فلش‌کارت‌های آموزشی NUTS: الگوریتمی برای غلبه بر موانع نمونه‌گیری

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب NUTS: الگوریتمی برای غلبه بر موانع نمونه‌گیری

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. در اینجا 100 سرفصل آموزشی برای "NUTS: الگوریتمی برای غلبه بر موانع نمونه‌گیری" آمده است:
• 2. مقدمه ای بر نمونه گیری بیزی
• 3. چالش های نمونه گیری
• 4. نیاز به روش های نمونه گیری پیشرفته
• 5. معرفی الگوریتم NUTS
• 6. تاریخچه و توسعه NUTS
• 7. مزایای NUTS نسبت به روش های دیگر
• 8. ساختار کلی این دوره آموزشی
• 9. مقدمه ای بر فرایندهای تصادفی
• 10. مدل های آماری و بیزی
• 11. تابع درستنمایی و تابع پیشین
• 12. توزیع پسین
• 13. چالش های محاسبه توزیع پسین
• 14. نمونه گیری از توزیع پسین
• 15. روش های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 16. روش های نمونه گیری مبتنی بر گرادیان
• 17. مقدمه ای بر الگوریتم نمونه گیری هامیلتونی (HMC)
• 18. مکانیک هامیلتونی
• 19. انرژی کل در HMC
• 20. حرکت در فضای حالت
• 21. معادله حرکت نیوتن
• 22. مسیرهای شبیه سازی شده
• 23. پله های زمانی (Time Steps)
• 24. اندازه گام (Step Size)
• 25. تعداد پله ها (Number of Steps)
• 26. معایب HMC
• 27. وابستگی به اندازه گام
• 28. حساسیت به پارامترها
• 29. مشکلات در نواحی با انحنای بالا
• 30. مشکلات در نواحی با ابعاد بالا
• 31. موانع نمونه گیری
• 32. مناطق با احتمال کم
• 33. مناطق با احتمال بالا
• 34. گردنه های بطری (Bottlenecks)
• 35. حالت های مستقل (Independent Modes)
• 36. اتصال موثر بین حالت ها
• 37. چگونه NUTS این موانع را برطرف می کند؟
• 38. ایده اصلی NUTS
• 39. بهبود HMC
• 40. تطبیق پذیری در اندازه گام
• 41. تطبیق پذیری در تعداد پله ها
• 42. الگوریتم U-turn (U-Turn Sampler)
• 43. شناسایی نقاط U-turn
• 44. جلوگیری از اتلاف انرژی
• 45. مدیریت بازتاب ها
• 46. اصول دینامیکی NUTS
• 47. قانون حفظ انرژی
• 48. قانون حفظ تکانه
• 49. فرمول بندی ریاضی NUTS
• 50. تابع پتانسیل (Potential Function)
• 51. تابع انرژی کل
• 52. گرادیان تابع پتانسیل
• 53. تنظیم اندازه گام در NUTS
• 54. روش های تنظیم اندازه گام
• 55. تنظیم خودکار اندازه گام
• 56. تنظیم اندازه گام با استفاده از معیارهای کیفیت
• 57. تنظیم تعداد پله ها در NUTS
• 58. روش های تنظیم تعداد پله ها
• 59. تنظیم تعداد پله ها بر اساس معیارهای U-turn
• 60. پیاده سازی NUTS
• 61. ساختار الگوریتمی NUTS
• 62. مراحل اصلی اجرای NUTS
• 63. تولید مسیر پیشنهادی
• 64. تصمیم گیری برای پذیرش یا رد مسیر
• 65. مدیریت حالت های متصل
• 66. مدیریت حالت های جدا شده
• 67. تکنیک های پیشرفته در NUTS
• 68. تنظیم پارامترهای NUTS
• 69. انتخاب مناسب پارامترها
• 70. تاثیر پارامترها بر عملکرد
• 71. ارزیابی کیفیت نمونه ها
• 72. معیارهای همگرایی (Convergence Diagnostics)
• 73. R-hat (R-overline)
• 74. تحلیل خودهمبستگی (Autocorrelation Analysis)
• 75. مقدار موثر نمونه (Effective Sample Size - ESS)
• 76. ملاحظات محاسباتی NUTS
• 77. پیچیدگی زمانی NUTS
• 78. پیچیدگی حافظه NUTS
• 79. مقایسه NUTS با الگوریتم های دیگر
• 80. Metropolis-Hastings
• 81. Gibbs Sampling
• 82. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 83. Slice Sampling
• 84. مزایای NUTS در عمل
• 85. کاربرد NUTS در مدل های پیچیده
• 86. مدل های سلسله مراتبی
• 87. مدل های با ابعاد بالا
• 88. مدل های غیرخطی
• 89. مدل های با توزیع های پیچیده
• 90. مثال های کاربردی NUTS
• 91. یادگیری ماشین بیزی
• 92. آمار محاسباتی
• 93. فیزیک آماری
• 94. اقتصاد سنجی
• 95. ژنتیک
• 96. رویکردهای پیاده سازی NUTS
• 97. کتابخانه های نرم افزاری موجود
• 98. PyMC3
• 99. Stan
• 100. NumPyro