیزی
• 57. شبکه‌های بیزی
• 58. مدل‌های مارکوف پنهان (HMM)
• 59. مدل‌های گرافیکی جهت‌دار (DAGs)
• 60. مدل‌های گرافیکی بدون جهت (Undirected Graphical Models)
• 61. مدل‌های گرافیکی مارکوف (MRFs)
• 62. الگوریتم گیبس در مدل‌های گرافیکی
• 63. نحوه استخراج توزیع‌های پسین شرطی در مدل‌های گرافیکی
• 64. استفاده از ساختار گراف برای ساده‌سازی محاسبات
• 65. مثال: مدل خوشه‌بندی K-Means بیزی
• 66. مشخص کردن توزیع پیشین برای پارامترهای خوشه‌بندی
• 67. محاسبه توزیع پسین شرطی برای مرکز خوشه‌ها
• 68. محاسبه توزیع پسین شرطی برای تخصیص داده‌ها به خوشه‌ها
• 69. پیاده‌سازی الگوریتم گیبس برای K-Means بیزی
• 70. مثال: مدل رگرسیون لجستیک بیزی
• 71. مشخص کردن توزیع پیشین برای ضرایب رگرسیون
• 72. محاسبه توزیع پسین شرطی برای ضرایب
• 73. پیاده‌سازی الگوریتم گیبس برای رگرسیون لجستیک
• 74. مقایسه الگوریتم گیبس با سایر روش‌های نمونه‌گیری
• 75. نمونه‌گیری اهمیت (Importance Sampling)
• 76. نمونه‌گیری متروپولیس-هستینگز (Metropolis-Hastings)
• 77. مزایای الگوریتم گیبس نسبت به متروپولیس-هستینگز
• 78. معایب الگوریتم گیبس نسبت به متروپولیس-هستینگز
• 79. چه زمانی از الگوریتم گیبس استفاده کنیم؟
• 80. چه زمانی از متروپولیس-هستینگز استفاده کنیم؟
• 81. ترکیب الگوریتم گیبس و متروپولیس-هستینگز
• 82. کتابخانه‌ها و ابزارهای پیاده‌سازی الگوریتم گیبس
• 83. بسته `rjags` در R
• 84. بسته `rstan` در R
• 85. بسته `pymc3` در Python
• 86. بسته `stan` در Python
• 87. کاربرد الگوریتم گیبس در حوزه‌های مختلف
• 88. یادگیری ماشین
• 89. پردازش زبان طبیعی
• 90. بینایی کامپیوتر
• 91. اقتصادسنجی
• 92. آمار زیستی
• 93. علوم اجتماعی
• 94. مطالعات پیشرفته در الگوریتم گیبس
• 95. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 96. استفاده از مدل‌های سلسله مراتبی برای اشتراک اطلاعات
• 97. الگوریتم گیبس برای مدل‌های سلسله مراتبی
• 98. همگرایی در مدل‌های سلسله مراتبی
• 99. مشکلات خاص مدل‌های سلسله مراتبی
• 100. کاربرد الگوریتم گیبس در استنتاج پارامترهای مدل‌های پیچیده